Giải bài 2.5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức>
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi số tự nhiên n.
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi số tự nhiên n.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh (5) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 0\) ta có \({(1 + x)^0} \ge 1 + 0.x\)
Vậy (5) đúng với \(n = 0\)
Giải sử (5) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({(1 + x)^k} \ge 1 + kx\)
Ta chứng minh (5) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(1 + x)^{k + 1}} \ge 1 + (k + 1)x\)
Thật vậy, ta có
\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \ge 1 + (k + 1)x\)
Do \(1 + x > 0,k{x^2} \ge 0\)
Vậy (5) đúng với mọi số tự nhiên n.
- Giải bài 2.6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.8 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.26 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.25 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống