SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 2 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\); b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\); c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\); d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\); e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\); g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\);

b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\);

c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\);

d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + n}}\);

e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right)\);

g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n}  - n}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\)\( = \lim \frac{{2 - \frac{3}{n}}}{{6 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{2 - 0}}{{6 + 0}} = \frac{1}{3}\);

b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\)\( = \lim \frac{{\frac{3}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}}}\)\( = \frac{0}{{1 + 0}} = 0\);

c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\)\( = \lim \frac{{\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{2 + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {2 - \frac{1}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {2 + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}}\)\( = \frac{{2.2}}{2} = 2\);

d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + n}}\)\( = \lim \frac{{4 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{3}{n}}  + 1}}\)\( = \frac{{4 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \lim \frac{3}{n}}  + 1}}\)\( = \frac{4}{{1 + 1}} = 2\);

e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right)\)\( = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\)\( = \lim \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\)

\( = \lim \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}}  + \sqrt 1 }}\)\( = \frac{1}{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}}  + 1}} = \frac{1}{2}\)

g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n}  - n}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n}  + n}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n}  - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n}  + n} \right)}}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n}  + n}}{n}\)\( = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}}  + 1}}{1}\)\( = \frac{{\sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}}  + 1}}{1} = 2\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store