Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), ta có:

Xem chi tiết

Trong Bài 25 SGK Toán 10 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), ta đã biết:

Xem chi tiết

Hãy quan sát các đẳng thức sau:

Xem chi tiết

Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})

Xem chi tiết

Quan sát khai triển nhị thức của ({(a + b)^n}) với (n in left{ {1;2;3;4;5} right}) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.

Xem chi tiết

Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.

Xem chi tiết

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11.

Xem chi tiết

Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:

Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên

Xem chi tiết

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\)

Xem chi tiết

Viết khai triển theo Nhị Thức Newton:

Xem chi tiết

Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.

Xem chi tiết

a) Khai triển \({(1 + x)^{10}}\) b) So sánh \({\left( {1,1} \right)^{10}}\) và 2.

Xem chi tiết

Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\)

Xem chi tiết

Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).

Xem chi tiết

Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2x - 3} \right)^{11}}\)

Xem chi tiết

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 - 3x)^n}\) là 90. Tìm n.

Xem chi tiết

Chứng minh rằng \({n^2} - n + 41\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.

Xem chi tiết

Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).

Xem chi tiết

Từ khai triển biểu thức \({(3x - 5)^4}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Xem chi tiết