🔥 2K8 CHÚ Ý! MỞ ĐẶT CHỖ SUN 2026 - LUYỆN THI TN THPT - ĐGNL - ĐGTD

🍀 ƯU ĐÃI -70%! XUẤT PHÁT SỚM‼️

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

40 bài tập vận dụng Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

  • A x  có 2 giá trị thỏa mãn
  • B x  có 3 giá trị thỏa mãn
  • C x có 4 giá trị thỏa mãn
  • D x có 5 giá trị thỏa mãn

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

  • A 1/2
  • B 3/2
  • C 5/2
  • D 7/2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

  • A 1/3
  • B 7/3
  • C 11/3
  • D 13/3

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D 1/2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

  • A m < 1
  • B m > 5
  • C m > 29
  • D 0 < m < 29

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hai biểu thức A=x+2x5B=3x+5+202xx25 ,với x0,x25.

1. Tính giá trị biểu thức A khi x=9                       2. Chứng minh rằng B=1x5.

Phương pháp giải:

1. Thay x=9 vào biểu thức A.

2. Chứng minh hiệu B1x5=0.

Lời giải chi tiết:

 

1. Với x=9 thỏa mãn điều kiện x0,x25, ta có A=x+2x5=9+295=3+235=52  

Vậy A=52

2. Xét hiệu B1x5, ta có

3x+5+202xx251x5=3x+51x5+202xx25=3(x5)(x+5)(x5)(x+5)+202x(x5)(x+5)=202x(x5)(x+5)+202x(x5)(x+5)=0

Vậy 3x+5+202xx25=1x5hay B=1x5

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho biểu thức A=x1(x+x)(xx+1):1x2+x

1. Rút gọn A                                                   2. Tìm x sao cho A(x+1)>0

  • A 1,A=x1.

    2, x>1.

  • B 1,A=x1.

    2, x<1.

  • C 1,A=x2.

    2, x>1.

  • D 1,A=x3.

    2, x>1.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

1. Sử dụng hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử và rút gọn.

2. f(x).g(x)>0[{f(x)>0g(x)>0{f(x)<0g(x)<0

Lời giải chi tiết:

 

1. Rút gọn biểu thức A

ĐK x>0

Ta có:

A=(x1)(x+1)x(x+1)(xx+1):1x(xx+1)A=x1x(xx+1).x(xx+1)A=(x1)(xx+1)xx+1A=(x1)(x+1)(xx+1)xx+1A=(x1)(x+1)=x1

Vậy A=x1.

2. Ta có :

 A(x+1)>0(x1)(x+1)>0Dox+1>0x1>0x>1

Vậy x>1.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Chọn đáp án đúng nhất:

Câu 1: Thực hiện phép tính: 2934.

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D 3

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 2934=232322=2.33.2=0.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Rút gọn biểu thức: 28(a2)27, với a>2.

  • A 42a
  • B 2a4
  • C a2
  • D 2a

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0.

Lời giải chi tiết:

28(a2)27=4(a2)2=[2(a2)]2=|2(a2)|=2(a2)=2a4.(doa>2a2>0).

Vậy với a>2 thì 28(a2)27=2a4.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số y=3x2.

  • A A(2;4),B(1;1).
  • B A(2;4),B(1;1).
  • C A(2;4),B(1;1).
  • D A(2;4),B(1;1).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm rồi thế vào 1 trong 2 công thức hàm số để tìm tung độ giao điểm rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta có:

 x2=3x2x23x+2=0x22xx2=0x(x2)(x2)=0(x2)(x1)=0[x2=0x1=0[x=2y=22=4A(2;4)x=1y=12=1B(1;1).

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;4),B(1;1).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Rút gọn các biểu thức sau: 

Câu 1: P=(2x2+x12xx):(x+2xx1x2)

  • A P=x+1x4
  • B P=x1x4
  • C P=x+1x+4
  • D P=x1x+4

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

P=(2x2+x12xx):(x+2xx1x2)

Điều kiện: x>0;x4

P=(2x2+x12xx):(x+2xx1x2)=(2x2x1x(x2)):(x+2xx1x2)=x+1x(x2):x4x+xx(x2)=x+1x(x2).x(x2)x4=x+1x4.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Q=(x+2x+1x):(x41xxx+1)

  • A Q=x+1x2
  • B Q=x1x2
  • C Q=x+1x+2
  • D Q=x1x+2

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Q=(x+2x+1x):(x41xxx+1)

Điều kiện: x0,x1,x4.

Q=(x+2x+1x):(x41xxx+1)=(x+2x(x+1)x+1):(4x(x+1)(x1)xx+1)=x+2xxx+1:4xx(x1)(x+1)(x1)=2xx+1:4xx+x(x+1)(x1)=2xx+1:4x(x+1)(x1)=2xx+1.(x+1)(x1)(2x)(2+x)=x1x+2.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: R=(3xx+2+xx2+3x5x4x):(2x1x21)

  • A R=xx2
  • B R=xx2
  • C R=xx+2
  • D R=xx+2

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

R=(3xx+2+xx2+3x5x4x):(2x1x21)

Điều kiện: x0,x4.

R=(3xx+2+xx2+3x5x4x):(2x1x21)=(3xx+2+xx23x5x(x2)(x+2)):(2x1x+2x2)=3x(x2)+x(x+2)3x+5x(x2)(x+2):x+1x2=3x6x+x+2x3x+5x(x2)(x+2):x+1x2=x+x(x2)(x+2):x+1x2=x(x+1)(x2)(x+2).x2x+1=xx+2.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: S=(x+3x2+x+23x+x+2x5x+6):(1xx+1)

  • A S=x1x2
  • B S=x+1x2
  • C S=x+1x+2
  • D S=x1x+2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

4)S=(x+3x2+x+23x+x+2x5x+6):(1xx+1)(DK:x0,x4,x9)=(x+3x2x+2x3+x+2(x3).(x2)):(x+1xx+1)=(x+3)(x3)(x+2)(x2)+x+2(x3).(x2):1x+1=x9(x4)+x+2(x3).(x2):1x+1=x9x+4+x+2(x3).(x2):1x+1=x3(x3).(x2).(x+1)=x+1x2.

Đáp án - Lời giải

Câu 5: T=x+1x1x+2xx1x+1x+x+1

  • A T=xx+x+1
  • B T=xxx+1
  • C T=xx+x+1
  • D T=2xx+x+1

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

T=x+1x1x+2xx1x+1x+x+1(DK:x0,x1)=x+1(x1)(x+1)x+2(x1)(x+x+1)x+1x+x+1=1x1x+2(x1)(x+x+1)x+1x+x+1=x+x+1(x+2)(x+1)(x1)(x1)(x+x+1)=x+x+1x2(x1)(x1)(x+x+1)=x1x+1(x1)(x+x+1)=xx(x1)(x+x+1)=x(x1)(x1)(x+x+1)=xx+x+1.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Rút gọn biểu thức P=a1a+1a+11 với a>0.

  • A P=8.
  • B P=10.
  • C P=12.
  • D P=2a.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số của biểu thức hoặc rút gọn phân thức bằng hằng đẳng thức a1=(a+1)(a1)(a>0)

Lời giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức P=a1a+1a+11 với a>0.

P=a1a+1a+11=(a+1)(a1)a+1a+11=a1a+11=10

Vậy P=10.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A 6(5)2=65
  • B 2a2=2a, với a0                                                    
  • C 652=65
  • D 16a2=4a, với a0

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: A2=[AkhiA0AkhiA<0

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: 6(5)2=6(5)=65 A sai.                    

+) Đáp án B: 2a=2|a|=[2akhia>02akhia<0 B sai.

+) Đáp án C: Đúng.                                                               

+) Đáp án D: 16a2=4|a|=[4akhia>04akhia<0 D sai.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Rút gọn biểu thức A=x+x+1x+x2+1x1+1x+2 với x0,x1.

  • A A=x+1x1
  • B A=x1x+1
  • C A=x+1x+2
  • D A=x1x+2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x0,x1.

A=x+x+1x+x2+1x1+1x+2=x+x+1+x+2+x1(x1)(x+2)=x+3x+2(x1)(x+2)=(x+1)(x+2)(x1)(x+2)=x+1x1.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Rút gọn biểu thức A=[2(x2x+1)x42x1x+2]:xx2 với x>0,x4.

  • A A=1x2
  • B A=1x
  • C A=xx+2
  • D A=1x+2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

A=[2(x2x+1)x42x1x+2]:xx2 với x>0;x4

A=[2(x2x+1)(x2)(x+2)(2x1)(x2)(x+2)(x2)]:xx2=2x4x+22x+x+4x2(x+2)(x2).x2x=x(x+2)(x2).x2x=1x+2

Vậy A=1x+2.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Rút gọn biểu thức sau: A=4+8+2362+23.

  • A A=1+2
  • B A=12
  • C A=1+3
  • D A=13

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0;AB=A.B rồi đặt nhân tử chung của tử số và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

A=4+8+2362+23=4+22+232.32+23=4+3232.32+23=(2+23)+(22+22.3)2+23=2+232+23+2(2+23)2+23=1+2

Vậy A=1+2.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hai biểu thức: A=xx1xxxx+1x+x+2(x+1)xB=x+1+xx1 với x>0;x1.

Câu 1:

Rút gọn biểu thức A.

  • A A=2x+2+2x
  • B A=x+2+2x
  • C A=2x+2+2x
  • D A=2x+1+2x

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức a3±b3=(a±b)(a2ab+b2). Rút gọn từng phân thức (nếu được), sau đó quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

A=xx1xxxx+1x+x+2(x+1)x với x>0,x1.

   A=(x)31x(x1)(x)3+1x(x+1)+2(x+1)xA=(x1)(x+x+1)x(x1)(x+1)(xx+1)x(x+1)+2(x+1)xA=x+x+1xxx+1x+2(x+1)xA=x+x+1(xx+1)+2x+2xA=2x+2x+2xA=2x+2+2x

Vậy A=2x+2+2x với x>0,x1.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

Tìm x  để A=B.

  • A x=4
  • B x=4
  • C x=2
  • D x=2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn và giải phương trình, chú ý điều kiện xác định và đối chiếu nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: x>0,x1

A=B2x+2+2x=x+1+xx1x+1+2xxx1=0(x+1)(x1).x+2(x1)x.xx(x1)=0x.(x1)+2x2xx=0xxx+2x2xx=0x2=0x=2x=4(tm)

Vậy x=4 thì A=B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho biểu thức

 A=(1xx1x+2x):(1x+2x+1x4)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A khi x=945

c) Tìm x để A<0

  • A a) A=2xx;b)  A=25+3;

    c) x>4 thì A<0

  • B a) A=2+xx;b)  A=253;

    c) x>4 thì A<0.

  • C a) A=2+xx;b)  A=253;

    c) x>9 thì A<0.

  • D a) A=2xx;b)  A=25+3;

    c) x>9 thì A<0.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Biến đổi x sau đó thay giá trị của x thỏa mãn điều kiện và tính giá trị của biểu thức.

+) Giải bất phương trình A<0 để tìm x, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức A.

Điều kiện x>0,x4

A=(1xx1x+2x):(1x+2x+1x4)=(x+2x(x+2)x1x(x+2)):(x2(x+2)(x2)x+1(x+2)(x2))=3x(x+2):3(x+2)(x2)=3x(x+2).(x+2)(x2)3=2xx

Vậy với x>0,x4  thì A=2xx .

b) Tính giá trị khi x=945

Điều kiện x>0,x4

x=945=(5)22.2.5+22=(52)2x=(52)2=|52|=52(do52>0)

Thay x=945(tm) vào biểu thức ta được:

A=2xx=2(52)52=4552=(45)(5+2)(5)222=45+85251=25+3.

Vậy với x=945 thì  A=25+3.

c) Tìm x để A<0.

Điều kiện x>0,x4

 Ta có: A<02xx<0

Với x>0,x4 ta có: x>0

2xx<02x<0x>2x>4. thì  2x<0x>2x>4

Kết hợp với điều kiện ta được x>4 thì A<0.  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho biểu thức

 A=(1x1+x):(x+3x2+x+23x+x+2x5x+6)

1.Rút gọn A.

2.Tìm x để A<0.

  • A 1) A=x+2x+1;

    2) 0x<9 thì A<0.

     

  • B 1) A=x2x1;

    2) 0x<4 thì A<0.

  • C 1) A=x2x+1;

    2) 0x<4 thì A<0.

  • D 1) A=x2x1;

    2) 0x<9 thì A<0.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.

+) Giải bất phương trình A<0 để tìm x, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức A.

Điều kiện: {x0x203x0{x0x4x9.

A=(1x1+x):(x+3x2+x+23x+x+2x5x+6)=1+xx1+x:(x+3x2+x+23x+x+2(x2)(x3))=11+x:((x+3)(x3)(x2)(x3)(x+2)(x2)(x2)(x3)+x+2(x2)(x3))=11+x:x9x+4+x+2(x2)(x3)=11+x.(x2)(x3)x3=x2x+1

b) Tìm x để A<0.

Với  x0;x9;x4  ta có: A=x2x+1

Ta có: A<0x2x+1<0.

Vì  x+1>0,x0A<0x2<0x<2x<4  

Kết hợp với điều kiện x0;x9;x4  ta được: 0x<4 thì  A<0.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho biểu thức P=(x2x+2x+1x+2).x+1x1 với x>0;x1

a) Chứng minh rằng  P=x+1x                  

b) Tìm x để  2P=2x+5.

  • A b) x=18
  • B b) x=14
  • C b) x=15
  • D b) x=12

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Quy đồng mẫu các phân thức và biến đổi, rút gọn biểu thức.

+) Giải phương trình 2P=2x+5, tìm x sau đó đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh rằng P=x+1x

Điều kiện:  x>0,x1

P=(x2x+2x+1x+2).x+1x1=(x2x(x+2)+1x+2).x+1x1=(x2x(x+2)+xx(x+2)).x+1x1=x2+xx(x+2).x+1x1=x+2xx2x(x+2).x+1x1=(x1)(x+2)x(x+2).x+1x1=x+1x.

Vậy với x>0,x1 ta có  P=x+1x.

b) Tìm x  để 2P=2x+5

Điều kiện: x>0,x1

2P=2x+52.x+1x=2x+52x+2=2x+5x2x+3x2=02xx+4x2=0x(2x1)+2(2x1)=0(2x1)(x+2)=0[x=12x=2(VN)x=14(tm)

Vậy x=14 thì 2P=2x+5.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho biểu thức P=(2xx+3+xx33x+3x9):(2x2x31)

a. Rút gọn P.                          

b. Tính giá trị của P biết x=352            

c. Tìm x để P<12       

  • A a) P=3x+3;

    b) P=(55)10

    c) 0x<9  thì P<12

     

  • B a) P=3x3;

    b) P=3(55)10

    c) x<9  thì P<12

  • C a) P=3x+3;

    b) P=3(5+5)20

    c) 0x<9  thì P<12

  • D a) P=3x+3;

    b) P=3(55)10

    c) 0x<9  thì P<12

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Thay giá trị x(tmdk) vào biểu thức đã được rút gọn và tính giá trị của biểu thức.

+) Giải bất phương trình P<12, tìm x sau đó đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn P.

Điều kiện xác định: x0,x9

P=(2xx+3+xx33x+3x9):(2x2x31)=(2x(x3)(x+3)(x3)+x(x+3)(x+3)(x3)3x+3(x+3)(x3)):(2x2x3x3x3)=2x6x+x+3x3x3(x+3)(x3):2x2x+3x3=3(x+1)(x+3)(x3).x3x+1=3x+3.

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x=352

Ta có: x=352(tmdk)x=352=6252=(51)22=512

Khi đó ta có: P=3x+3=3512+3=65+5=3(55)10

c) Tìm x  để P<12

Điều kiện xác định: x0,x9

Ta có: P=3x+3<123x+3>1262(x+3)x+32(x+3)>03x2(x+3)>0

Với x0,x9 ta có: 2(x+3)>0 .

Khi đó để P<123x>0x<3x<9.

Vậy kết hợp điều kiện ta được: 0x<9  thì P<12.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho biểu thức P=1:(x+2xx1+x+1x+x+1x+1x1)

a. Rút gọn P.             

b. Hãy so sánh P với 3.

  • A a) P=xx+1x;

    b) P3

  • B a) P=x+x+1x;

    b) P<3

  • C a) P=x+x+1x;

    b) P>3

  • D a) P=xx+1x;

    b) P3

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu, biến đổi các biểu thức sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

+) Xét hiệu P3, so sánh hiệu đó với 0 rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn P.

Điều kiện xác định: x1;x>0

P=1:(x+2xx1+x+1x+x+1x+1x1)=1:(x+2(x1)(x+x+1)+x+1(x+x+1)x+1(x+1)(x1))=1:(x+2)(x+1)+(x+1)2(x1)(x+1)(x+x+1)(x+1)(x1)(x+x+1)=1:xx+x+2x+2+xx+xx1(xx+x+x+x+x+1)(x+1)(x1)(x+x+1)=(x+1)(x1)(x+x+1)xxx=(x+1)(x1)(x+x+1)x(x+1)(x1)=x+x+1x.

 b) So sánh P  với 3.

Điều kiện xác định: x1;x>0

Xét  hiệu:  P3=x+x+1x3=x+x+13xx=(x1)2x

Với x1;x>0 ta có: x>0;(x1)2>0P3>0P>3.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho biểu thức P=15x11x+2x3+3x21x2x+3x+3

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P=12.

c) Chứng minh P23.

  • A a) P=5x+2x+3.

    b) x=1121.

    c) x0,x1

  • B a) P=5x+2x+3.

    b) x=111.

    c) x0,x1

  • C a) P=5x+2x+3.

    b) x=1121.

    c) x>0,x1

  • D a) P=5x+2x+3.

    b) x=111.

    c) x>0,x1

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Giải phương trình P=12, tìm x rồi đối chiều với điều kiện sau đó kết luận.

+) Dựa vào điều kiện của x để chứng mình P23.

Lời giải chi tiết:

P=15x11x+2x3+3x21x2x+3x+3

a) Rút gọn P.

Điều kiện x0,x1

P=15x11x+2x3+3x21x2x+3x+3=15x11(x1)(x+3)3x2x12x+3x+3=15x11(x1)(x+3)(3x2)(x+3)(x1)(x+3)(2x+3)(x1)(x1)(x+3)=15x11(3x+9x2x6)(2x2x+3x3)(x1)(x+3)=15x113x7x+62xx+3(x1)(x+3)=5x+7x2(x1)(x+3)=(5x+2)(x1)(x1)(x+3)=5x+2x+3.

b) Tìm các giá trị của x  để  P=12.

Với điều kiện x0,x1. ta có:

P=125x+2x+3=122(5x+2)=x+310x+4x3=011x=1x=1121(tm).

Vậy x=1121  thì  P=12.

c) Chứng minh P23

Ta có: P=5x+2x+3

Với  x0,x1  ta có: x+33

5x05x05x+22

Khi đó ta có: P23

Vậy x0,x1 thì  P23.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho biểu thức P=(1x+12x2xxx+x1):(1x12x1)

a. Rút gọn P.                          

b.Tính giá trị của P khi x=743.

  • A a)P=x1x+1;

    b)  P=33

  • B a)P=x+1x1;

    b)  P=3233

  • C a)P=x1x+1;

    b)  P=3+233

  • D a)P=x+1x1;

    b)  P=3+233

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Biến đổi x, thay giá trị x=743(tm) vào biểu thức P rồi tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn P.

Điều kiện: x0;x1

P=(1x+12x2xxx+x1):(1x12x1)=(1x+12(x1)x(x1)+x1):(1x12(x1)(x+1))=(1(x+1)2(x1)(x1)(x+1)):(x+1(x1)(x+1)2(x1)(x+1))=(x+1(x+1)22(x+1)2):x1(x1)(x+1)=x1(x+1)2.(x1)(x+1)x1=x1x+1.

b) Tính giá trị của P khi x=743

Khi x=743=(23)2(tm)x=(23)2=|23|=23

Ta có: P=23123+1=1333=(13)(3+3)323=236=33.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho biểu thức A=x+4x4+x4x4

a)      Rút gọn A.

b)      Tìm x để A=4.

  • A a) A={2x4khix84khi4x<8.

    b) x=8

  • B a) A={2x4khix84khi4x<8.

    b) 4<x8

  • C a) A={2x4khix84khi4x<8.

    b) x8

  • D a) A={2x4khix84khi4x<8.

    b) 4x8

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Giải phương trình A=4, tìm x rồi đối chiều với điều kiện sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

A=x+4x4+x4x4

a) Rút gọn A.

Điều kiện x4

Ta có:

A=x+4x4+x4x4=4+x4+4x4+4+x44x4=(x4+2)2+(x42)2=|x4+2|+|x42|=x4+2+|x42|

TH1: x420x8.  Ta có:A=x4+2+x42=2x4

TH2: x42<0x<8. Ta có: A=x4+2x4+2=4

Vậy x8  thì A=2x4

Với 4x<8  thì  A=4.

b) Tìm x  để  A=4.

Theo câu a) ta có TH1: Với 4x<8  thì A=4.

Với TH2: x8

A=42x4=4x4=4x=8

Vậy x=8  thì  A=4.

Kết hợp 2 trường hợp ta được 4x8 thì A=4.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho A=(xyxy+x3y3yx):(xy)2+xyx+y  Với x0,y0,xy.

a) Rút gọn A.

b) Chứng minh rằng A0.

  • A A=xyx+xy+y.
  • B A=xyxxy+y.
  • C A=xyxxy+y.
  • D A=xyx+xy+y.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

+) Dựa vào điều kiện của x để chứng mình A0.

Lời giải chi tiết:

a) Với x0,y0,xy. Ta có: 
A=(xyxy+x3y3yx):(xy)2+xyx+y=((xy)(x+y)xy(xy)(x+xy+y)(xy)(x+y)):(xy)2+xyx+y=(x+yx+xy+yx+y):xxy+yx+y=(x+y)2xxyyx+y.x+yxxy+y=xyxxy+y

b) Ta có: x0,y0,xy thì xy0;xxy+y=(xy)2+xy0 .

Vậy A0 với x0,y0,xy.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho biểu thức P = 2x9x5x+6x+3x2+2x+1x3 với x0;x4;x9

Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = 5.

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

* Các bước làm bài toán rút gọn biểu thức:

B1: Tìm ĐKXĐ của bài toán nếu đề bài chưa cho ĐKXĐ. Các biểu thức cần lấy ĐK là:

+)1f(x)f(x)0.+)f(x)f(x)0.+)1f(x)f(x)>0.

B2: Tìm mẫu thức chung của biểu thức sau đó quy đồng mẫu các phân thức.

B3: Rút gọn biểu thức.

* Phương  pháp làm câu b: Tìm x để P=a:

+) Ta cho biểu thức P vừa rút gọn được bằng giá trị a và giải phương trình tìm x.

+) Đối chiếu giá trị của x vừa tìm được với ĐKXĐ xem x có thỏa mãn không.

+) Nếu x thỏa mãn thì kết luận đó là giá trị cần tìm. Nếu x không thỏa mãn thì loại giá trị đó.

Lời giải chi tiết:

Giải:

Với  x0;x4;x9 ta có

  P=2x9(x+3)(x3)+(2x+1)(x2)(x2)(x3)=2x9(x9)+2x3x2(x2)(x3)=xx2(x2)(x3)=(x+1)(x2)(x3)(x2)=x+1x3.

Vậy P=x+1x3 với x0;x4;x9

b. Theo câu a ta có P=x+1x3 với x0;x4;x9

 P = 5x+1x3=5x+1=5(x3)x+1=5x1516=4xx=164=4x=16(tm)

Vậy để P = 5 thì x = 16.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

a) Tính:  (25)28735

b)  Rút gọn: A=xx12xxxx  (với x>0;x1)

  • A 3
  • B 4
  • C -5
  • D 7

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

(25)28735=|25|161465=|25|161465=(25)4322.3.5+52(Do25<0)=2+54(35)2=2+5435=2+54.(3+5)(35)(3+5)=2+54.(3+5)4=2+535=5

b)

A=xx12xxxx=xx1x(2x1)x(x1)=xx12x1x1=x2x+1x1=(x1)2x1=x1

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

a)     Tính: A=(235+1251025).(135)

b)     Rút gọn biểu thức sau: P=x2x3+x22x+3+154x94x    (với x0;x94)

 

 

Lời giải chi tiết:

a)     Ta có:

A=(235+1251025).(135)=(2(3+5)(35)(3+5)+1.(2+5)(2+5)(25)55).(135)=(2(3+5)4+2+515).(135)=(3+522+515).(135)=(3+52(2+5)252).(135)=(3+5425252).(135)=(1352).(351)=(35+12).(351)=(35+1)(351)2=442=22

b)      Ta có: 

P=x2x3+x22x+3+154x94x=x2x3+x22x+3154x4x9=x2x3+x22x+3154x(2x3).(2x+3)=x.(2x+3)+(x2).(2x3)(154x)(2x3).(2x+3)=2x+3x+2x3x4x+615+4x(2x3).(2x+3)=4x94x9=1

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho hai biểu thức: A=2x4x1B=xx1+3x+16x4x1 với x0,x1.

1. Tính giá trị của A khi x=4.

2. Rút gọn B.

3. So sánh A.B với 5. 

  • A 1. 0

    2. x1x+1

    3. A.B < 5

  • B 1. 0

    2. x+1x1

    3. A.B < 5

  • C 1. 0

    2. x1x+1

    3. A.B > 5

  • D 1. 0

    2. x+1x1

    3. A.B > 5

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: a2b2=(ab)(a+b).

+) Để so sánh ab ta xét hiệu ab .

Lời giải chi tiết:

Cho hai biểu thức: A=2x4x1B=xx1+3x+16x4x1 với x0,x1.

1. Tính giá trị của A khi x=4.

Khi x=4 thì A=24441=2.2421=01=0

2. Rút gọn B.

B=xx1+3x+16x4x1=x(x+1)(x1)(x+1)+3(x1)(x+1)(x1)6x4(x1)(x+1)=x+x+3x36x+4(x1)(x+1)=x2x+1(x1)(x+1)=(x1)2x1=x1x+1.

3. So sánh A.B với 5. 

A.B5=2x4x1.x1x+15=2x4x+15=2x45x5x+1=3x9x+1

x0x03x0x03x9<0x0 

Mặt khác  x0x0x+1>0x0.

A.B5=3x9x+1<0x0A.B<5

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho biểu thức B=(2x+1x31xx+x+1).(1+x31+xx) với x0 và x1. Tính B khi x=9

  • A B=1.
  • B B=2.
  • C B=3.
  • D B=5.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Sử dụng biểu thức liên hợp.

+) Đặt nhân tử chung.

+) Rút gọn các phân thức trước khi tiến hành tính toán.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: x0 và x1

B=(2x+1x31xx+x+1).(1+x31+xx)=2x+1x(x1)(x1).(x+x+1).[(x+1)(xx+1)x+1x]=2x+1x+x(x1).(x+x+1).(12x+x)=x+x+1(x1).(x+x+1).(x1)2=x1

Ta có B=x1

Với x=9 thỏa mãn điều kiện suy ra B=x1=91=31=2.

Vậy khi x=9 thì B=2.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho biểu thức  P=(1xx1x3x12)(22xx+22xx). Tính giá trị của P với x=3+22.

  • A P=5+1.
  • B P=2+1.
  • C P=2+2.
  • D P=7+1.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Sử dụng biểu thức liên hợp.

+) Đặt nhân tử chung.

+) Rút gọn các phân thức trước khi tiến hành tính toán.

Lời giải chi tiết:

 

Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi : {x>0x102x0x120{x>0x1x2x3{x1x2x3

ĐKXĐ: x1;x2;x3

  P=(1xx1x3x12)(22xx+22xx)P=[(x+x1)(xx1)(x+x1)(x3)(x1+2)(x12)(x1+2)][22xx+2x(2x)]P=[x+x1x(x1)(x3)(x1+2)(x1)2].2xx2x(2x)P=(x+x1xx+1(x3)(x1+2)x3).(2x)x(2x)P=(x+x1x12).1x=(x2).(1)x=2xx

Ta có: x=3+22=(2+1)2x=(2+1)2=|2+1|=2+1(Do2+1>0)

Thay x=2+1 vào biểu thức P=2xx, ta có: P=2212+1=12+1=2+1.

Vậy khi x=3+22 thì P=2+1.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho biểu thức P=(1aa1a+a).(1+aa1+aa) .Tính a để P<743

  • A a(31;33)/{1}.
  • B a(21;33)/{1}.
  • C a(31;37)/{1}.
  • D a(31;73)/{1}.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

+) Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức rồi rút gọn P.

+) Bước 3: Cho P<743 ( P đã rút gọn ở trên). Từ đó tìm giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

 

ĐKXĐ: {a01a0a0,a1

P=(1aa1a+a).(1+aa1+aa)P=((1a).(1+a+a)1a+a).((1+a).(1a+a)1+aa)P=(1+a+a+a).(1a+aa)=(1+a)2.(1a)2=(1a)2P<743P<(23)2(1a)2<(23)2|1a|<|23||a1|<232+3<1a<2331<a<33

Kết hợp với điều kiện ta được a(31;33)/{1} .

