Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.

Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \).Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\,2} \right)\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d' là \(2\left( {x + 3} \right)-\left( {y-9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x-y + 15 = 0.\)

Cách 2:

Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' - x = - 3}\\{y' - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' + 3}\\{y = y' - 4}\end{array}} \right.\)

Ta có \(M \in \Delta \; \Leftrightarrow \;2x-y + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2\left( {x' + 3} \right)-\left( {y'-4} \right) + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2x'-y' + 15 = 0.\) Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.

Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên M' thuộc đường thẳng d'.

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.
Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9.
Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.
Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B
Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó.
Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.
Giải bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.