Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác vuông cân tại B nên \(AB \bot BC\)

Lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) Vì tam giác vuông cân tại B nên BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Do đó, \(BM \bot AC\)

Lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),BM \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BM\)

Do đó, \(BM \bot \left( {SAC} \right)\), mà \(BM \subset \left( {SBM} \right) \Rightarrow \left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Giải bài 5 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 \). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy.
Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 2m, đáy nhỏ có cạnh bằng 1m và cạnh bên bằng 2m (Hình 14). Tính tổng diện tích các bề mặt cần sơn.
Giải bài 7 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một hộp đèn treo trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều (Hình 15), cạnh đáy bằng 10cm và cạnh bên bằng 50cm. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của hộp đèn.
Giải bài 2 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Giải bài 1 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).