Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều

a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)

Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định miền nghiệm của từng bpt. Miền nghiệm của hệ bpt là miền giao của các miền nghiệm ấy.

Biểu diễn miền nghiệm của bpt \(ax + by < c\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\)

Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\)). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c

Bước 3: Kết luận

Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)

Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

b) Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền đa giác nghiệm.

Lời giải chi tiết

Vẽ các đường thẳng:

d1: 3x – y = 9 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).

d2: 3x + 6y = 30 đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).

d3: x = 0 là trục tung.

d4: y = 0 là trục hoành

d5: y = 4 đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):

b) Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:

	\(O(0;0)\)	\(A(0;4)\)	\(B(2;4)\)	\(C(4;3)\)	\(D(3;0)\)
\(F = 3x + 4y\)	\(0\)	\(16\)	\(22\)	\(24\)	\(9\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng 24 tại \(x = 4,y = 3\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 28 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng.
Giải bài 29 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Giải bài 30 trang 33 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét).
Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
Giải bài 25 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Giải bài 23 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giải bài 22 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
Giải bài 20 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 5?\)