Giải bài 23 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều

Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Đề bài

Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \ge 2}\\{y \ge - 1}\end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{y \ge - 1}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y < 2}\\{y > - 1}\end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > 2}\\{y \ge - 1}\end{array}} \right.\)

Hình 12

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm phương trình của hai đường thẳng trong hình vé

Xét điểm thuộc miền nghiệm và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x + 2y = 2\)

Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.

Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{y \ge - 1}\end{array}} \right.\)

Chọn B

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Giải bài 25 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
Giải bài 28 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng.
Giải bài 29 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Giải bài 30 trang 33 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét).
Giải bài 22 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
Giải bài 20 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 5?\)