Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 Toán 8 chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo


Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

d) Áp dụng tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))

\(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\))

\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(AE = CF = EB = DF\)

Xét tứ giác \(AECF\) ta có:

\(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AE = CF\)

Suy ra \(AECF\) là hình bình hành

b) Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\)  (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))

Suy ra \(AD = AE\)

Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt)

Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành

Mà \(AE = AD\) (cmt)

Suy ra \(AEFD\) là hình thoi

c) Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi)

và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành)

Suy ra \(EC \bot DE\)

Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \)

Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\)

Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt)

Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\)

Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\)

Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\)

Xét tứ giác \(EIFK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\))

\(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt)

\(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật

d) \(EIFK\) là hình vuông

Suy ra \(FI = EI\)

Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi)

\(FI = IA = \frac{1}{2}AF\)  (do \(AEFD\) là hình thoi)

Suy ra \(AF = DE\)

Mà \(AEFD\) là hình thoi

Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật

Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)

Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật

Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store