Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật để suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC để tính BH.

b) Bước 1: Chứng minh KMHD là hình chữ nhật để tính được KM.

Bước 2: Chứng minh MI là đường trung bình của tam giác BHC để tính MI.

Bước 3: \(KI = KM + MI\).

Bước 4: So sánh KI với R để xác định vị trí củ AD với (I).

Lời giải chi tiết

a) Kẻ đường cao BH của hình thang ABCD.

Xét ABHD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat {DHB} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,

suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.

Ta lại có \(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\)cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H:

\(BH = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)cm.

Vậy \(BH = AD = 4\)cm.

b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\(BI = R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}\)cm.

Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD.

Xét HDKM có \(\widehat {MKD} = \widehat D = \widehat {MHD} = 90^\circ \) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \(DH = KM = 4\)cm.

Ta có \(AD \bot DC;IK \bot AD\) nên \(IK//DC\). Mà \(M \in IK,H \in DC\) do đó \(MI//HC\).

Xét tam giác BHC có \(MI//HC\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra \(MI = \frac{{HC}}{2} = \frac{5}{2}\)cm.

Ta có \(IK = d = KM + MI = 4 + \frac{5}{2} = 6,5\)cm.

Do \(d = R\left( { = 6,5cm} \right)\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 14 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm (hình 14). Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
Giải bài 15 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. a) So sánh OA, OH, HD. b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).
Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh: a) \(EB.EA = EI.EO\) b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Giải bài 18 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường thẳng d, lấy một điểm I (khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm (Hình 17). Chứng minh tam giác IBC cân tại I.
Giải bài 12 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \) và điểm O’ thuộc tia Oy sao cho OO’ = 4 cm. a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy, b) Xác định vị trí tương đối của tia Oy và đường tròn (O’; R) tuỳ theo độ dài R với \(R \le 4\) cm.
Giải bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm. a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O). b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.