Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $AC = a$ , $SA = \frac{a}{2}$ . Tính số đo của góc nhị diện $\left[ {S,CD,A} \right]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi $E$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$ . Chứng minh rằng $\widehat {SEA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[ {S,CD,A} \right]$ , từ đó tính được số đo của góc nhị diện này.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi $E$ là hình chiếu của $A$ trên $CD$ . Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên ta suy ra $SA \bot CD$ . Do $AE \bot CD$ nên ta suy ra $\left( {SAE} \right) \bot CD$ , điều này dẫn tới $SE \bot CD$ .

Như vậy do $SE \bot CD$ , $AE \bot CD$ nên góc $\widehat {SEA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[ {S,CD,A} \right]$ .

Tam giác $ACD$ đều ( $AC = CD = AD = a$ ) nên ta suy ra $AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

Xét tam giác $SAE$ vuông tại $A$ , ta có $\tan \widehat {SEA} = \frac{{SA}}{{AE}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .

Vậy $\widehat {SEA} = {30^o}$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$ .
Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi ${\alpha _1}$ , ${\alpha _2}$ , ${\alpha _3}$
Giải bài 32 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình dưới đây có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m được đặt trên sân thượng của một toà nhà.
Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $AC$ cắt $BD$ tại $O$
Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)), (AB bot BC)
Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)). Gọi (I) là hình chiếu của (A) trên đường thẳng (BC)
Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng (a) và (b) song song với nhau, mặt phẳng
Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.