Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C').

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ảnh của tâm qua phép vị tự bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\left( {x-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y + 2} \right)^2}\; = 9 \Leftrightarrow {\left( {x-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y-\left( {-2} \right)} \right]^2}\; = {3^2}.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 3.

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 nên I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 và \(R' = \left| {-2} \right|.R = 2{\rm{ }}.3 = 6.\)

Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V_{(O, – 2)} nên \(\overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = - 2{x_I} = - 2.1 = - 2}\\{{y_{I'}} = - 2{y_I} = - 2.\left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) nên I'(– 2; 4).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

\({\left[ {x-\left( {-2} \right)} \right]^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y-4} \right)^2}\; = {6^2}\; \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\; + {\left( {y-4} \right)^2}\; = 36.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.
Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B
Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó.
Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.
Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.
Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0.
Giải bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.