30 bài tập trắc nghiệm giá trị lượng giác của một cung mức độ nhận biết

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

  • A \(\tan (\pi  + \alpha ) =  - \tan (\alpha )\)
  • B \(\tan ( - \alpha ) =  - \tan (\alpha )\)
  • C \(\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot (\alpha )\)
  • D \(\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan (\alpha )\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\tan (\pi  + \alpha ) = \tan (\alpha )\) nên A sai.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

  • A \(\cot (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan (\alpha )\)
  • B \(\cot ( - \alpha ) =  - \cot (\alpha )\)
  • C \(\cot (\pi  + \alpha ) =  - \cot (\alpha )\)
  • D \(\cot (\pi  - \alpha ) =  - \cot (\alpha )\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\cot (\pi  + \alpha ) = \cot (\alpha )\) nên C sai.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong các khẳng định sau,khẳng định nào đúng?

  • A \(\sin {743^0} = \sin {23^0}\)
  • B \(\sin {743^0} =  - \sin {23^0}\)
  • C \(\sin {743^0} = \cos {\text{2}}{{\text{3}}^0}\)
  • D \(\sin {743^0} =  - \cos {\text{2}}{{\text{3}}^0}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\sin {743^0} = \sin ({23^0} + {2.360^0}) = \sin 23{}^0\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Biết \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right).\) Hỏi giá trị của \(\tan \alpha \) là bao nhiêu ?

  • A \( - \sqrt 8 \)
  • B \( - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
  • C \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
  • D \(\sqrt 8 \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\cos \alpha \) . Lưu ý với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) thì \(\cos \alpha  < 0.\) Sau đó tính \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 8 }}{3}.\\{90^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 8 }}{3}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 8 }}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt 8 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\end{array}\) 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho \(\sin \alpha  = {4 \over 5},\,\,\left( {0 < \alpha  < {\pi  \over 2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha  = ?\)

  • A \( - {4 \over 5}\)
  • B \( - {3 \over 5}\)
  • C \({3 \over 5}\)
  • D \({4 \over 5}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {9 \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {3 \over 5} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {3 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = {3 \over 5}\)

 Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho \(\sin \alpha  =  - {3 \over 5},\,\,\left( {\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha  = ?\)

  • A \( - {4 \over 5}\)
  • B \( - {3 \over 5}\)           
  • C \({3 \over 5}\)
  • D \({4 \over 5}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( { - {3 \over 5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{16} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {4 \over 5} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {4 \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {4 \over 5}\)

Chọn: A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho \(\cos \alpha  = {5 \over {13}},\,\,\left( {{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi } \right)\). Khi đó \(\tan \alpha  = ?\)

  • A \( - {{12} \over 5}\)
  • B \({{12} \over 5}\)         
  • C \({5 \over {12}}\)
  • D \( - {{12} \over {13}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\left( {{5 \over {13}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{144} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {{12} \over {13}} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {{12} \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - {{12} \over {13}} \Rightarrow \,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{ - {{12} \over {13}}} \over {{5 \over {13}}}} =  - {{12} \over 5}\)

Cách 2:

Ta có:

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\left( {{5 \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = {{169} \over {25}} \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  = {{144} \over {25}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \tan \alpha  = {{12} \over 5} \hfill \cr   \tan \alpha  =  - {{12} \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \sin \alpha  < 0 \hfill \cr   \cos \alpha  > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \tan \alpha  < 0 \Rightarrow \,\tan \alpha  =  - {{12} \over 5}\)

Chọn: A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho \(\sin \alpha  = {{12} \over {13}},\,\,\left( {{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi } \right)\). Khi đó \(\cot \alpha  = ?\)

  • A \( - {{12} \over 5}\)
  • B \({{12} \over 5}\)
  • C \({5 \over {12}}\)
  • D \( - {5 \over {12}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {{{12} \over {13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{25} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {5 \over {13}} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {5 \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {5 \over {13}} \Rightarrow \,\cot \alpha  = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = {{ - {5 \over {13}}} \over {{{12} \over {13}}}} =  - {5 \over {12}}\)

Cách 2:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\left( {{{12} \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = {{25} \over {144}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cot \alpha  = {5 \over {12}} \hfill \cr   \cot \alpha  =  - {5 \over {12}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \sin \alpha  > 0 \hfill \cr   \cos \alpha  < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \cot \alpha  < 0 \Rightarrow \,\cot \alpha  =  - {5 \over {12}}\).

Chọn: D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho \(\tan \alpha  = 1,\,\,\left( {\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha  = ?\)

  • A \(-1\)
  • B \(1\)
  • C \({1 \over {\sqrt 2 }}\)
  • D \( - {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {1^2} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn: D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 3 ,\,\,\left( {{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi } \right)\). Khi đó \(\sin \alpha  = ?\)

  • A \( - {{\sqrt 3 } \over 2}\)
  • B \({1 \over {\sqrt 3 }}\)
  • C \({1 \over 2}\)
  • D \( - {1 \over 2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {1 \over 4} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {1 \over 2} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - {1 \over 2}\)

Chọn: D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

  • A \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}\cos {{a - b} \over 2}\)
  • B \(\cos a - \cos b = 2\sin {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\)
  • C \(\sin a + \sin b = 2\sin {{a + b} \over 2}\cos {{a - b} \over 2}\)        
  • D \(\sin a - \sin b = 2\cos {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích.

Lời giải chi tiết:

\(\cos a - \cos b =  - 2\sin {{a + b} \over 2}\sin {{a - b} \over 2}\): đẳng thức ở phương án B là đẳng thức sai.

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho góc \(x\) thỏa mãn \(90^\circ  < x < 180^\circ \). Đặt \(P = \sin \,x\cos x\). Ta có mệnh đề đúng là:

  • A  \(P = 0\).                                
  • B  \(P > 0\).                                
  • C  \(P < 0\).                                
  • D  \(P > 1\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xác định dấu của sinx, cosx khi \({90^0} < x < {180^0}\), từ đó xác định dấu của P.

Lời giải chi tiết:

 

\(90^\circ  < x < 180^\circ  \Rightarrow x\) thuộc góc phần tư thứ hai \( \Rightarrow \sin \,x > 0,\,\,\cos \,x < 0 \Rightarrow \) \(P = \sin \,x\cos x < 0\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

  • A  \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)                                              
  • B \(\sin \alpha  =  - \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)
  • C \(\tan \alpha  = \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)                                                   
  • D  \(\cot \alpha  = \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) thì tan và cot”.

Lời giải chi tiết:

Khẳng định đúng là: \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

Chọn đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau. Đẳng thức nào sau đây sai?

  • A \(\cos \alpha  =  - \cos \beta \)
  • B \(\cot \alpha  = \cot \beta \)
  • C \(\tan \alpha  =  - \tan \beta \)
  • D \(\sin \alpha  = \sin \beta \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau thì:

\(\cos \alpha  =  - \cos \beta \)    ;    \(\sin \alpha  = \sin \beta \)    ;    \(\tan \alpha  =  - \tan \beta \)    ;    \(\cot \alpha  =  - \cot \beta \)

Lời giải chi tiết:

\(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc khác nhau và bù nhau thì \(\cot \alpha  =  - \cot \beta \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? 

  • A \(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \)
  • B \(\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)
  • C \(\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
  • D \(\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức sin bù, phụ chéo:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  &  &  & \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha  &  &  & \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Vậy đẳng thức A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho \(\tan x = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) là

  • A \(2\).                               
  • B \(13.\)                              
  • C \( - 9.\)                             
  • D \( - 2.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Từ \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)  đưa biểu thức P về biểu thức chỉ chứa 1 đại lượng \(\sin x\) hoặc \(\cos x\), từ đó giản ước để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow 2 = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Leftrightarrow \sin x = 2\cos x\) thế vào P 

\( \Rightarrow P = \frac{{4.2\cos x + 5\cos x}}{{2.2\cos x - 3\cos x}} = \frac{{13\cos x}}{{\cos x}} = 13\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Biết \(\tan \alpha  = 2,\)  tính \(\cot \alpha \)

  • A \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
  • B \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
  • C \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\)
  • D \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{2}\)                         

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{2}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:

  • A \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cot x\)
  • B \(\sin \left( {3\pi  - x} \right) = \sin x\)
  • C \(\cos \left( {3\pi  - x} \right) = \cos x\)
  • D \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( {3\pi  - x} \right) = \cos \left( {2\pi  + \pi  - x} \right) = \cos \left( {\pi  - x} \right) =  - \cos x\)

Vậy C sai.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

  • A \(\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \).
  • B \(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \).
  • C \(\sin \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \).
  • D \(\cos \left( { - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức cos đối, sin bù, phụ chéo.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

Vậy D sai

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Biểu thức \(\sin \left( { - \alpha } \right)\) bằng

  • A \( - \sin \alpha .\)          
  • B \(\sin \alpha .\)
  • C \(\cos \alpha .\)
  • D \( - \cos \alpha .\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Với điều kiện của \(\alpha \) đã được thỏa mãn. Chọn khẳng định sai.

  • A \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
  • B \(\tan \alpha .\cot \alpha  =  - 1\)                
  • C \(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
  • D \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

Vậy B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Giá trị \(\cot \dfrac{{89\pi }}{6}\) là:

  • A \(\sqrt 3 \)
  • B \( - \sqrt 3 \)
  • C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
  • D \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm cot là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \), ta có \(\cot \left( {\alpha  + k\pi } \right) = \cot \alpha \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\cot \dfrac{{89\pi }}{6} = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6} + 15\pi } \right) = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \sqrt 3 \).

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Giá trị của \(\tan {180^0}\) là:

  • A 1
  • B 0
  • C -1
  • D

    Không xác định

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm tan là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \), ta có \(tan\left( {\alpha  + k\pi } \right) = tan\alpha \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). 

Lời giải chi tiết:

\(\tan {180^0} = \tan \left( {{0^0} + {{180}^0}} \right) = \tan {0^0} = 0\).

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Kết quả đúng là:

  • A \(\sin a > 0,\,\,\cos a > 0\)
  • B \(\sin a < 0,\,\,\cos a < 0\)
  • C \(\sin a > 0,\,\,\cos a < 0\)
  • D

    \(\sin a < 0,\,\,\cos a > 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ III \( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ IV\( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a > 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi  \Rightarrow a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho \(2\pi  < a < \dfrac{{5\pi }}{2}\). Kết qủa đúng là :

  • A \(\tan a > 0,\,\,\cot a > 0\)
  • B \(\tan a < 0,\,\,\cot a < 0\)
  • C \(\tan a > 0,\,\,\cot a < 0\)
  • D

    \(\tan a < 0,\,\,\cot a > 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ II \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ III \( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a < 0\).

+) \(a\) thuộc góc phân tư thứ IV\( \Rightarrow \sin a < 0,\,\,\cos a > 0\).

Lời giải chi tiết:

\(2\pi  < a < \dfrac{{5\pi }}{2} \Rightarrow \) a thuộc góc phân tư thứ I \( \Rightarrow \sin a > 0,\,\,\cos a > 0\).

\( \Rightarrow \tan a = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} > 0,\,\,\cot a = \dfrac{{\cos a}}{{\sin a}} > 0\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

  • A \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) =  - \cos a\)
  • B \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) =  - \sin a\)
  • C \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a\)
  • D \(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \cos a\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \(\pi \) thì tan và cot.

Lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {{{180}^0} - a} \right) = \sin a\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tìm khẳng định sai (với điều kiện các hệ thức đã xác định)

  • A \(\tan \left( {\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
  • B \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \sin \alpha \)
  • C \(\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \)
  • D \(\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \left( {\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \\\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array} \right..\)

Vậy B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tìm khẳng định đúng (với điều kiện các hệ thức đã xác định).

  • A \(\sin \left( { - \alpha } \right) = \sin \alpha \)             
  • B \(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) = \cos \alpha \)    
  • C \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)        
  • D \(\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha  \Rightarrow \) đáp án A sai.

\(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  \Rightarrow \) đáp án B sai.

\(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha  \Rightarrow \) đáp án C đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho A, B, C là độ lớn của các góc trong \(\Delta ABC\). Khẳng định sai:

  • A \(\sin \left( {B + C} \right) = \sin A\)                           
  • B \(\tan \left( {B + C} \right) = \tan A\) (với \(\Delta ABC\) không vuông)                       
  • C \(\cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\)                         
  • D \(\cos \left( {B + C} \right) =  - \cos A\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\)  (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \tan \left( {B + C} \right) = \tan \left( {{{180}^0} - A} \right) =  - \tan A\)

Vậy B sai

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Biết \(A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng:

  • A \(\cos \left( {A + C} \right) = \cos B\)
  • B \(\tan \left( {A + C} \right) =  - \tan B\)                                  
  • C \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)   
  • D \(\sin \left( {A + C} \right) =  - \sin B\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\)

 \( \Rightarrow \tan \left( {A + C} \right) =  - \tan \left( {{{180}^0} - A - C} \right) =  - \tan B\)

Vậy B đúng

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài