30 bài tập cơ bản Ôn tập chương 1: Số hữu tỉ. Số thực

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho \(\left| x \right| = 2\) thì :

  • A x = 2
  • B x = - 2
  • C x = 2 hoặc x = - 2
  • D x = 0

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\left| x \right| = a\) suy ra  x = a hoặc  x = - a.

Lời giải chi tiết:

\(\left| x \right| = 2\) suy ra x= 2 hoặc x = - 2

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho đẳng thức  8.6 = 4.12 ta lập được tỉ lệ thức là :

  • A \({{12} \over 4}\, = \,{6 \over 8}\,\)
  • B \({{8} \over 4}\, = \,{12 \over 6}\,\)
  • C \({{4} \over 12}\, = \,{6 \over 8}\,\)
  • D \({{4} \over 8}\, = \,{12 \over 6}\,\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất nếu ad = bc thì ta có các tỉ lệ thức:  \({a \over b} = {c \over d},{d \over b} = {c \over a},{a \over c} = {b \over d},{b \over a} = {d \over c}\)

Lời giải chi tiết:

 Từ 8.6 = 4.12  ta suy ra  \({{8} \over 4}\, = \,{12 \over 6}\,\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Viết số thập phân hữu hạn 0,312  dưới dạng phân số tối giản :

  • A \(\frac{{156}}{{500}}\)
  • B \(\frac{{312}}{{1000}}\)
  • C \(\frac{{78}}{{150}}\)
  • D \(\frac{{39}}{{125}}\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(0,312 = \frac{{312}}{{1000}}=\frac{{39}}{{125}}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho  \(\left| m \right| =  - 3\) thì :

  • A m = 3
  • B m = – 3
  • C m = 3 hoặc m = – 3                
  • D \(m \in \emptyset \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối của một số.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy giá trị tuyệt đối của một số luôn dương, nên   \(\left| m \right| =  - 3\)  là vô lý. Do đó không có số m nào thỏa mãn.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tính giá trị biểu thức:

a) \({{\left( \frac{1}{3}-1\frac{5}{6} \right)}^{2}}\)                            b) \({{\left( 0,25 \right)}^{10}}{{.4}^{10}}+\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}\)

  • A a) \(\frac{5}{4}\)

    b) 1

  • B a) \(\frac{7}{4}\)

    b) 3

  • C a) \(\frac{9}{4}\)

    b) 5

  • D a) \(\frac{11}{4}\)

    b) 9

Đáp án: C

Phương pháp giải:

a) Biến đổi hỗn số thành phân số, quy đồng mẫu số, thực hiện phép tính tuân theo quy tắc và đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.

b) Áp dụng các công thức:       1) \({{x}^{n}}.{{y}^{n}}={{\left( x.y \right)}^{n}}\)

                                                  2) \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\)

      Sau đó thực hiện phép tính tuân theo quy tắc và đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.

Lời giải chi tiết:

a) \({{\left( \frac{1}{3}-1\frac{5}{6} \right)}^{2}}={{\left( \frac{1}{3}-\frac{11}{6} \right)}^{2}}={{\left( \frac{1.2}{3.2}-\frac{11}{6} \right)}^{2}}={{\left( \frac{2-11}{6} \right)}^{2}}={{\left( \frac{-9}{6} \right)}^{2}}={{\left( \frac{-3}{2} \right)}^{2}}=\frac{9}{4}\)

b) \({{\left( 0,25 \right)}^{10}}{{.4}^{10}}+\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}={{(0,25.4)}^{10}}+\sqrt{25-9}={{1}^{10}}+\sqrt{16}=1+\sqrt{{{4}^{2}}}=1+4=5\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho biết \(\frac{x}{4} = \frac{{ - 3}}{4}\) thì giá trị của \(x\) bằng:

  • A \( - 1\)                                        
  • B \( - 4\)                                            
  • C \(4\)                             
  • D \( - 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất bằng nhau của hai số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{x}{4} = \frac{{ - 3}}{4} \Rightarrow x = \frac{{ - 3.4}}{4} =  - 3\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Tìm x , biết : \(x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}\) Kết quả x bằng :

  • A \(\,{\left( { - \,2} \right)^8}\)
  • B \(\,{\left( { - \,2} \right)^2}\)
  • C \(\,{\left( { - \,2} \right)^15}\)
  • D \(\,{\left( { - \,2} \right)^7}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số:  \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& x:{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^3}  \cr  & x = {\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^5}  \cr & x = {\left( { - 2} \right)^{3 + 5}}  \cr   & x = {\left( { - 2} \right)^8} \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho \(\sqrt m  = 4\) thì m bằng :

  • A 2
  • B 4
  • C 8
  • D 16

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Muốn tìm m ta phải bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt m  = 4 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^2} = {4^2} \Leftrightarrow m = 16\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Thực hiện phép tính:

\(a)\left( { - {1 \over 4}} \right).\left( {6{2 \over {11}}} \right) + 3{9 \over {11}}.\left( { - {1 \over 4}} \right)\)             \(b){\left( { - {1 \over 2}} \right)^3} - 2.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} + 3.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 1\)

  • A \(\eqalign{& a)\, - {5 \over 2}  \cr & b)\, - {3 \over 2} \cr} \)
  • B \(\eqalign{& a)\, - {3 \over 2}  \cr & b)\, - {3 \over 2} \cr} \)
  • C \(\eqalign{& a)\, - {7 \over 2}  \cr & b)\, - {5 \over 2} \cr} \)
  • D \(\eqalign{& a)\, - {5 \over 2}  \cr & b)\, - {5 \over 2} \cr} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa, chuyển hỗn số về dạng phân số sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải, nhân chia trước cộng trừ sau

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\left( { - {1 \over 4}} \right).\left( {6{2 \over {11}}} \right) + 3{9 \over {11}}.\left( { - {1 \over 4}} \right) =  - {1 \over 4}.\left( {6{2 \over {11}} + 3{9 \over {11}}} \right) =  - {1 \over 4}.10 =  - {5 \over 2}  \cr & b){\left( { - {1 \over 2}} \right)^3} - 2.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} + 3.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 1 = 4.\left( { - {1 \over 8}} \right) - 2.{1 \over 4} - {3 \over 2} + 1 =  - {1 \over 2} - {1 \over 2} - {3 \over 2} + 1 =  - {3 \over 2} \cr} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

\(\sqrt {25} \) bằng:

  • A 25
  • B - 25
  • C 5 và - 5   
  • D 5

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+ Dựa vào định nghĩa căn bậc hai của một số

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(\sqrt {25}  = \sqrt {{5^2}}  = 5\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Làm tròn số 248,567 đến chữ số thập phân thứ nhất

  • A 248,6
  • B 248      
  • C 250      
  • D 248,57  

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Dựa vào quy tắc làm tròn số.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy 6 > 5 nên số 248,567 là tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là 248,6

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Thực hiện phép tính

a) \(A = 139\frac{5}{7}:\frac{2}{3} - 138\frac{2}{7}:\sqrt {\frac{4}{9}} \)

b) \(B = \frac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)

c) \(C = \left| {97\frac{2}{3} - 125\frac{3}{5}} \right| + 97\frac{2}{5} - 125\frac{1}{3}\)

  • A \(\begin{array}{l}a)\,\frac{{15}}{7}\\b)\,4\\c)\,0\end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}a)\,\frac{{15}}{7}\\b)\,5\\c)\,1\end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}a)\,\frac{{10}}{7}\\b)\,5\\c)\,0\end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}a)\,\frac{{15}}{7}\\b)\,\frac{5}{2}\\c)\,0\end{array}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+ Áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tính giá trị các biểu thức. 

Lời giải chi tiết:

a) \(A = 139\frac{5}{7}:\frac{2}{3} - 138\frac{2}{7}:\sqrt {\frac{4}{9}} \)

 

\(\begin{array}{l}A = \frac{{978}}{7}:\frac{2}{3} - \frac{{968}}{7}:\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \\A = \frac{{978}}{7}:\frac{2}{3} - \frac{{968}}{7}:\frac{2}{3}\\A = \frac{{978}}{7}.\frac{3}{2} - \frac{{968}}{7}.\frac{3}{2}\\A = \frac{3}{2}.\left( {\frac{{978}}{7} - \frac{{968}}{7}}\right) = \frac{3}{2}.\frac{{10}}{7} = \frac{{15}}{7}\end{array}\)                    

  b) \(B = \frac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\)

 \(\begin{array}{l}B = \frac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.18}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}} = \frac{{{{2.6}^9} - {2^5}{{.6}^4}{{.3}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \frac{{{{2.6}^9} - {{2.2}^4}{{.3}^4}{{.6}^4}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \frac{{{{2.6}^9} - {{2.6}^8}}}{{{2^2}{{.6}^8}}}\\ = \frac{{{{2.6}^8}\left( {6 - 1} \right)}}{{{2^2}{{.6}^8}}} = \frac{5}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\,C = \left| {97\frac{2}{3} - 125\frac{3}{5}} \right| + 97\frac{2}{5} - 125\frac{1}{3}\\C = \left| {\frac{{293}}{3} - \frac{{628}}{5}} \right| + \frac{{487}}{5} - \frac{{376}}{3}\\C = \left| {\frac{{ - 419}}{{15}}} \right| + \frac{{487}}{5} - \frac{{376}}{3}\\C = \frac{{419}}{{15}} + \frac{{487}}{5} - \frac{{376}}{3}\\C = 0.\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Kết quả so sánh 2 số \(x = \frac{{ - 7}}{8}\) và \(y = \frac{8}{{ - 9}}\) là:

  • A x = y   
  • B x > y
  • C x < y
  • D x = y + 1

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Quy đồng hai phân số x, y về cùng mẫu số, sau đó so sánh tử số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}x = \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{ - 7.9}}{{8.9}} = \frac{{ - 63}}{{72}}\\y = \frac{8}{{ - 9}} = \frac{{ - 8}}{9} = \frac{{ - 8.8}}{{9.8}} = \frac{{ - 64}}{{72}}\end{array}\)

So sánh hai phân số có cùng mẫu số, ta có:

\(\frac{{ - 63}}{{72}} > \frac{{ - 64}}{{72}} \Leftrightarrow x > y\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Biết rằng \(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{x}{5}\). Khi đó giá trị của x

  • A  \(\frac{{ - 15}}{4}\)                                    
  • B  \(\frac{{ - 20}}{3}\)                     
  • C \( - 2\)                                          
  • D \(2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân số

 

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{x}{5} \Rightarrow x = \frac{{ - 3.5}}{4} = \frac{{ - 15}}{4}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  • A \(\frac{1}{3} \in N\)                         
  • B \(\frac{1}{3} \in Q\)                   
  • C \(\frac{1}{3} \in Z\)                    
  • D \(\sqrt {\frac{1}{3}\,}  \in Q\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z,\,b \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Trong các khẳng định đã cho chỉ có khẳng định B là đúng: \(\frac{1}{3} \in Q\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Kết qủa của phép tính \({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}}\) là

  • A \({3 \over 5}\)
  • B \({7 \over 6}\)
  • C \({5 \over 3}\)
  • D \({6 \over 7}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau, từ trái qua phải. 

Lời giải chi tiết:

\({3 \over 4} + {1 \over 4}:{{12} \over {20}} = {3 \over 4} + {1 \over 4}.{{20} \over {12}} = {3 \over 4} + {1 \over 1}.{5 \over {12}} = {3 \over 4} + {5 \over {12}} = {9 \over {12}} + {5 \over {12}} = {{14} \over {12}} = {7 \over 6}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Giá trị của  x trong phép tính \({3 \over 4} - x = {1 \over 3}\) là:

  • A \({{ - 5} \over {12}}\)
  • B \({{5} \over {12}}\)
  • C - 2
  • D 2

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

\({3 \over 4} - x = {1 \over 3} \Leftrightarrow x = {3 \over 4} - {1 \over 3} \Leftrightarrow x = {9 \over {12}} - {4 \over {12}} \Leftrightarrow x = {5 \over {12}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

\({16.2^4}.\frac{1}{{32}}{.2^3}\) Kết quả là:  

  • A \({2^4}\)
  • B \({2^5}\)
  • C \({2^6}\)
  • D \({2^7}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+ Áp dụng công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

\({16.2^4}.\frac{1}{{32}}{.2^3} = {2^4}{.2^4}.\frac{1}{{{2^5}}}{.2^3} = {2^{4 + 4 - 5 + 3}} = {2^6}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{4}\) Giá trị x là:      

  • A 26
  • B 16
  • C 30
  • D 27

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x.3 = 12.4 \Leftrightarrow 3x = 48 \Leftrightarrow x = 16\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm \(x\) biết:

Câu 1:  \(\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = 1\frac{3}{4}:\frac{5}{4} + 2\)

  • A \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\)
  • B \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 4\end{array} \right.\)
  • C \(x = 2\)
  • D \(x = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

+) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = 1\frac{3}{4}:\frac{5}{4} + 2\,\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = \frac{7}{4}:\frac{5}{4} + 2\,\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} + 2\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = \frac{7}{5} + 2\, - \frac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = 3\\\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\x + 1 =  - 3\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - 1\\x =  - 3 - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x =  - 4\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\,\,{3^{x + 2}} - {3^x} = 24\)

  • A \(x = 0\)
  • B \(x = 1\)
  • C \(x = 2\)
  • D \(x = 3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

+) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{3^{x + 2}} - {3^x} = 24\\\,\,\,\,\,\,{3^x}{.3^2} - {3^x}.1 = 24\\\,\,\,\,\,{3^x}.({3^2} - 1) = 24\\\,\,\,\,{3^x}.8\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 24\\\,\,\,\,{3^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 24:8\\\,\,\,\,{3^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 3\\\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

1. Thực hiện các phép tính sau:

\(a)\;\sqrt {0,16}  - \sqrt {\frac{1}{{25}}} \)

\(b){\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\frac{9}{{16}} + \frac{1}{2}:( - 3)\)

2. Tìm x biết:  

\(a)\;\frac{3}{7} - x = \frac{{ - 2}}{6}\)

b) \(\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 3}}{{1 - x}}\)

  • A \(\begin{array}{l}1.\,\,a)\,\,\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{1}{{12}}\\2.\,\,a)\,\,x = \frac{{16}}{{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 8\\x = 10\end{array} \right.\end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}1.\,\,a)\,\,\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{1}{{12}}\\2.\,\,a)\,\,x = \frac{{16}}{{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 10\end{array} \right.\end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}1.\,\,a)\,\,\frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{5}{{12}}\\2.\,\,a)\,\,x = \frac{{16}}{{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 8\\x =  - 10\end{array} \right.\end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}1.\,\,a)\,\,\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{1}{{12}}\\2.\,\,a)\,\,x = \frac{{17}}{{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x =  - 10\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

1. a) Áp dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Sau đó thực hiện phép tính tuân theo quy tắc và đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.

b) Áp dụng công thức: xm + n = xm.xn; xm : xn = xm – n

Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc và đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.

2. a) Biến đổi biểu thức tuân theo quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc tính toán và đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính để tìm giá trị của x.

b) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất về lũy thừa để tìm ra đáp án.

Lời giải chi tiết:

\(1.\;a)\;\sqrt {0,16}  - \sqrt {\frac{1}{{25}}}  = \sqrt {0,{4^2}}  - \sqrt {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}  = 0,4 - \frac{1}{5} = \frac{4}{{10}} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{5}\)

\(\begin{array}{l}b){\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\frac{9}{{16}} + \frac{1}{2}:( - 3) = \frac{{{{( - 2)}^2}}}{{{3^2}}}.\frac{{{3^2}}}{{{2^4}}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{( - 3)}} = \frac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^{2 + 2}}}} - \frac{1}{{2.3}} = \frac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^2}{{.2}^2}}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\\ = \frac{{1.3}}{{4.3}} - \frac{{1.2}}{{6.2}} = \frac{{3 - 2}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

\[2.\;a)\;\frac{3}{7} - x = \frac{{ - 2}}{6} \Leftrightarrow x = \frac{3}{7} + \frac{2}{6} = \frac{3}{7} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{3.3}}{{7.3}} + \frac{{1.7}}{{3.7}} \Leftrightarrow x = \frac{{9 + 7}}{{21}} = \frac{{16}}{{21}}\]

Vậy \(x = \frac{{16}}{{21}}\).

b) \(\frac{{x - 1}}{{27}} = \frac{{ - 3}}{{1 - x}}\) (Để biểu thức có nghĩa \(\left( {1 - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1).(1 - x) =  - 3.27\\ \Leftrightarrow  - (1 - x).(1 - x) =  - {3.3^3}\\ \Leftrightarrow  - {(1 - x)^2} =  - {3.3^3}\\ \Leftrightarrow {(1 - x)^2} = {3^4} = {\left( {{3^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {(1 - x)^2} = {9^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 9\\1 - x =  - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - 9\\x = 1 + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 8\\x = 10\end{array} \right.(TM)\end{array}\)

Vậy \(x =  - 8\) hoặc  \(x = 10.\) 

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tìm x biết:

\(a)\;x + \frac{1}{4} =  - \frac{3}{5}\)                                                      \(b)\;\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\)

\(c)\;{\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)^5} =  - 243\)                                           \(d)\;\left| {x + 5} \right| + 6 = 9\)

  • A \(\begin{array}{l}a)\,\,x = \frac{{ - 17}}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\\c)\,\,x = \frac{{ - 1}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x =  - 8\end{array} \right.\end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}a)\,\,x = \frac{{ - 7}}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.\\c)\,\,x = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x =  - 8\end{array} \right.\end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}a)\,\,x = \frac{{ - 17}}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x = 1\end{array} \right.\\c)\,\,x = \frac{{ - 1}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}a)\,\,x = \frac{{ - 7}}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x = 1\end{array} \right.\\c)\,\,x = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Biến đổi biểu thức tuân theo quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc tính toán và đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính để tìm giá trị của x.

b) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x.

                        \(\)        \(\left| x \right| = x\) nếu \(x \ge 0\)

                                \(\left| x \right| =  - x\) nếu \(x < 0\)

c) Áp dụng tính chất an = bn  thì a = b nếu n lẻ, \(a =  \pm b\) nếu n chẵn (\(n \in \mathbb{N},\;n \ge 1\))\(\)

d) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x.

                                 \(\left| x \right| = x\) nếu \(x \ge 0\)

                                 \(\left| x \right| =  - x\) nếu \(x < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(a)\;x + \frac{1}{4} =  - \frac{3}{5} \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3.4}}{{5.4}} - \frac{{1.5}}{{4.5}} = \frac{{ - 12 - 5}}{{20}} = \frac{{ - 17}}{{20}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 17}}{{20}}\).

\(b)\;\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\)

Cách 1:

- Nếu \(x - 3 \ge 0\) tức \(x \ge 3\) thì \(\left| {x - 3} \right| = x - 3\). Ta có:

\(x - 3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (Thỏa mãn điều kiện \(x \ge 3\))

- Nếu \(x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\) thì \(\left| {x - 3} \right| = 3 - x.\) Ta có:

\(3 - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\)(Thỏa mãn điều kiện \(x < 3\))

Vậy x = 5  hoặc  x = 1.

Cách 2:

\(\left| {x - 3} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\x - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 3\\x =  - 2 + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right..\)

Vậy  x = 5  hoặc  x = 1.

\(\begin{array}{l}c)\;{\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)^5} =  - 243 \Leftrightarrow {\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)^5} = {\left( { - 3} \right)^5} \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 =  - 3\\ \Rightarrow 3{\rm{x}} =  - 3 + 2 =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \frac{1}{3}.\)

\(\begin{array}{l}d)\;\left| {x + 5} \right| + 6 = 9\\ \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 3\\x + 5 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x =  - 8\end{array} \right..\end{array}\)

 Vậy \(x =  - 2\) hoặc \(x =  - 8.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Thực hiện phép tính:

Câu 1: \(\frac{3}{2} - \frac{3}{2}:\frac{{ - 1}}{{{2^3}}}\)  

  • A \(\frac{{27}}{2}\)
  • B \(\frac{{25}}{2}\)
  • C \(27\)
  • D \(25\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) 

- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{3}{2} - \frac{3}{2}:\frac{{ - 1}}{{{2^3}}}\,\, = \,\,\,\frac{3}{2} - \frac{3}{2}:\frac{{ - 1}}{8}\,\, = \,\,\,\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{{ - 1}}\,\, = \,\frac{3}{2} - ( - 12) = \frac{3}{2} + 12 = \frac{3}{2} + \frac{{24}}{2} = \frac{{27}}{2}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(23\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{{{2^2}}} - 13\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{{{2^2}}} + 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)

  • A \(37\)
  • B \( - 37\)     
  • C \( - 43\)           
  • D \(43\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) 

- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}23\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{{{2^2}}} - 13\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{{{2^2}}} + 5\sqrt {\frac{9}{{25}}}  = 23\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{4} - 13\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{4} + 5.\frac{3}{5}\\ = \left( {23\frac{1}{3} - 13\frac{1}{3}} \right):\frac{{ - 1}}{4} + 3 = 10:\frac{{ - 1}}{4} + 3 = 10.\frac{4}{{ - 1}} + 3 =  - 40 + 3 =  - 37\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Tìm \(x\) biết:

Câu 1: \(\frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) + \frac{4}{{15}} = \,\frac{{12}}{{30}}\)

