Giải bài 30 trang 33 SBT toán 10 - Cánh diều

Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét).

Đề bài

Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét). Phần thính phòng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 và d2 là vị trí ngồi của khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng. Gọi (x; y) là tọa độ ngồi của khán giả ở thính phòng. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà khán giả có thể nhìn thấy dàn hợp xướng.

Lời giải chi tiết

Ta có hình vẽ sau

Phần chỗ ngồi của khán giả được giới hạn bởi các đường thẳng d1, d2, d và d’ chính là miền tứ giác ABCD.

Đường thẳng d đi qua điểm (0; 22) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 22.

Miền nghiệm nằm ở bên dưới nên ta có bất phương trình \(y \le 22\) (1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm (0; 10) và song song với trục Ox nên có phương trình là y = 10.

Miền nghiệm nằm ở bên trên đường thẳng d’ nên ta có bất phương trình y ≥ 10 (2) .

Gọi phương trình đường thẳng d1 là y = ax + b. \({d_1}\) đi qua hai điểm (– 12; 0) và (– 8; – 8) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 12a + b = 0}\\{ - 8a + b = - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = - 24}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {d_1}:y = - 2x - 24 \Leftrightarrow 2x + y = - 24\)

Điểm có tọa độ (0; 12) thuộc miền nghiệm ABCD và 2.0 + 12 = 12 > – 24 nên ta có bất phương trình 2x + y > – 24 (3).

Đường thẳng d2 có phương trình y = ax + b đi qua hai điểm (12; 0) và (8; – 8) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12a + b = 0}\\{8a + b = - 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 24}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {d_2}:y = 2x - 24 \Leftrightarrow 2x - y = 24\)

Điểm có tọa độ (0; 12) thuộc miền nghiệm ABCD và 2.0 – 12 = –12 < 24 nên ta có bất phương trình 2x – y < 24 (4).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > - 24}\\{2x - y < 24}\\{y \ge 10}\\{y \le 22}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y > - 24}\\{2x - y < 24}\\{10 \le y \le 22}\end{array}} \right.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 29 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Giải bài 28 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng.
Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
Giải bài 25 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
Giải bài 24 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Giải bài 23 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giải bài 22 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
Giải bài 20 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \ge 5?\)