Giải bài 2.16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức


Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

Đề bài

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

\(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4... + C_{2n}^{2n} = {2^{2021}}\)

Lời giải chi tiết

\({(1 + x)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}{x^{2n}}\)

Thay \(x = 1\) vào hai vế, ta suy ra

\(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n}}\)

Thay \(x =  - 1\) vào hai vế, ta suy ra

\(C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}} \right) + \left( {C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n - 1}}\\ \Leftrightarrow 2n - 1 = 2021\\ \Leftrightarrow n = 1011\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí