Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Phép đối xứng tâm Chuyên đề học tập Toán 11 Chân..

Giải bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng. Áp dụng:

Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; 0), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} - \left( { - 5} \right)}  = 3\)

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)

Gọi \(I' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( I \right),\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 =  - 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)

Vì vậy tọa độ \(I'\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}9.\)


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua