Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\tan (\pi  + \alpha ) = \tan (\alpha )\) nên A sai.

Chọn A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\cot (\pi  + \alpha ) = \cot (\alpha )\) nên C sai.

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\sin {743^0} = \sin ({23^0} + {2.360^0}) = \sin 23{}^0\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\cos \alpha \) . Lưu ý với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) thì \(\cos \alpha  < 0.\) Sau đó tính \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 8 }}{3}.\\{90^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 8 }}{3}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 8 }}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt 8 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\end{array}\) 

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {9 \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {3 \over 5} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {3 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = {3 \over 5}\)

 Chọn: C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( { - {3 \over 5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{16} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {4 \over 5} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {4 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {4 \over 5}\)

Chọn: A.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{144} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {{12} \over {13}} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {{12} \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - {{12} \over {13}} \Rightarrow \,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{ - {{12} \over {13}}} \over {{5 \over {13}}}} =  - {{12} \over 5}\)

Cách 2:

Ta có:

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\left( {{5 \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = {{169} \over {25}} \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  = {{144} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \tan \alpha  = {{12} \over 5} \hfill \cr   \tan \alpha  =  - {{12} \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \sin \alpha  < 0 \hfill \cr   \cos \alpha  > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \tan \alpha  < 0 \Rightarrow \,\tan \alpha  =  - {{12} \over 5}\)

Chọn: A.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {{{12} \over {13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{25} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {5 \over {13}} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {5 \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {5 \over {13}} \Rightarrow \,\cot \alpha  = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = {{ - {5 \over {13}}} \over {{{12} \over {13}}}} =  - {5 \over {12}}\)

Cách 2:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\left( {{{12} \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = {{25} \over {144}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cot \alpha  = {5 \over {12}} \hfill \cr   \cot \alpha  =  - {5 \over {12}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \sin \alpha  > 0 \hfill \cr   \cos \alpha  < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \cot \alpha  < 0 \Rightarrow \,\cot \alpha  =  - {5 \over {12}}\).

Chọn: D.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {1^2} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn: D.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {1 \over 4} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {1 \over 2} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - {1 \over 2}\)

Chọn: D.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích.

Lời giải chi tiết:

\(\cos a - \cos b =  - 2\sin {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\): đẳng thức ở phương án B là đẳng thức sai.

Chọn: B

Phương pháp giải:

Xác định dấu của sinx, cosx khi \({90^0} < x < {180^0}\), từ đó xác định dấu của P.

Lời giải chi tiết:

\(90^\circ  < x < 180^\circ  \Rightarrow x\) thuộc góc phần tư thứ hai \( \Rightarrow \sin \,x > 0,\,\,\cos \,x < 0 \Rightarrow \) \(P = \sin \,x\cos x < 0\).

Chọn: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) thì tan và cot”.

Lời giải chi tiết:

Khẳng định đúng là: \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

Chọn đáp án A.

Phương pháp giải:

\(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau thì:

\(\cos \alpha  =  - \cos \beta \)    ;    \(\sin \alpha  = \sin \beta \)    ;    \(\tan \alpha  =  - \tan \beta \)    ;    \(\cot \alpha  =  - \cot \beta \)

Lời giải chi tiết:

\(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau thì \(\cot \alpha  =  - \cot \beta \)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức sin bù, phụ chéo:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  &  &  & \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha  &  &  & \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Vậy đẳng thức A sai.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Từ \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)  đưa biểu thức P về biểu thức chỉ chứa 1 đại lượng \(\sin x\) hoặc \(\cos x\), từ đó giản ước để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow 2 = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Leftrightarrow \sin x = 2\cos x\) thế vào P 

\( \Rightarrow P = \frac{{4.2\cos x + 5\cos x}}{{2.2\cos x - 3\cos x}} = \frac{{13\cos x}}{{\cos x}} = 13\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{2}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( {3\pi  - x} \right) = \cos \left( {2\pi  + \pi  - x} \right) = \cos \left( {\pi  - x} \right) =  - \cos x\)

Vậy C sai.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức cos đối, sin bù, phụ chéo.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

Vậy D sai

Chọn D.

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \) 

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

Vậy B sai.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hàm cot là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \), ta có \(\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\cot \dfrac{{89\pi }}{6} = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6} + 15\pi } \right) = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \sqrt 3 \).

Chọn B

Phương pháp giải:

Hàm tan là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \), ta có \(tan\left( {\alpha  + k\pi } \right) = tan\alpha \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). 

Lời giải chi tiết:

\(\tan {180^0} = \tan \left( {{0^0} + {{180}^0}} \right) = \tan {0^0} = 0\).

Chọn B

Phương pháp giải:

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ III \( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ IV\( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a > 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi  \Rightarrow a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).

Chọn C

Phương pháp giải:

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ III \( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ IV\( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a > 0\).

Lời giải chi tiết:

\(2\pi  < a < \dfrac{{5\pi }}{2} \Rightarrow \) a thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).

\( \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} > 0,\,\,\cot a = \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} > 0\).

Chọn A

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) thì tan và cot.

Lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \\\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array} \right..\)

Vậy B sai.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha  \Rightarrow \) đáp án A sai.

\(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  \Rightarrow \) đáp án B sai.

\(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha  \Rightarrow \) đáp án C đúng.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\)  (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \tan \left( {B + C} \right) = \tan \left( {{{180}^0} - A} \right) =  - \tan A\)

Vậy B sai

Chọn B.

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\)

 \( \Rightarrow \tan \left( {A + C} \right) =  - \tan \left( {{{180}^0} - A - C} \right) =  - \tan B\)

Vậy B đúng

Chọn B.