Giải bài 25 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) \(3x > 2\) b) \(2y \le - 5\) c) \(2x - y \ge 1\) d) \(3x - 2y < 5\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn miền nghiệm của bpt \(ax + by < c\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\).

Bước 2: Lấy điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\)). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c

Bước 3: Kết luận

Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)

Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng a: \(3x = 2\)

Xét điểm O(0; 0) ta có 3.0 = 0 < 2, do đó O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bpt \(3x > 2\).

Miền nghiệm của bất phương trình \(3x > 2\) là nửa mặt phẳng bờ a, không chứa điểm O.

b) Vẽ đường thẳng b: 2y = – 5

Xét O(0; 0) ta có 2.0 = 0 > – 5.

=> O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bpt \(2y \le - 5\)

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2y \le - 5\) là nửa mặt phẳng bờ b, không chứa điểm O.

c) Vẽ đường thẳng c: 2x – y = 1

Xét điểm O(0; 0) ta có 2.0 – 0 = 0 < 1.

=> O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bpt \(2x - y \ge 1\)

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 1\) là nửa mặt phẳng bờ c, không chứa điểm O.

d) Vẽ đường thẳng d: 3x – 2y = 5

Xét điểm O(0; 0) ta có 3.0 – 2.0 = 0 < 5.

=> O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bpt \(3x - 2y < 5\)

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y < 5\) là nửa mặt phẳng bờ d, chứa điểm O.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
Giải bài 28 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng.
Giải bài 29 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Giải bài 30 trang 33 SBT toán 10 - Cánh diều
Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét).
Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Giải bài 23 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giải bài 22 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
Giải bài 20 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 5?\)