Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi số tự nhiên n.

Xem chi tiết

Chứng minh rằng

Xem chi tiết

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức

Xem chi tiết

Cho tổng ({S_n} = frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + ... + frac{1}{{n(n + 1)}}).

Xem chi tiết

Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị

Xem chi tiết

Tính tổng sau đây:

Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (\(n \ge 4\)) là \(\frac{{n(n - 3)}}{2}.\)

Xem chi tiết

Tìm số hạng lớn nhất của khai triển \({(p + q)^n}\) với \(p > 0,q > 0,p + q = 1\)

Xem chi tiết

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

Xem chi tiết

Ta sẽ "lập luận" bằng quy nạp toán học để chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đểu có cùngmàu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh để sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồmn con đều có cùng màu”.

Xem chi tiết

Tìm số nguyên dương n sao cho

Xem chi tiết

Biết rằng \({(2 + x)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\). Với giá trị nào của k \((0 \le k \le 100)\) thì \({a_k}\) lớn nhất?

Xem chi tiết