40 bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng của hai vectơ mức độ nhận biết, thông hiểu
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Cho ABC đều. Khi đó góc
có giá trị là:
- A 600
- B 300
- C 1200
- D Đáp án khác
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Câu hỏi 2 :
Trong mặt phẳng toạ độ, cho . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ
.
- A
- B
- C
- D
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Ta có không vuông góc với
. Vì
1.3+3.1=6#0
Chọn C.
Câu hỏi 3 :
Cho A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;3232). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A →AB cùng phương với →CD.
- B |→AB|=|→CD|
- C →AB⊥→CD
- D →AB=→CD
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Tính →AB.→CD để kiểm tra 2 vector có vuông góc hay không?
- Hai vector →a(x1,y1),→b=(x2,y2)⇒→a=→b⇔{x1=x2y1=y2.
- Hai vector →a,→b được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại hằng số k≠0\(saocho\(→a=k→b.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →AB=(−3;−6);→CD=(−1;12) nên →AB.→CD=(−3).(−1)+(−6).12=0⇒→AB⊥→CD.
Dễ thấy −3−1≠−612⇒→AB,→CD không cùng phương nên A sai.
|→AB|=√(−3)2+(−6)2=3√5,|→CD|=√(−1)2+(12)2=√52⇒|→AB|≠|→CD|. Suy ra B sai.
Và dễ thấy D đương nhiên sai.
Chọn C.
Câu hỏi 4 :
Cho tam giác ABC với A(1;0); B(-2;-1) và C(0;3). Xác định hình dạng của tam giác ABC.
- A Đều
- B Vuông tại C
- C Vuông tại A
- D Cân tại B.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Thiết lập tọa độ các vector→AB=(xB−xA,yB−yA),→AC=(xC−xA,yC−yA).
- Vận dụng công thức tính tích vô hướng hai vector: →u(x1,y1),→v(x2;y2)⇒→u.→v=x1x2+y1y2.
- Hai vector vuông góc có tích vô hướng bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →AB=(−2−1;−1−0)=(−3;−1);→AC=(0−1;3−0)=(−1;3) nên →AB.→AC=(−3).(−1)+(−1).3=0
⇒AB⊥AC Tam giác ABC vuông tại A.
Chọn C.
Câu hỏi 5 :
Cho hai vectơ →a=(4;3),→b=(1;7). Góc giữa hai vectơ →a và →b là?
- A 900
- B 600
- C 450
- D 300
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thứccos(→a;→b)=→a.→b|→a|.|→b|
Lời giải chi tiết:
cos(→a;→b)=→a.→b|→a|.|→b|=4.1+3.7√42+32.√12+72=25√25.√50=√22
Chọn C.
Câu hỏi 6 :
Tích vô hướng của hai vectơ →a và →b được xác định bởi công thức:
- A →a.→b=→a.→b.cos(→a,→b)
- B →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
- C →a.→b=|→a|.|→b|
- D →a.→b=|→a|.|→b|.sin(→a,→b)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tích vô hướng của 2 vectơ.
Lời giải chi tiết:
Tích vô hướng của 2 vecto →a,→b được xác định bởi công thức →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Chọn B.
Câu hỏi 7 :
Cho hai vecto →a=(7;−2),→b=(3;−4). Giá trị của →a.→b là:
- A 29
- B 13
- C -26
- D 5√33
Đáp án: A
Phương pháp giải:
→a(x1;y1),→b(x2,y2)⇒→a.→b=x1x2+y1y2.
Lời giải chi tiết:
→a.→b=7.3+(−2)(−4)=29.
Chọn A.
Câu hỏi 8 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng →AB.→CA :
- A 0
- B -4.
- C 2
- D 4
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Vì AB⊥AC nên →AB.→CA=0.
Chọn: A
Câu hỏi 9 :
Cho hình vuông ABCD. Khi đó cos có giá trị là:
- A
- B
- C
- D Đáp án khác
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 10 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba véc tơ →a=(1;2),→b=(4;3) và →c=(2;3). Tính P=→a.(→b+→c)
- A P=0
- B P=20
- C P=28
- D P=18
Đáp án: D
Phương pháp giải:
→a=(a1;a2),→b=(b1;b2)
Tích vô hướng của →a và →b được tính như sau: →a.→b=a1b1+a2b2
Lời giải chi tiết:
Ta có →b+→c=(6;6)
Suy ra P=→a.(→b+→c)=1.6+2.6=18
Chọn D.