Vậy a(31;33)/{1}.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho biểu thức P=(x+1x1x1x+1):(1x+1x1x+2x1)

a) Tính giá trị của P khi x=7432.                      b) Tính các giá trị của x để P=12.

  • A a)P=20125.

    b)x=17+122hoặc x=17122 

  • B a)P=22123.

    b)x=17+122hoặc x=17122 

  • C a)P=20123.

    b)x=17+122hoặc x=17122 

  • D a)P=20123.

    b)x=47+122hoặc x=17122 

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Sử dụng biểu thức liên hợp.

- Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: {x0x1

P=((x+1)(x+1)(x1)(x1)(x1)(x+1)):(x1+x(x+1)+2(x1)(x+1))=((x+1)2(x1)2(x1)(x+1)).((x1)(x+1)x+2x+1)=(x+1x+1)(x+1+x1)(x1)(x+1).(x1)(x+1)(x+1)2=4x(x+1)2

Vậy P=4x(x+1)2 (1)

a) Ta có x=7432=222.2.3+(3)22=(23)22=|23|2=232(Do23>0)

x=232=4232=(31)22=|31|2=312(Do31>0)

Thay x=312 vào  biểu thức P ta được:

P=4(312)(312+1)2=8(31)(3+1)2=8(31)4+23=4(31)2+3=4(31)(23)=20+123

Vậy khi x=7432 thì P=20123.

b) Theo bài ra ta có P=124x(x+1)2=12

x+2x+1=8xx6x+1=0[x=3+22x=322[x=17+122x=17122(tm)

Vậy với x=17+122hoặc x=17122 thì P=12.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho A=(1x1+x):(x+3x2+x+23x+x+2x5x+6) với x0,x4,x9.

a) Rút gọn A. 

b) Tìm xZ để AZ

c) Tìm x để A<0.

  • A a)A=x2x+1b)x{0}c)0x<4
  • B a)A=x2x+1b)x{0;4}c)0<x<4
  • C a)A=3x+1b)x{0;4}c)0x<4
  • D a)A=x2x+1b)x{0;±4}c)0x<4

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Quy đồng, rút gọn.

b) Đưa biểu thức về dạng A(x)+CB(x) với C là hằng số. Để biểu thức đó là số nguyên thì B(x)U(C).

c) Nhận xét mẫu số trước khi giải bất phương trình, lưu ý kết hợp điều kiện.

Lời giải chi tiết:

a) Với x0,x4,x9. Ta có:

A=(1x1+x):(x+3x2+x+23x+x+2x5x+6)A=1x+1:((x+3)(x3)(x2)(x3)(x+2)(x2)(x2)(x3)+x+2(x2)(x3))A=1x+1:x9(x4)+x+2(x2)(x3)A=1x+1:x3(x2)(x3)=x2x+1.

b)  A=x2x+1=13x+1(x0)

Để AZ với x nguyên thì x+1 là ước nguyên dương của 3 do x+1>0

.[x+1=1x=0(tm)x+1=3x=4(ktm)

Vậy với x=0 thì AZ

c) A<0x2x+1<0.

Do x+1>0x2x+1<0x2<0x<4.

Kết với x0, suy ra A>0<=>0x<4.

Vậy 0x<4 thì A<0.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho biểu thức Q=(1x1+2x1):(x+xx+11xxx) với x>0, x1 .

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm các giá trị của x để Q=1

  • A a)Q=x(x+3)(x1)2b)x=2
  • B a)Q=x+3(x1)2b)x
  • C a)Q=x(x+3)(x1)2b)x
  • D a)Q=x(x+3)(x1)2b)xR

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp

- Quy đồng mẫu số

- Giải và biện luận phương trình

Lời giải chi tiết:

a) Ta có Q=(1x1+2(x1)(x+1)):(x(x+1)x+11xx(1x))

=(x+1)+2(x1)(x+1):(x1x)=x+3(x1)(x+1):x1x=x+3(x1)(x+1).xx1=x(x+3)(x1)2.

Vậy Q=x(x+3)(x1)2

b. Ta thấy biểu thức Q=x(x+3)(x1)2  luôn lớn hơn 0 với x>0,x1

Q=x(x+3)(x1)2=1 (vô lý)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để Q=x(x+3)(x1)2=1.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho biểu thức P=(1x3xx9):(x32x+x23+x9xx+x6) với x0,x9, x4.

a) Rút gọc biểu thức P                                    b) Tìm các giá trị của x để P=1.

  • A a)P=x2b)x=25
  • B a)P=1x2b)x=25
  • C a)P=3x2b)x=5
  • D a)P=3x2b)x=25

Đáp án: D

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức, quy đồng, rút gọn biểu thức.

b) Giải phương trình P=1 , lưu ý ĐKXĐ.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có

P=(1x(x3)(x3)(x+3)):((x3)(x+3)+(x2)(2x)(2x)(3+x)9xx+x6)P=(1xx+3):(x9(x2)26xx9xx+x6)P=x+3xx+3:(x9(x4x+4)6xx9xx+x6)P=3x+3:(134xx+x69xx+x6)P=3x+3:134x9+xx+x6P=3x+3.(x+3)(x2)x4x+4P=3(x2)(x2)2=3x2

b) Để P=13x2=13=x2x=5x=25(tm)

Vậy với x=25 thì ta có giá trị của P=1

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho biểu thức P=(x6x+3x1x+1x+3):2x6x+1 với x>0,x9.

Câu 1: Rút gọn biểu thức P.

  • A P=x+12x
  • B P=x+1x9
  • C P=x+1x3
  • D P=x+32x

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức P.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0,x9.

P=(x6x+3x1x+1x+3):2x6x+1=(x6x(x+3)1x+1x+3):2(x3)x+1=x6(x+3)+xx(x+3).x+12(x3)=x6x3+xx(x+3).x+12(x3)=(x9)(x+1)2x(x9)=x+12x.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Tìm giá trị của x để P=1. 

  • A x=16
  • B x=4
  • C x=2 
  • D x=1

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lấy kết quả của biểu thức P đã rút gọn ở trên. Giải phương trình P=1 sau đó đối chiếu với điều kiện của x rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0,x9.

P=1x+12x=1x+1=2xx2x+1=0(x1)2=0x1=0x=1x=1(tm).

Vậy x=1 thì P=1.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Rút gọn M=xz24xy.20x2z3 với (xyz0) ta được

  • A M=5xyz2              
  • B M=5zxy            
  • C M=5x2yz
  • D M=5x3yz2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Rút gọn những đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

M=xz24xy.20x2z3=20x3z24xyz3=5x2yz.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Với x<0 hãy rút gọn biểu thức N=x2+3x3

  • A N=2x                    
  • B N=0          
  • C N=x                      
  • D N=2x

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: A2=[AkhiA0AkhiA<0.

Lời giải chi tiết:

Với x<0 thì N=x2+3x3=|x|+x=x+x=0.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Chứng minh rằng : ab(c+a)(c+b)+ac(b+c)(b+a)+bc(a+b)(a+c)+2abc(a+b)(a+c)(b+c)=1

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Nếu đa thức : f(x)=ax+b có ít nhất 2 nghiệm thì a=b=0 tức là f(x)=0 với mọi x.

Lời giải chi tiết:

 

Đặt

P(x)=xb(c+x)(c+b)+xc(b+c)(b+x)+bc(x+b)(x+c)+2xbc(x+b)(x+c)(b+c)1=xb(x+b)+xc(x+c)+bc(b+c)+2xbc(x+b)(x+c)(b+c)(x+b)(x+c)(b+c)

Xét tử số f(x)=xb(x+b)+xc(x+c)+bc(b+c)+2xbc(x+b)(x+c)(b+c) có hệ số của x2b+c(b+c)=0 Bậc của f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Ta có : {f(b)=b2.2b+bc(b+c)+bc(b+c)+2b2c2b.(b+c)2=0f(c)=cb(c+b)+2c3+bc(b+c)+2bc22c(c+b)(b+c)=0

Do đó b, c là 2 nghiệm của phương trình f(x)=0.

Bậc của f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 1, trong khi đó phương trình f(x)=0 lại có 2 nghiệm phân biệt f(x)0x hay P(x)=0x.

P(x)=xb(c+x)(c+b)+xc(b+c)(b+x)+bc(x+b)(x+c)+2xbc(x+b)(x+c)(b+c)1P(x)=xb(x+b)+xc(x+c)+bc(b+c)+2xbc(x+b)(x+c)(b+c)(x+b)(x+c)(b+c)=0P(a)=ab(c+a)(c+b)+ac(b+c)(b+a)+bc(a+b)(a+c)+2abc(a+b)(a+c)(b+c)1=0ab(c+a)(c+b)+ac(b+c)(b+a)+bc(a+b)(a+c)+2abc(a+b)(a+c)(b+c)=1

Vậy ab(c+a)(c+b)+ac(b+c)(b+a)+bc(a+b)(a+c)+2abc(a+b)(a+c)(b+c)=1

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tính giá trị của A= 121+12+132+23+...+120182017+20172018

  • A A=122018
  • B A=112028
  • C A=112015
  • D A=112018

Đáp án: D

Phương pháp giải:

1kk1+(k1)k=1k11k

Lời giải chi tiết:

 

Ta có: kk1+(k1)k=k(k1)(k+k1) với k1.

1kk1+(k1)k=1k(k1)(k+k1)=(kk1)k(k1)(k+k1)(kk1)=kk1k(k1)=kk1k.k1=1k11k  

Thay lại vào A ta được:

A=121+12+132+23+...+120182017+20172018=(1112)+(1213)+.....+(1201712018)=112018

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.