Giải bài 17 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\) Chứng minh \(A = 6;B = - 2.\)

Đề bài

Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)

Chứng minh \(A = 6;B = - 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu thức A: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3}\) với \({35^3} + 1\).

Biểu thức B: Biến đổi \(\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} = - \sqrt 7 - \sqrt 5 \).

Lời giải chi tiết

\(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \frac{{\sqrt {\left( {35 + 1} \right)\left( {{{35}^2} - 35 + 1} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }}\\= \frac{{\sqrt {36\left( {{{35}^2} - 34} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \sqrt {36} = 6.\)

Vậy \(A = 6\).

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \\= \left( {\frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\\ = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\\= - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \\= - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ = - \left( {7 - 5} \right) = - 2\end{array}\)

Vậy \(B = - 2\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 18 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {20} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \) b) \({\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} + \sqrt {120} \) c) \(\left( {3\sqrt 5 + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45} - \sqrt {13} } \right)\) d) \(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \)
Giải bài 19 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho \(a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh: a) \(a - b\) là một số nguyên. b) \(ab\) là một số tự nhiên.
Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).
Giải bài 21 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bản kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} .\) Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796 . 106 m, biết hằng số hấp dẫn là G = 6,67. 10-11 Nm2/kg2 và khối lượng Trái Đất là M = 5,97 . 1024 kg.
Giải bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.
Giải bài 23 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r(m) được cho bởi công thức \(v = \sqrt {ar} \), trong đó a (m/s2) là gia tốc hướng tâm. a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?
Giải bài 16 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Sắp xếp \(4\sqrt 3 ;3\sqrt 4 ;4\sqrt 5 ;5\sqrt 4 ;3\sqrt 6 \) theo thứ tự tăng dần.
Giải bài 15 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
So sánh: a) \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }}\) và \(\sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \) b) \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} \) và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \) c) \( - 5\sqrt 8 \) và \( - \sqrt {190} \) d) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \)
Giải bài 14 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{225}}} \) b) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {6,2} \right)}^2} - {{\left( {5,9} \right)}^2}} }}{{\sqrt {2,43} }}\) c) \(\frac{{2 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}\) d) \(\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt 5 \)
Giải bài 13 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: a) \(\sqrt {\frac{{1,21}}{{0,49}}} \) b) \(\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {735} }}\) c) \(\frac{{\sqrt {12,5} }}{{\sqrt {0,5} }}\) d) \(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt {{4^4}{{.2}^3}} }}\)
Giải bài 12 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: a) \(\sqrt {\frac{9}{{100}}.121} \) b) \(\sqrt {17.51.27} \) c) \(\sqrt {600} .\sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \) d) \(\sqrt {\sqrt 7 + 3} .\sqrt {3 - \sqrt 7 } \)
Giải bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính: a) \(\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}} \) b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 4} \right)}^2}} \) c) \(\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \) d) \(\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \)