Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 3 Chuyên đề học tập Toán 11 kết ..

Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức


Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.

Đề bài

Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.

a) Xác định hình chiếu cạnh A3B3 của đoạn thẳng đó.

b) Biết A1B1 = 10 cm và A2B2 = 6 cm, tính độ dài của A3B3.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình 3.51 để tìm hình chiếu

Lời giải chi tiết

a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh A3 của A và B3 của B.

Để xác định A3 ta làm như sau: Qua điểm A2 vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua A1 và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại A3. Tương tự xác định B3. Nối A3 và B3 ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.

b) Gọi E là giao điểm của A1A3 và B1B2.

Dễ dàng chứng minh tứ giác A1A2B2E là hình chữ nhật.

Do đó: A1E = A2B2.

Mà A2B2 = 6 cm nên A1E = 6 cm.

Tam giác A1B1E vuông tại E nên \({A_1}{E^2}\; + {\rm{ }}{B_1}{E^2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}^2\;\) (định lí Pythagore)

Suy ra \({B_1}E = \sqrt {{A_1}{B_1}^2 - {A_1}{E^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)  (cm).

Mà B1E = A3B3 (A3B3B1E là hình chữ nhật)

Vậy A3B3 = 8 cm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store