Câu hỏi 11 :
Cho hai vecto →a,→b thoả mãn |→a|=3,|→b|=2 và →a.→b=−3. Xác định góc α giữa hai vecto →a,→b?
- A 300
- B 450
- C 600
- D 1200
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Lời giải chi tiết:
Ta có →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b) nên cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=−33.2=−12⇒(→a,→b)=1200
Chọn D.
Câu hỏi 12 :
Cho hai véc tơ →a và →b thoả mãn |→a|=|→b|=1 và hai véc tơ →u=25→a−3→b và →v=→a+→b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa →a và →b?
- A α=900
- B α=1800
- C α=600
- D α=450
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
+) →a vuông góc với →b⇔→a.→b=0
Lời giải chi tiết:
Ta có: →u⊥→v⇒(25→a−3→b)(→a+→b)=0⇔25→a2−135→a→b−3→b2=0⇔−135−135→a→b=0⇔→a.→b=−1
⇒cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=−11.1=−1⇒(→a,→b)=1800.
Chọn B.
Câu hỏi 13 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có A(1;4),B(3;2),C(5;4).Tính chu vi P tam giác ABC?
- A P=4+2√2
- B P=4+4√2
- C P=8+8√2
- D P=2+2√2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho →a=(a1;a2)⇒|→a|=√a12+a22.
Lời giải chi tiết:
Ta có: {→AB=(2;−2)→BC=(2;2)→CA=(−4;0)⇒{AB=√22+(−2)2=2√2BC=√22+22=2√2CA=√(−4)2+02=4
Vậy chu vi P của tam giác ABC là P=AB+BC+CA=4+4√2.
Chọn B.
Câu hỏi 14 :
Cho →a=(1;2),→b=(−1;3). Tính →a.→b?
- A 6
- B 5
- C 4
- D 3
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho →a=(x1,y1),→b=(x2,y2). Khi đó →a.→b=x1x2+y1y2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →a=(1;2),→b=(−1;3)⇒→a.→b=1.(−1)+2.3=5.
Chọn B.
Câu hỏi 15 :
Cho →a=(2;−1),→b(3;−5),→c=(−1;−3). Giá trị của biểu thức →a(→b−→c)
- A 10
- B 12
- C 16
- D 8
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Dùng công thức tích vô hướng của hai vectơ: →a(a1;a2),→b=(b1;b2)⇒→a.→b=a1b1+a2b2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →b−→c=(3+1;−5+3)=(4;−2).
⇒→a(→b−→c)=(2;−1)(4;−2)=2.4+(−1).(−2)=10.
Chọn A.
Câu hỏi 16 :
Cho tam giác ABC vuông tại A và có ^ABC=40∘. Tính góc giữa hai vectơ →CA và →CB.
- A (→CA,→CB)=40∘.
- B (→CA,→CB)=130∘.
- C (→CA,→CB)=140∘.
- D (→CA,→CB)=50∘.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Định lý về tổng ba góc trong một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A và có ^ABC=40∘⇒^ACB=50∘⇒(→CA,→CB)=50∘.
Chọn D.
Câu hỏi 17 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai vecto →u=12→i−5→j và →v=k→i−4→j. Tìm k để →u⊥→v?
- A k=20
- B k=−20
- C k=−40
- D k=40
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cho →a=(a1;a2),→b=(b1;b2). Khi đó: →a⊥→b⇔→a.→b=0⇔a1b1+a2b2=0.
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta suy ra →u=(12;−5),→v=(k;−4)
⇒→u⊥→v⇔12k+(−5)(−4)=0⇔12k=−20⇔k=−40
Chọn C.
Câu hỏi 18 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(3;−1),B(2;10),C(−4;2). Tính →AB.→AC?
- A →AB.→AC=40
- B →AB.→AC=−40
- C →AB.→AC=26
- D →AB.→AC=−26
Đáp án: A
Phương pháp giải:
→a=(a1;a2),→b=(b1;b2)⇒→a.→b=a1b1+a2b2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →AB=(−1;11),→AC=(−7;3)⇒→AB.→AC=(−1)(−7)+11.3=40
Chọn A.
Câu hỏi 19 :
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó →AB.→AC bằng:
- A a2
- B a2√2
- C √22a2
- D 12a2
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Lời giải chi tiết:
Ta có (→AB,→AC)=45o,AC=a√2 nên →AB.→AC=AB.AC.cos45o=a.a√2.√22=a2.
Chọn A.
Câu hỏi 20 :
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tích vô hướng →AC.→CB là:
- A −a22
- B a2
- C −a2
- D a22
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b).
Lời giải chi tiết:
Đưa về 2 vector chung gốc để tìm góc giữa hai vector ta có
(→AC,→CB)=(→CE,→CB)=^ECB=1800−^ACB=1800−450=1350.
⇒→AC.→CB=|→AC|.|→CB|.cos(→AC,→CB)=a√2.a.cos1350=a√2.a.(−√22)=−a2.
Chọn C.
Câu hỏi 22 :
Cho tam giác ABC đều cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=AC.Khi đó
bằng:
- A 30
- B -6
- C 2
- D 6
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Câu hỏi 23 :
Cho tam giác ABC có A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giá trị bằng:
- A 21
- B 14
- C 28
- D -28
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Chọn D
Câu hỏi 24 :
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tìm đáp án đúng nhất.
- A →AB.→AD=0;→AB.→AC=0
- B →AB.→AD=0;→AB.→AC=a2
- C →AB.→AD=a2;→AB.→AC=0
- D →AB.→AD=a2;→AB.→AC=a2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Vận dụng công thức định nghĩa tính tích vô hướng hai vector.
Hai vector →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v).
Hai vector vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Vì AB⊥AD nên →AB.→AD=0⇒ C và D sai.
AC là đường chéo của hình vuông nên AC=a√2,(→AB,→AC)=450
⇒→AB.→AC=AB.AC.cos(→AB,→AC)=a.a√2.1√2=a2. Suy ra đáp án A sai
Vậy đáp án B đúng.
Chọn B.
Câu hỏi 25 :
Cho hai vectơ →a=(−2;−2√3),→b=(3;√3).Góc giữa hai vectơ →a,→b là?
- A 900
- B 1500
- C 450
- D 1200
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Công thức tính cosin của góc giữa hai vecto →a và →b là: cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|
Lời giải chi tiết:
cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=−2.3−2√3.√3√4+12.√9+3=−128√3=−√32⇒(→a,→b)=1500.
Chọn B.
Câu hỏi 26 :
Cho tam giác ABC biết AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm. Khi đó →AB.→AC bằng
- A 5
- B 10
- C 15
- D 20
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ →a vả →b lạ: cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: cos^BAC=AB2+AC2−BC22AB.AC=52+82−722.5.8=12.
Mà
|cos(→AB;→AC)|=cos^BAC=12⇔|→AB.→AC|AB.AC=12⇔|→AB.→AC|=5.8.12=20.
Chọn D
Câu hỏi 27 :
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính giá trị của biểu thức P=(→AB+→AC+→AD).(→BA+→BC) .
- A 0
- B 8
- C 16
- D 4√2.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Ta có:
P=(→AB+→AC+→AD).(→BA+→BC)=2→AC.→BD=0
Chọn A.
Câu hỏi 28 :
Cho tam giác ABC đều, AB = 2 ; tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tính giá trị của P=→OA.(→OB+→OC) .
- A 1
- B −43.
- C 34.
- D 23.
Đáp án: B
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: AB = 2 ⇒AM=2.√32=√3.
OA=23AM=23.AM=23.√3=2√3.
+) →OA.(→OB+→OC)=2→OA.→OM=−OA2=−43
Chọn B.
Câu hỏi 29 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có số đo góc B là 60∘ và AB=a. Kết quả nào sau đây là sai?
- A →AB.→AC=0.
- B →CA.→CB=3a2.
- C →AB.→BC=−a2.
- D →AC.→CB=−3√2a.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
→a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a;→b).
