Giải bài 2.23 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Cho (a < b) và (c < d), chứng minh rằng (a + c < b + d). b) Cho (0 < a < b) và (0 < c < d), chứng minh rằng (0 < ac < bd).

Đề bài

a) Cho \(a < b\) và \(c < d\), chứng minh rằng \(a + c < b + d\).

b) Cho \(0 < a < b\) và \(0 < c < d\), chứng minh rằng \(0 < ac < bd\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Với ba số a, b, c ta có: \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

+ Nếu \(a < b,b < c\) thì \(a < c\).

b) + Với ba số a, b, c ta có: \(a < b\) và \(c > 0\) thì \(ac < bc\).

+ Nếu \(a < b,b < c\) thì \(a < c\).

Lời giải chi tiết

a) Từ \(a < b\), suy ra \(a + c < b + c\).

Từ \(c < d\), suy ra \(b + c < b + d\).

Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \(a + c < b + d\).

b) Từ \(a > 0\) và \(c > 0\) suy ra \(ac > 0\) (1).

Từ \(a < b\) nên \(ac < bc\) (do nhân hai vế với \(c > 0\)) (2)

Từ \(c < d\) suy ra \(bc < bd\) (do nhân hai vế với \(b > 0\)) (3)

Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra \(0 < ac < bd\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.24 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Chứng minh rằng với số (a > 0,b > 0) bất kì, ta luôn có (frac{a}{b} + frac{b}{a} ge 2).
Giải bài 2.25 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hà phải làm 4 bài kiểm tra tiếng Anh: nghe, nói, đọc, viết. Bài nghe, nói, đọc Hà đạt điểm số lần lượt là 78, 83 và 89. Hỏi bài kiểm tra viết, Hà phải đạt điểm số là bao nhiêu để điểm số trung bình Hà đạt được của cả 4 bài kiểm tra ít nhất là 85?
Giải bài 2.26 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là 10,25€ cho mỗi giờ làm việc. Trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu như quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1500€ trong mùa hè này. a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này. b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên? (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ mà 20 nước thuộc liên minh Châu Âu đang sử dụng chung)
Giải bài 2.27 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?
Giải bài 2.22 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các bất phương trình sau: a) (left( {3x + 1} right)left( {x + 2} right) > xleft( {3x - 2} right) + 1); b) (2xleft( {x + 1} right) + 3 < xleft( {2x + 5} right) - 7).
Giải bài 2.21 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Giải bài 2.20 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các phương trình sau: a) (5xleft( {x + 2} right) - 10x - 20 = 0); b) ({x^2} - 4x = x - 4).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 28, 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Nghiệm của bất phương trình ( - 5x - 1 < 0) là A. (x > - frac{1}{5}). B. (x < - frac{1}{5}). C. (x ge - frac{1}{5}). D. (x le - frac{1}{5}).