40 bài tập trắc nghiệm giá trị lượng giác của một cung mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  • A \(\cot (\pi  - \alpha ) = \cot (\pi  + \alpha )\)
  • B \(\cot (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan (\pi  + \alpha )\)
  • C \(\cot (\pi  + \alpha ) = \cot ( - \alpha )\) 
  • D \(\cot (\pi  + \alpha ) = \cot (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có

Đáp án A:  

\(\left. \begin{array}{l}\cot (\pi - \alpha ) = - \cot \alpha \\\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cot (\pi - \alpha ) \ne \cot (\pi + \alpha )\)

 A sai

Đáp án B:

\(\left. \begin{array}{l}\cot (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan \alpha \\\tan (\pi + \alpha ) = \tan \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cot (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan (\pi + \alpha )\)

 B đúng

Đáp án C:

\(\left. \begin{array}{l}\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha \\\cot ( - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cot (\pi + \alpha ) \ne \cot ( - \alpha )\)

 C sai

Đáp án D:

\(\left. \begin{array}{l}\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha \\\cot (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cot (\pi + \alpha ) \ne \cot (\frac{\pi }{2} - \alpha )\)

 D sai

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  • A \(\tan (\pi  - \alpha ) = \tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )\)
  • B \(\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan ( - \alpha )\)
  • C \(\tan (\pi  - \alpha ) = \tan (\dfrac{\pi }{2} + \alpha )\)
  • D \(\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot (\pi  + \alpha )\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đáp án A:

\(\left. \begin{array}{l}\tan (\pi - \alpha ) = - \tan \alpha \\\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \tan (\pi - \alpha ) \ne \tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )\)

 A sai

Đáp án B:

\(\left. \begin{array}{l}\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot \alpha \\\tan ( - \alpha ) = - \tan \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) \ne \tan ( - \alpha )\)

 B sai

Đáp án C:

\(\left. \begin{array}{l}\tan (\pi - \alpha ) = - \tan \alpha \\\tan (\dfrac{\pi }{2} + \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \tan (\pi - \alpha ) \ne \tan (\dfrac{\pi }{2} + \alpha )\)

 C sai

Đáp án D:

\(\left. \begin{array}{l}\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot \alpha \\\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot (\pi + \alpha )\)

 D đúng

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  • A \(\sin (\pi  - \alpha ) = \sin (\pi  + \alpha )\)
  • B  \(\sin (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \sin (\pi  + \alpha )\)
  • C \(\sin (\pi  + \alpha ) = \sin ( - \alpha )\)
  • D \(\sin (\pi  + \alpha ) = \cos (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đáp án A:  

\(\left. \begin{array}{l}\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha \\\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \sin (\pi - \alpha ) \ne \sin (\pi + \alpha )\)

 A sai

Đáp án B:

\(\left. \begin{array}{l}\sin (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = c{\rm{os}}\alpha \\\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \sin (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) \ne \sin (\pi + \alpha )\)

 B sai

Đáp án C:

\(\left. \begin{array}{l}\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha \\\sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \sin (\pi + \alpha ) = \sin ( - \alpha )\)

 C đúng

Đáp án D: 

\(\left. \begin{array}{l}\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha \\\cos (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \sin \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \sin (\pi + \alpha ) \ne \cos (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )\)

D sai

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  • A \(\cos (\pi  - \alpha ) = \cos (\pi  + \alpha )\)
  • B \(\cos (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = c{\text{os}}(\pi  + \alpha )\)
  • C \(\cos (\pi  + \alpha ) = \cos ( - \alpha )\)
  • D \(\cos (\pi  + \alpha ) = \cos (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đáp án A:

\(\left. \begin{array}{l}\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \\\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cos (\pi - \alpha ) = \cos (\pi + \alpha )\)

 A đúng

Đáp án B:

\(\left. \begin{array}{l}\cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}(\pi + \alpha ) = - c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) \ne c{\rm{os}}(\pi + \alpha )\)

 B sai

Đáp án C:

\(\left. \begin{array}{l}\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \\\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cos (\pi + \alpha ) \ne \cos ( - \alpha )\)

 C sai

Đáp án D:

\(\left. \begin{array}{l}\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \\\cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \sin \alpha \end{array} \right\} \Rightarrow \cos (\pi + \alpha ) \ne \cos (\frac{\pi }{2} - \alpha )\)

 D sai

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Giá trị của biểu thức \({\text{S}} = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}\) bằng:

  • A \(0\)
  • B \(1\)
  • C \(2\)
  • D \(4\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\rm{S}} = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}\\{\rm{ = (si}}{{\rm{n}}^2}{78^0} + {\cos ^2}{78^0}) + ({\sin ^2}{89^0} + {\cos ^2}{89^0}\\{\rm{ = 1 + 1 = 2}}\end{array}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Giá trị của biểu thức \({\text{S}} = {\text{si}}{{\text{n}}^2}{3^0} + {\text{si}}{{\text{n}}^2}{15^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\text{si}}{{\text{n}}^2}{87^0}\) bằng:

  • A \(1\)
  • B \(2\)
  • C  \(0\)
  • D \(4\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\rm{S}} = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{3^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{15^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{87^0}\\{\rm{ = co}}{{\rm{s}}^2}{87^0} + {\cos ^2}{75^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{87^0}\\{\rm{ = }}\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{87}^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{87}^0}} \right) + \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{75}^0} + {{\sin }^2}{{75}^0}} \right)\\{\rm{ = 1 + 1 = 2}}\end{array}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Rút gọn biểu thức \({\text{S}} = \cos {\text{(9}}{{\text{0}}^0} - x)\sin \left( {{{180}^0} - x} \right) - {\text{sin(9}}{{\text{0}}^0} - x)\cos \left( {{{180}^0} - x} \right)\), ta được kết quả:

  • A \(S = 1\)
  • B \(S = 0\)
  • C \(S = si{n^2}x-co{s^2}x\)
  • D \(S = 2\sin x\cos x\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\rm{S}} = \cos {\rm{(9}}{{\rm{0}}^0} - x)\sin \left( {{{180}^0} - x} \right) - {\rm{sin(9}}{{\rm{0}}^0} - x)\cos \left( {{{180}^0} - x} \right)\\{\rm{ = sinx}}.\sin {\rm{x}} - \cos {\rm{x}}{\rm{.}}\left( { - \cos x} \right)\\{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^2}x + {\cos ^2}x\\{\rm{ }} = 1\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A \(\sin {225^0} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
  • B \({\text{cos22}}{{\text{5}}^0} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
  • C \(\tan {225^0} =  - 1\)
  • D \(\cot {225^0} = 1\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

        \(\sin {225^0} = \sin ({180^0} + {45^0}) =  - \sin {45^0} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\). A đúng

        \({\text{cos22}}{{\text{5}}^0} = \cos {\text{(18}}{{\text{0}}^0} + {45^0}) =  - \cos {\text{4}}{{\text{5}}^0} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). B đúng

        \(\tan {225^0} = \tan ({180^0} + {45^0}) = \tan {45^0} = 1\). C sai

        \(\cot {225^0} = \cot ({180^0} + {45^0}) = \cot {45^0} = 1\). D đúng

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin ( - {{234}^0}) - \cos {\text{21}}{{\text{6}}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\), ta được kết quả

  • A \(A = 2\)
  • B \(A =  - 2\)
  • C \(A = 1\)
  • D \(A =  - 1\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sin ( - {{234}^0}) - \cos {{216}^0}}}{{\sin {{144}^0} - \cos {{126}^0}}}.\tan {36^0}\\{\rm{ }} = \dfrac{{ - \sin {\rm{(18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} + {{54}^0}) - \cos ({{180}^0} + {{36}^0})}}{{\sin ({{180}^0} - {{36}^0}) - \cos ({{180}^0} - {{54}^0})}}.\tan {36^0}\\{\rm{ }} = \dfrac{{{\rm{sin5}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \cos {{54}^0}}}.\tan {36^0}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\cos {{36}^0} + \cos {{36}^0}}}{{\sin {{36}^0} + \sin {{36}^0}}}.\tan {36^0}\\{\rm{ }} = \cot {\rm{3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}.\tan {36^0} = 1\end{array}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}} \). Ta được

  • A \(A =  - 3 - \sqrt 3 \)
  • B \(A = 2 - 3\sqrt 3 \)
  • C \(A = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  - 1}}\)
  • D \(A = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\cos {{750}^0} + \sin {{420}^0}}}{{\sin ( - {{330}^0}) - \cos ( - {{390}^0})}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{{\rm{cos(3}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} + {{2.360}^0}) + \sin ({{60}^0} + {{360}^0})}}{{ - \sin ( - {{30}^0} + {{360}^0}) - \cos ({{30}^0} + {{360}^0})}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\cos {{30}^0} + \sin {{60}^0}}}{{\sin {{30}^0} - \cos {{30}^0}}}\\{\rm{ }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = - 3 - \sqrt 3 \end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin (\alpha  - \pi )\) ta được:

  • A \(A = \cos \alpha  + \sin \alpha \)
  • B \(A = 2\sin \alpha \)
  • C  \(A = \sin \alpha  - \cos \alpha \)  
  • D \(A = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x,\,\,\sin \left( {x - \pi } \right) =  - \sin x\).

Lời giải chi tiết:

\(A = \cos \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin (\alpha  - \pi ) = \sin \alpha  - \sin \alpha  = 0\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Đơn giản biểu thức \(A = \cos \left( {\alpha  - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\) ta được:

  • A \(A = 2\sin \alpha \)
  • B \(A = 2\cos \alpha \)
  • C \(A = \sin \alpha  - \cos \alpha \)
  • D \(A = 0\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \cos \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right)\\{\rm{ }} = \sin \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha - \cos \alpha = 2\sin \alpha \end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Rút gọn biểu thức sau:

\(\begin{array}{l}
A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - \cos (\alpha - 7\pi ) - \cos (\alpha - 1,5\pi )\\
- \cos \left( {\alpha + 2003\frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right).\cot (\alpha - 8\pi ).
\end{array}\)

  • A \( - \sin \alpha \)
  • B \(\sin \alpha \)
  • C \( - \cos \alpha \)
  • D \(\cos \alpha \)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - \cos (\alpha - 7\pi ) - \cos (\alpha - 1,5\pi )\\
- \cos \left( {\alpha + 2003\frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right).\cot (\alpha - 8\pi )
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \cos (\alpha + 13.2\pi ) - \cos (\alpha - \pi - 2.3\pi ) - \cos (\alpha - \frac{\pi }{2} - \pi )\\
- \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2} + 1002\pi } \right) + \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2} - \pi } \right).\cot (\alpha - 4.2\pi )
\end{array}\\
{ = \cos \alpha - \cos \left( {\alpha - \pi } \right) + \sin \alpha - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right).\cot \alpha }\\
\begin{array}{l}
= \cos \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha - \sin \alpha .\cot \alpha \\
= \cos \alpha .
\end{array}
\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho \(\alpha \) là góc từ và  \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}.\) Giá trị của biểu thức \(3\sin \alpha  - 2\cos \alpha \) là:

  • A 3
  • B \(\frac{1}{5}\)
  • C \(\frac{{17}}{5}\)
  • D \(\frac{9}{5}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Khi \(\alpha  < {90^0}\) thì \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0\), khi \(\alpha  > {90^0}\) thì \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  < 0.\)

Lời giải chi tiết:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{4}{5}\) 

Vì \(\alpha  > {90^0}\) nên \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}.\)

\( \Rightarrow 3\sin \alpha  - 2\cos \alpha  = 3.\frac{3}{5} - 2.\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{9}{5} + \frac{8}{5} = \frac{{17}}{5}.\) 

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{  =  }}{1 \over 3}\). Giá trị của biểu thức\(A = {{\cot \alpha  + 3\tan \alpha } \over {2\cot \alpha  + \tan \alpha }}\) là:

  • A \( - {5 \over 2}\)
  • B \({5 \over 2}\)
  • C \({2 \over 5}\)
  • D \( - {2 \over 5}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,\,\tan x = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {\cos x}}\) để tính giá trị của biểu thức A.

Lời giải chi tiết:

\({\rm{cos }}\alpha {\rm{  =  }}{1 \over 3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {1 \over 9} = {8 \over 9} \Rightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left[ \matrix{  \left\{ \matrix{  \tan \alpha  = 2\sqrt 2  \hfill \cr   \cot \alpha  = {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr   \left\{ \matrix{  \tan \alpha  =  - 2\sqrt 2  \hfill \cr   \cot \alpha  =  - {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Thay giá trị \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha  = {1 \over {2\sqrt 2 }}\) vào biểu thức A ta được:

\(A = {{{1 \over {2\sqrt 2 }} + 3.2\sqrt 2 } \over {2.{1 \over {2\sqrt 2 }} + 2\sqrt 2 }} = {{{{25} \over {2\sqrt 2 }}} \over {{{10} \over {2\sqrt 2 }}}} = {5 \over 2}\)

Tương tự với trường hợp còn lại thay vào A ta cũng tính được \(A = {5 \over 2}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Rút gọn biểu thức \(A = 2\cos a - 3\cos \left( {\pi  + a} \right) - 5\sin \left( {{\pi  \over 2} - a} \right) + \cot \left( {{{3\pi } \over 2} - a} \right)\):

  • A \( - \cos a + 5\sin a + \cot a\)
  • B \( - \cot a\)       
  • C \( - 6\cos a + \tan a\)
  • D \( \tan a\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau \(\pi \), hơn kém nhau \({\pi  \over 2}...\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & A = 2\cos a - 3\cos \left( {\pi  + a} \right) - 5\sin \left( {{\pi  \over 2} - a} \right) + \cot \left( {{{3\pi } \over 2} - a} \right)  \cr   & \,\,\,\,\, = 2\cos a - 3\cos \left( {\pi  + a} \right) - 5\sin \left( {{\pi  \over 2} - a} \right) + \cot \left( {\pi  + {\pi  \over 2} - a} \right)  \cr   & \,\,\,\,\, = 2\cos a + 3\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, +\cot \left( {{\pi  \over 2} - a} \right)  \cr   & \,\,\,\,\, = 2\cos a + 3\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \tan \,a  \cr   & \,\,\,\,\, =   \tan \,a \cr} \)

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Rút gọn biểu thức \(B = \sin \left( {x - {\pi  \over 2}} \right) + \cos \left( {x - \pi } \right) - 5\sin \left( {{{11\pi } \over 2} + x} \right)\):

  • A \(3\cos x\)
  • B \( - 8\cos x\)
  • C

    \( - 2\cos x + 5\sin x\)

  • D \( - 2\cos x - 5\sin x\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau \(\pi \), hơn kém nhau \({\pi  \over 2}...\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & B = \sin \left( {x - {\pi  \over 2}} \right) + \cos \left( {x - \pi } \right) - 5\sin \left( {{{11\pi } \over 2} + x} \right)  \cr   & \,\,\,\,\, =  - \sin \left( {{\pi  \over 2} - x} \right) + \cos \left( {\pi  - x} \right) - 5\sin \left( {x - {\pi  \over 2} + 6\pi } \right)  \cr   & \,\,\,\, =  - \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5\sin \left( {x - {\pi  \over 2}} \right)  \cr   & \,\,\,\, =  - \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 5\sin \left( {{\pi  \over 2} - x} \right)  \cr   & \,\,\,\, =  - 2\cos x + 5\cos x = 3\cos x \cr} \)

Chọn: A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Rút gọn biểu thức \(C = \cos \left( {{\pi  \over 2} + \alpha } \right) + \cos \left( {2\pi  - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi  - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  + \alpha } \right)\):

  • A \(2\sin \alpha  - 2\cos \alpha \)
  • B \(2\sin \alpha  + 2\cos \alpha \)
  • C 0
  • D \( - 2\sin \alpha  + 2\cos \alpha \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau \(\pi \), hơn kém nhau \({\pi  \over 2}...\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & C = \cos \left( {{\pi  \over 2} + \alpha } \right) + \cos \left( {2\pi  - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi  - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  + \alpha } \right)  \cr   & \,\,\,\,\, = \cos \left( {{\pi  \over 2} - \left( { - \alpha } \right)} \right) + \cos \left( {2\pi  - \alpha } \right) + \sin \left( {\pi  - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  - \left( { - \alpha } \right)} \right)  \cr   & \,\,\,\,\, = \sin \left( { - \alpha } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \cos \left( { - \alpha } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \sin \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \cos \left( { - \alpha } \right)  \cr   & \,\,\,\,\, =  - \sin \alpha  + \cos \alpha  + \sin \alpha  - \cos \alpha   \cr   & \,\,\,\,\, = 0 \cr} \)

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Rút gọn biểu thức \(D = \cos \left( {\pi  - a} \right) - 2\sin \left( {{{3\pi } \over 2} + a} \right) + {\rm{tan}}( - {\rm{ }}a{\rm{ }}) + \cot ({{\pi} \over {2}}  - a)\):

  • A \(\cos a\)
  • B \(3\cos a\)
  • C \(\cos a - 2\tan a\)
  • D \(3\cos a - 2\tan a\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, hơn kém nhau \(\pi \), hơn kém nhau \({\pi  \over 2}...\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & D = \cos \left( {\pi  - a} \right) - 2\sin \left( {{{3\pi } \over 2} + a} \right) + {\rm{tan}}\left( { - {\rm{ }}a} \right) + \cot \left( {{\pi  \over 2} - a} \right)  \cr   & \,\,\,\,\,\, = \cos \left( {\pi  - a} \right) - 2\sin \left( {2\pi  - {\pi  \over 2} + a} \right) - \tan a\, + \tan \,a  \cr   & \,\,\,\,\, =  - \cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\sin \left( {{\pi  \over 2} - a} \right)  \cr   & \,\,\,\,\, =  - \cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 2\cos a  \cr   & \,\,\,\,\, = \cos a \cr} \)

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Giá trị của \(\cot {{89\pi } \over 6}\) bằng: 

  • A \(\sqrt 3 \)        
  • B \( - \sqrt 3 \)
  • C \({{\sqrt 3 } \over 3}\)
  • D \( - {{\sqrt 3 } \over 3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha ,\,\,k \in Z\)

Lời giải chi tiết:

\(\cot {{89\pi } \over 6} = \cot \left( {15\pi  - {\pi  \over 6}} \right) = \cot \left( { - {\pi  \over 6}} \right) =  - \sqrt 3 \)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Góc có số đo \({105^0}\) đổi sang rađian là:

  • A \({{5\pi } \over {12}}\)
  • B \({{7\pi } \over {12}}\)
  • C \({{3\pi } \over 4}\)
  • D \({{5\pi } \over 8}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\pi \,rad = \,\,{180^0},\,\,\,\,\,\,{1^0} = {\pi  \over {180}}rad\)

Lời giải chi tiết:

\({105^0} = 105.{\pi  \over {180}}rad = {{7\pi } \over {12}}\)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho \(\cot x = {-3 \over 4}\) và góc \(x\) thỏa mãn \({90^0} < x < {180^0}\). Khi đó:

  • A \(\tan \,x = {{ 4} \over 3}\)
  • B \(\cos x = {3 \over 5}\)
  • C \(\sin \,x = {4 \over 5}\)
  • D \(\sin \,x =  - {4 \over 5}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\tan x = {1 \over {\cot x}}\) để tìm \(\tan x\)

Sử dụng công thức \({1 \over {{{\sin }^2}x}} = {\cot ^2}x + 1\) để tìm \(\sin x\), sử dụng giả thiết \({90^0} < x < {180^0}\) để suy ra dấu của \(\sin x\).

Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tìm \(\cos x\), sử dụng giả thiết \({90^0} < x < {180^0}\) để suy ra dấu của \(\cos x\).

Lời giải chi tiết:

\(\cot x = {-3 \over 4} \Leftrightarrow \tan \,x = {-4 \over 3}\): phương án A sai

\(1 + {\cot ^2}x = {1 \over {{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow 1 + {\left( {{3 \over 4}} \right)^2} = {1 \over {{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {{16} \over {25}} \Leftrightarrow \sin \,x =  \pm {4 \over 5}\). Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \sin \,x = {4 \over 5}\): Chọn C.

Vì \({\sin ^2}x = {{16} \over {25}} \Rightarrow {\cos ^2}x = {9 \over {25}} \Leftrightarrow \cos x =  \pm {3 \over 5}\) Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x =  - {3 \over 5}\): phương án B sai.

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Biểu thức \(\cos \left( { - {{23\pi } \over 6}} \right) - {1 \over {{{\cos }^2}{{16\pi } \over 3}}} + \cot {{23\pi } \over 6} = ?\)

  • A \({{\sqrt 3 } \over 2} - 5\)
  • B \(5 - {{\sqrt 3 } \over 2}\)      
  • C \({{\sqrt 3 } \over 2} - 4\)
  • D \( - 4 - {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng chu kì của các hàm lượng giác. Hàm sin và cos có chu kì \(2\pi \), hàm tan và cotan có chu kì \(\pi \).

Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2}\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \cos \left( { - {{23\pi } \over 6}} \right) - {1 \over {{{\cos }^2}{{16\pi } \over 3}}} + \cot {{23\pi } \over 6} = \cos \left( { - 4\pi  + {\pi  \over 6}} \right) - {1 \over {{{1 + \cos {{32\pi } \over 3}} \over 2}}} + \cot \left( {4\pi  - {\pi  \over 6}} \right)  \cr   &  = \cos {\pi  \over 6} - {2 \over {1 + \cos \left( {10\pi  + {{2\pi } \over 3}} \right)}} + \cot \left( { - {\pi  \over 6}} \right) = \cos {\pi  \over 6} - {2 \over {1 + \cos {{2\pi } \over 3}}} - \cot {\pi  \over 6}  \cr   &  = {{\sqrt 3 } \over 2} - {2 \over {1 - {1 \over 2}}} - \sqrt 3  =  - {{\sqrt 3 } \over 2} - 4 \cr} \)

Chọn: D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Hãy xác định kết quả sai:

  • A \(\sin {{7\pi } \over {12}} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)    
  • B \(\cos {285^0} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)
  • C \(\sin {\pi  \over {12}} = {{\sqrt 6  - \sqrt 2 } \over 4}\)                      
  • D \(\sin {{103\pi } \over {12}} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\eqalign{  & \sin (a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a  \cr   & \sin (a - b) = \sin a\cos b - \sin b\cos a \cr} \) ;                 

\(\eqalign{  & \cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b  \cr   & \cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin {{7\pi } \over {12}} = \sin \left( {{\pi  \over 3} + {\pi  \over 4}} \right) = \sin {\pi  \over 3}\cos {\pi  \over 4} + \sin {\pi  \over 4}\cos {\pi  \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} + {1 \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)

\(\cos {285^0} = \cos \left( {{{360}^0} - {{75}^0}} \right) = \cos {75^0} = \cos \left( {{{30}^0} + {{45}^0}} \right) = \cos {30^0}\cos {45^0} - \sin {30^0}\sin {45^0} = {{\sqrt 3 } \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6  - \sqrt 2 } \over 4}\(\(\sin {\pi  \over {12}} = \sin \left( {{\pi  \over 3} - {\pi  \over 4}} \right) = \sin {\pi  \over 3}\cos {\pi  \over 4} - \cos {\pi  \over 3}\sin {\pi  \over 4} = {{\sqrt 3 } \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}.{{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6  - \sqrt 2 } \over 4}\)

\(\sin {{103\pi } \over {12}} = \sin \left( {8\pi  + {{7\pi } \over {12}}} \right) = \sin {{7\pi } \over {12}} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Để tính \(\cos {120^0}\), một học sinh làm như sau:

\(\begin{array}{l}
\left( I \right):\,\,\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\left( {II} \right):\,\,\,{\cos ^2}{120^0} = 1 - {\sin ^2}{120^0}\\
\left( {III} \right):\,\,{\cos ^2}{120^0} = \dfrac{1}{4}\\
\left( {IV} \right):\,\,\cos {120^0} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Lập luận trên sai ở bước nào?

  • A (I)
  • B (II)
  • C (III)
  • D (IV)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đánh giá từng bước làm của học sinh đó.

Lời giải chi tiết:

Học sinh đó lập luận sai từ bước (IV): \({\cos ^2}{120^0} = {1 \over 4} \Leftrightarrow \cos {120^0} =  \pm {1 \over 2}\).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha  = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) là:

  • A  \(\frac{3}{5}\).                                               
  • B \( - \frac{3}{5}\).                                
  • C \(\frac{4}{5}\).                                    
  • D  \( - \frac{4}{5}\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha  \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

  • A  \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)                   
  • B \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
  • C  \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)                   
  • D  \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha ;\,\,\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha  = 1 + 2 = 3 \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\Do\,\,{0^0} \le \alpha  \le {180^0} \Rightarrow \sin \alpha  \ge 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha  = \sin \alpha .\cot \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Biết \(\sin \alpha  = \frac{1}{4}\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right)\). Hỏi giá trị của \(\cot \alpha \) là bao nhiêu?

  • A  \( - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)                                       
  • B  \( - \sqrt {15} \)                
  • C  \(\sqrt {15} \)                    
  • D  \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha  = 16 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = 15 \Leftrightarrow \cot \alpha  =  \pm \sqrt {15} \)

Vì \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) nên \(\sin \alpha  > 0;\,\,\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cot \alpha  < 0 \Rightarrow \cot \alpha  =  - \sqrt {15} \).

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho \({0^0} > \alpha  < {90^0}\). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

  • A \(\cot \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) = \tan \alpha \)                                                    
  • B  \(\cos \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \)
  • C  \(\sin \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)                                                
  • D  \(\tan \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) = \cot \alpha \)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất "cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \( thì tan và cot".

Lời giải chi tiết:

 

Ta có : \(\cos \left( {{{90}^0} + \alpha } \right) = \cos \left( {{{90}^0} - \left( { - \alpha } \right)} \right) = \sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \)

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.

  • A \(\cos \alpha  =  - \dfrac{2}{3}\).                                                                                   
  • B \(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).                          
  • C \(\cos \alpha  = \dfrac{8}{9}\).                                                                                      
  • D \(\cos \alpha  =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9}\).

Do \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Leftrightarrow \cos \alpha  = \dfrac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\left( {{{90}^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right)\). Tính \(\cot \alpha .\)

  • A \(\cot \alpha  = \frac{3}{4}.\)
  • B \(\cot \alpha  = \frac{4}{3}.\)
  • C \(\cot \alpha  = \frac{{ - 4}}{3}.\)
  • D \(\cot \alpha  =  - \frac{3}{4}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\cos \alpha \), từ đó tính \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \alpha  = \frac{3}{5} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{9}{{25}} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)

Do \({90^o} < \alpha  < {180^o} \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{ - 4}}{5} \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - 4}}{3}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Biểu thức \(P = \sin \left( {\pi  + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) có biểu thức rút gọn là:

  • A \(P = 2\sin x\)
  • B \(P =  - 2\sin x\).
  • C \(P = 0\)
  • D \(P =  - 2\cot x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác \(\pi \)  tan” để biến đổi \(P.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \sin \left( {\pi  + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\\\;\;\; = \sin \left( { - x} \right) - \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\pi  + \frac{\pi }{2} - x} \right)\\\;\;\; =  - \sin x - \sin x - \cot x - \cot \left( {\pi  - x} \right)\\\;\;\; =  - 2\sin x - \cot x + \cot x =  - 2\sin x.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\). Kết quả đúng là:

  • A \(\sin \alpha  > 0;\cos \alpha  > 0\)     
  • B \(\sin \alpha  < 0;\cos \alpha  < 0\)
  • C \(\sin \alpha  > 0;\cos \alpha  < 0\)     
  • D \(\sin \alpha  < 0;\cos \alpha  > 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác định dựa vào đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có \( - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \)điểm cuối của cung có số đo \(\alpha \) thuộc vào góc phần tư thứ IV

\( \Rightarrow \sin \alpha  < 0,\cos \alpha  > 0\) 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\) với \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\sin \alpha \).

  • A \(\sin \alpha  = \frac{4}{5}\)                    
  • B \(\sin \alpha  = \frac{2}{5}\)                   
  • C \(\sin \alpha  =  - \frac{4}{5}\)
  • D \(\sin \alpha  =  - \frac{2}{5}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xác định dấu của \(\sin \alpha \) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha  < 0\)

\( \Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}}  =  - \frac{4}{5}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Kết quả biểu thức rút gọn \(N = {\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2}\) bằng:

  • A \(N = 0\)                           
  • B \(N = 1\)                        
  • C \(N = {\sin ^2}x\)
  • D \(N = {\cos ^2}x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi  tan” để rút gọn N.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}N = {\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2} = {\left[ {\cos x + \cos \left( {\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\sin ^2}x\\ = {\left[ {\cos x - \cos x} \right]^2} + {\sin ^2}x = {\sin ^2}x.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho\(\cos \alpha  =  - \frac{2}{5}\;\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi } \right)\). Khi đó\(\tan \alpha \) bằng

  • A \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
  • B \(-\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
  • C \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
  • D \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\sin \alpha \), từ đó tính \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{4}{{25}} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}\)

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5} \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A \(\sin \alpha  > 0\)
  • B \(\cos \alpha  > 0\)
  • C \(\tan \alpha  > 0\)
  • D \(\cot \alpha  > 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải chi tiết:

Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tìm \(\alpha ,\)  biết  \(\sin \alpha  = 1?\)

  • A \(k2\pi \).                            
  • B \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \).            
  • C \(k\pi \).           
  • D \(\frac{\pi }{2} + k\pi \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào đường tròn đơn vị và công thức:  \(\sin \left( {x + k2\pi } \right) = \sin x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \alpha  = 1\, \Leftrightarrow \sin \alpha  = \sin \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \alpha  = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,do\,\,\,\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha .\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Cho \(\sin \alpha  = 0,6\) và  \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi .\)Khi đó \(\cos 2\alpha \) bằng:

  • A \(0,96\).                   
  • B \( - 0,96\).    
  • C \(0,28\).       
  • D \( - 0,28\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2.0,{6^2} = 0,28\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Cho \(\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định đúng là: 

  • A \(\sin a > 0,\,\,\,\cos a > 0\)
  • B \(\sin a > 0,\,\,\,\cos a < 0\)  
  • C \(\sin a < 0,\,\,\,\cos a > 0\)
  • D \(\sin a < 0,\,\,\,\cos a < 0\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ta có: \(\frac{\pi }{2} < x < \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x > 0\\\cos x < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} < a < \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin a > 0\\\cos a < 0\end{array} \right..\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài