Giải bài 22 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1


Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O). a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R. b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O).

a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R.

b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao?

c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MBO để tính số đo góc MBO, từ đó tính được số đo góc MBN.

Tính BM: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OBM.

b) Chứng minh 2 tam giác AMO và ANO đều.

c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MHO để tính OH.

Lời giải chi tiết

a) Ta có A là trung điểm của đoạn thẳng OB nên \(OB = 2OA = 2R\).

Do BM, BN là 2 tiếp tuyến của (O) nên \(MO \bot BM,NO \bot BN\) hay \(\widehat {BMO} = \widehat {BNO} = 90^\circ \)  và \(\widehat {MBO} = \widehat {NBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\); \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\).

Xét tam giác MBO vuông tại M có

\(\sin \widehat {MBO} = \frac{{MO}}{{BO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\), do đó \(\widehat {MBO} = 30^\circ \).

Ta có \(\widehat {MBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\) hay \(\widehat {MBN} = 2\widehat {MBO} = 2.30^\circ  = 60^\circ \).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBM có:

\(BM = \sqrt {B{O^2} - M{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}}  = R\sqrt 3 \)

b) Xét tam giác vuông MOB có \(\widehat {MBO} = 30^\circ \) nên \(\widehat {MOB} = 90^\circ  - \widehat {MBO} = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\) nên \(\widehat {NOB} = 60^\circ \).

Xét tam giác AMO có \(AO = MO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {MOB} = 60^\circ \) nên tam giác AMO đều, suy ra \(AM = MO\).

Xét tam giác ANO có \(AO = NO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {NOB} = 60^\circ \) nên tam giác ANO đều, suy ra \(AN = NO\).

Mà \(OM = ON\left( { = R} \right)\) nên \(OM = ON = AM = AN\).

Vậy AMON là hình thoi.

c) Vì AMON là hình thoi  nên 2 đường chéo AO và MN vuông góc với nhau.

Xét tam giác vuông MHO ta có:

\(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{MO}}\) hay \(OH = \cos \widehat {MOH}.MO = \cos 60^\circ .R = \frac{R}{2}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 23 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Hình 23 minh họa thước phân giác. Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC và một tấm gỗ có dạng hình tam giác ACD với AD là tia phân giác của góc BAC. Có thể dùng thước phân giác để tìm tâm của một hình tròn hay không? Vì sao?

  • Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).

  • Giải bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với \(R \ne r\). Đường nối OO' lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. Đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') tại D và E. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) \(\widehat {DME} = 90^\circ \) b) MA tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O') c) MD. MB=ME. MC

  • Giải bài 26 trang 110 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh: a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’); b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài; c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’); d) AH = DE; e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.

  • Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) \(MC = R\sqrt 3 \).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí