Giải bài 2.8 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Ta sẽ "lập luận" bằng quy nạp toán học để chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đểu có cùngmàu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh để sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồmn con đều có cùng màu”.

Đề bài

Ta sẽ "lập luận" bằng quy nạp toán học để chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đểu có cùngmàu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh để sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồmn con đều có cùng màu”.

Bưóc 1. Với n = 1 thì mệnh để P(1) là “Mọi con mẻo trong một đàn gồm 1 con đểu có cùng màu”. Hiển nhiên mệnh để này là đúng!

Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là \({M_1},{M_2},...,{M_{k + 1}}\). Bỏ con mèo \({M_{k + 1}}\) ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k con là \({M_1},{M_2},...,{M_k}\). Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo \({M_{k + 1}}\) ta bỏ con mèo \({M_1}\) để có đàn mèo gồm k con là \({M_2},{M_3},...,{M_{k + 1}}\). Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo \({M_2},{M_3},...,{M_{k + 1}}\) có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo \({M_1}\) trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo \({M_1},{M_2},...,{M_k}\) có cùng màu và các con mèo \({M_2},{M_3},...,{M_{k + 1}}\) có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo \({M_1},{M_2},...,{M_{k + 1}}\) đều có cùng màu.

Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Nói riêng, nếu gọi N là số mèo hiện tại trên Trái Đất thì việc P(N) đúng cho thấy tất cả các con mèo (trênTrái Đất) đều có cùng màu!

Tất nhiên là ta có thể tỉm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì "lập luận" trên đây sai ở chỗ nào?

Lời giải chi tiết

Lập luận trên sai ở Bước 2.

Cụ thể k = 1, xét đàn mèo gồm k + 1 tức là 2 con. Gọi chúng là \({M_1},{M_2}\). Ở bước 2 ta chỉ ra 2 con mèo này luôn cùng màu dựa trên giả thiết P(1) đúng.

Bỏ con mèo \({M_2}\) ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm 1 con là \({M_1}\). Theo giả thiết quy nạp, 1 con mèo này có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo \({M_2}\) ta bỏ con mèo \({M_1}\) để có đàn mèo gồm 1 con là \({M_2}\). Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo \({M_2}\) có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo \({M_1}\) trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu.

Nhưng theo các lập luận trên ta không suy ra được các con mèo \({M_1},{M_2}\) có cùng màu (vì không có con mèo cùng màu chung mà mỗi con chỉ cùng màu với chính nó).

Bước 2 sai do \(\{ {M_1},{M_2},...,{M_k}\} \cap \left\{ {{M_2},{M_3},...,{M_{k + 1}}} \right\}\) có thể bằng rỗng (khi k =2) nên không thể suy ra tất cả các con mèo \({M_1},{M_2},...,{M_{k + 1}}\) đều có cùng màu.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (\(n \ge 4\)) là \(\frac{{n(n - 3)}}{2}.\)
Giải bài 2.6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho tổng ({S_n} = frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + ... + frac{1}{{n(n + 1)}}).
Giải bài 2.5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi số tự nhiên n.
Giải bài 2.4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng \({n^2} - n + 41\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.
Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Giải bài 2.2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.
Giải bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên
Giải mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Hãy quan sát các đẳng thức sau: