Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

• Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tam giác $O{A_1}{A_2}$ vuông cân tại ${A_2}$ có cạnh huyền $O{A_1}$ bằng a. Bên ngoài tam giác $O{A_1}{A_2}$, vẽ tam giác $O{A_2}{A_3}$ vuông cân tại ${A_3}$. Tiếp theo, bên ngoài tam giác $O{A_2}{A_3}$, vẽ tam giác $O{A_3}{A_4}$ vuông cân tại ${A_4}$. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc ${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...$

• Giải bài 12 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Cho tam giác OMN vuông cân tại O, $OM = ON = 1$. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông $O{A_1}{B_1}{C_1}$ sao cho các đỉnh ${A_1},{B_1},{C_1}$ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác ${A_1}M{B_1}$, vẽ hình vuông ${A_1}{A_2}{B_2}{C_2}$ sao cho các đỉnh ${A_2},{B_2},{C_2}$ lần lượt nằm trên các cạnh ${A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}$. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

• Giải bài 13 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $d:x + y = 2$ cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng ${d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x$ tại điểm ${P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)$. Kí hiệu ${S_n}$ là diện tích của tam giác $OA{P_n}$. Tính $\lim {S_n}$.

• Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) $0,\left( 7 \right) = 0,777...$; b) $1,\left( {45} \right) = 1,454545...$

• Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...$ b) $2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...$

• Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tùy theo giá trị của $a > 0$, tìm giới hạn $\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}$.

• Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)$; b) $\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}$; c) $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)$; d) $\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)$.

• Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $n{u_n} = 3$. Tìm giới hạn $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}$.

• Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có $\lim {u_n} = 3,\lim {v_n} = 4$. Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( {3{u_n} - 4} \right)$; b) $\lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)$; c) $\lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2}$; d) $\lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}$.

• Giải bài 3 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tìm các giới hạn sau: a) $\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}$; b) $\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}$; c) $\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}$; d) $\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}$.

• Giải bài 2 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}$; b) $\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}$; c) $\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}$; d) $\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}$; e) $\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)$; g) $\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}$.

• Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

  Tìm các giới hạn sau: a) $\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)$; b) $\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)$; c) $\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)$; d) $\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}$.

>> Xem thêm