Lời giải chi tiết:
Do AB⊥AC⇒→AB.→AC=0
Tam giác ABC vuông tại A, góc B là 60∘ và AB=a
⇒AC=ABtan60∘=a√3,BC=ABcos60∘=a12=2a
Ta có:
→CA.→CB=CA.CB.cos(→CA;→CB)=a√3.2a.cos30∘=a√3.2a.√32=3a2
→AB.→BC=AB.BC.cos(→AB;→BC)=a.2a.cos120∘=2a2.−12=−a2
→AC.→CB=−→CA.→CB=−3a2≠−3√2a.
Chọn: D
Câu hỏi 30 :
Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;6),B(1;4) và C(7;32). Ta có khẳng định nào sau đây là đúng?
- A (→AB;→AC)<90∘.
- B (→AB;→AC)=90∘.
- C (→AB;→AC)=180∘.
- D (→AB;→AC)=0∘.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Công thức xác định góc giữa hai vectơ: cos(→a;→b)=→a.→b|→a|.|→b|.
Chú ý: →a.→b=0⇒→a⊥→b.
Lời giải chi tiết:
→AB=(−3;−2),→AC=(3;−92) ⇒→AB.→AC=−3.3+(−2).(−92)=0⇒(→AB;→AC)=90∘.
Chọn: B
Câu hỏi 31 :
Cho tam giác ABC với ˆA=600. Tính tổng (→AB,→BC)+(→BC,→CA).
- A 1200.
- B 3600.
- C 2700.
- D 2400.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Xác định (→AB,→BC);(→BC,→CA).
Lời giải chi tiết:
(→AB,→BC)+(→BC,→CA)=^CBx+^BCy=1800−^ABC+1800−^ACB=3600−(^ABC+^ACB)=3600−(1800−600)=2400
Chọn D.
Câu hỏi 32 :
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB=3a, CD=2a, AD=3a, gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho MA=a. Tích (→MB+→MC).→AB bằng:
- A −4a2
- B 16a2
- C −8a2
- D 15a2
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất và các công thức trong phép tính vectơ:
→AC=→AB+→BCAB//CD⇒[(→AB,→DC)=00(→AB,→CD)=1800.→a⊥→b⇒→a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)=0.
Lời giải chi tiết:
(→MB+→MC).→AB=(→MA+→AB+→MD+→DC).→AB=→MA.→AB+→AB2+→MD.→AB+→DC.→AB=0+|→AB|2+0+|→DC|.|→AB|.cos(→DC,→AB)=(3a)2+2a.3a.cos0o=9a2+6a2=15a2.
Chọn D.
Câu hỏi 33 :
Cho ba lực →F1=→MA,→F2=→MB,→F3=→MC cùng điểm đặt M , cùng tác động vào một vật và vật đó đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của →F1,→F2 đều bằng 30N và ^AMB=600. Tính cường độ lực →F3 là:
- A 60N
- B 30√3N
- C 30√2N
- D 15√3N
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính độ dài của lực tổng hợp: F=√F21+F22+2F1F2cosα.
Lời giải chi tiết:
Do vật đứng yên ⇒→F1+→F2+→F3=→0⇒→F3=−(→F1+→F2)⇒|→F3|=|→F1+→F2|.
Ta có |→F1+→F2|2=|→F1|2+|→F2|2+2|→F1||→F2|.cos^AMB=302+302+2.302.cos600=2700
⇒|→F1+→F2|=30√3N⇒|→F3|=30√3N.
Chọn B.
Câu hỏi 34 :
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường caoAD=3a; I là trung điểm của AD. Tích (→IA+→IB)→ID bằng?
- A 9a22
- B −9a22
- C 0
- D 9a2
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Lời giải chi tiết:
Ta có →IA.→ID=−→IA2=−IA2
Lại có: →IB.→ID=−IB.ID.cos∠BID=−IB.ID.IAIB=−IA.ID=−IA2
Vậy (→IA+→IB).→ID=→IA.→ID+→IB.→ID=−2IA2=−2.(3a22)=−9a22
Chọn B.
Câu hỏi 35 :
Tam giác ABC có AB=c,BC=a,CA=b. Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b(b2−a2)=c(a2−c2). Khi đó góc ∠BAC bằng bao nhiêu độ?
- A 30o
- B 45o
- C 60o
- D 90o
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí cosin để đưa ra công thức tính cosin góc ∠BAC.
Sau đó, biến đổi đẳng thức b(b2−a2)=c(a2−c2)để xét mối liên hệ giữa các đại lượng a,b,c dựa vào các định lí trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
Theo định lí hàm cosin, ta có: cos∠BAC=AB2+AC2−BC22.AB.AC=c2+b2−a22bc
Mà
b(b2−a2)=c(a2−c2)⇔b3−a2b=a2c−c3⇔−a2(b+c)+(b3+c3)=0⇔(b+c)(b2+c2−a2−bc)=0⇔b2+c2−a2−bc=0(dob>0,c>0)⇔b2+c2−a2=bc
Khi đó, cos∠BAC=b2+c2−a22bc=12⇒∠BAC=60o
Chọn C.
Câu hỏi 36 :
Cho →a,→b có (→a+2→b) vuông góc với vecto (5→a−4→b) và |→a|=|→b|. Khi đó:
- A cos(→a,→b)=√22.
- B cos(→a,→b)=0.
- C cos(→a,→b)=√32.
- D cos(→a,→b)=12.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) →a vuông góc với →b⇔→a.→b=0
+) Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
⇒cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|
Lời giải chi tiết:
+) Vì (→a+2→b) vuông góc với (5→a−4→b) nên:
(→a+2→b).(5→a−4→b)=0⇔5→a2−8→b2+6→a.→b=0⇔→a.→b=−5→a2+8→b26
Ta có: |→a|=|→b|⇔|→a|2=|→b|2⇒→a.→b=3→a26
Vậy cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=3→a26→a2=12.
Chọn D.
Câu hỏi 37 :
Cho ΔABC có các đường trung tuyến AD,BE và CF. Tính →AD.→BC+→BE.→CA+→CF.→AB?
- A 1
- B −1
- C 0
- D √2
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc ba điểm và trung tuyến vào từng tích vô hướng ở đề bài rồi lấy tổng tìm được ra kết quả.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng các quy tắc ba điểm và trung tuyến, ta có:
→AD.→BC=12(→AB+→AC)(→AB−→AC)=12(AC2−AB2)
Tương tự ta có : {→BE.→CA=12(AB2−BC2)→CF.→AB=12(BC2−AC2)
Vậy →AD.→BC+→BE.→CA+→CF.→AB=12(AC2−AB2)+12(AB2−BC2)+12(BC2−AC2)=0.
Chọn C.
Câu hỏi 38 :
Tìm tập hợp các điểm M sao cho →AM.→AB=AM2?
- A Đường tròn đường kính AC
- B Đường tròn đường kính BC
- C Đường tròn đường kính AC+BC
- D Đường tròn đường kính AB
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho đoạn thẳng AB; tập hợp các điểm M thỏa mãn:
+) →AM.→AB=0 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB.
+) →MA.→MB=0 là đường tròn đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →AM.→AB=AM2⇔→AM.→AB−→AM2=0⇔→AM.(→AB−→AM)=0⇔→AM.→MB=0⇔→MA.→MB=0
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính AB.
Chọn D.
Câu hỏi 39 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;2),B(5;−2). Tìm điểm Mthuộc trục hoành sao cho ∠AMB=900?
- A M(−6;0)
- B M(−2;0)
- C M(2;0)
- D M(6;0)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) →a⊥→b⇔→a.→b=0.
+) Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: M∈Ox⇒M(m;0) và {→AM=(m−2;−2)→BM=(m−5;2)
Vì ∠AMB=900⇒→AM.→BM=0⇔(m−2)(m−5)+(−2).2=0
⇔m2−7m+6=0⇔[m=1m=6⇒[M(1;0)M(6;0).
Chọn D.
Câu hỏi 40 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai điểm A(1;2),B(−3;1). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.
- A C(0;6)
- B C(5;0)
- C C(3;1)
- D C(0;−6)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tích vô hướng của hai véc tơ →a và →b là: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
Cho →a=(a1;a2),→b=(b1;b2). Khi đó: →a⊥→b⇔→a.→b=0⇔a1b1+a2b2=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có C∈Oy nên C(0;c) và {→AB=(−4;−1)→AC=(−1;c−2)
Tam giác ABC vuông tại A nên →AB.→AC=0⇔(−4).(−1)+(−1).(c−2)=0⇔c−2=4⇔c=6
⇒C(0;6)
Chọn A.
Các bài khác cùng chuyên mục