  • A \(x = \frac{5}{{18}}\)     
  • B \(x = \frac{5}{9}\)      
  • C \(x = \frac{{10}}{9}\)      
  • D \(x = \frac{9}{{10}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) + \frac{4}{{15}} = \,\frac{{12}}{{30}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \,\frac{{12}}{{30}} - \frac{4}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \,\frac{6}{{15}} - \frac{4}{{15}}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \,\frac{2}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \,2x - \frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}:\frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{3} = \frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{2}{9} + \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\\\, \Leftrightarrow \,2x = \frac{5}{9}\\\, \Leftrightarrow x = \frac{5}{9}:2\\\, \Leftrightarrow \,x = \frac{5}{{18}}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \({( - 0,2)^x} = \frac{1}{{25}}\,\)

  • A \(x = 1\)
  • B \(x = 2\)  
  • C \(x = 3\)    
  • D \(x = 4\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{( - 0,2)^x} = \frac{1}{{25}}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {( - 0,2)^x} = 0,04\,\\ \Leftrightarrow \,{( - 0,2)^x} = {( - 0,2)^2}\,\\ \Leftrightarrow x = 2\,\,\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \(\left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{12}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

  • A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
  • B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3}}{2}\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)
  • C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\x = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
  • D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{4}\\x = \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{12}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \frac{1}{2}\\x - 1 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 1\\x = \frac{{ - 1}}{2} + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tìm x

Câu 1:

\(2x - \frac{1}{3} =  - \frac{2}{5}\)

  • A \(x= \frac{{ - 1}}{{30}}\)      
  • B \(x= \frac{{ 1}}{{30}}\)   
  • C \(x= \frac{{ - 1}}{{15}}\)   
  • D \(x= \frac{{ 1}}{{15}}\)   

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào các quy tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết:

\(\;\;2x - \frac{1}{3} =  - \frac{2}{5} \Leftrightarrow 2x =  - \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2.3 + 1.5}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{15}}:2 = \frac{{ - 1}}{{30}}\)                            

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\(1\frac{4}{5} - \left| {x + \frac{3}{2}} \right| = 0,25\)        

  • A \(x=\frac{-1}{{20}}\) hoặc \(x=\frac{{  61}}{{20}}\) 
  • B \(x=\frac{1}{{20}}\) hoặc \(x=\frac{{ 61}}{{20}}\) 
  • C \(x=\frac{-1}{{20}}\) hoặc \(x=\frac{{ - 61}}{{20}}\) 
  • D \(x=\frac{1}{{20}}\) hoặc \(x=\frac{{ - 61}}{{20}}\) 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc chuyển vế và định nghĩa giá trị tuyệt đối để tìm x

Lời giải chi tiết:

\(\;1\frac{4}{5} - \left| {x + \frac{3}{2}} \right| = 0,25 \Leftrightarrow \left| {x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{9}{5} - \frac{1}{4} = \frac{{9.4 - 1.5}}{{20}} = \frac{{31}}{{20}}\)   

TH1: \(x + \frac{3}{2} = \frac{{31}}{{20}} \Leftrightarrow x = \frac{{31}}{{20}} - \frac{3}{2} = \frac{{31 - 3.10}}{{20}} = \frac{1}{{20}}\)

TH2: \(x + \frac{3}{2} =  - \frac{{31}}{{20}} \Leftrightarrow x =  - \frac{{31}}{{20}} - \frac{3}{2} = \frac{{ - 31 - 3.10}}{{20}} = \frac{{ - 61}}{{20}}\)  

Đáp án - Lời giải

Câu 3:

\(\frac{{2x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{3x + 2}}{5}\)

  • A \(x = \frac{{ - 1}}{{19}}\)
  • B \(x = \frac{{ - 1}}{{18}}\)
  • C \(x = \frac{{ - 1}}{{17}}\)
  • D \(x = \frac{{ - 1}}{{16}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hai phân số bằng nhau và chuyển vế đổi dấu

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\frac{{2x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{3x + 2}}{5} \Leftrightarrow 5.\left( {2x - 1} \right) =  - 3.\left( {3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 10x - 5 =  - 9x - 6 \Leftrightarrow 19x =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{19}}\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Tìm \(x\), biết :

Câu 1: \(1\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{6}\)          

  • A \(\frac{{13}}{{20}}\)             
  • B \(\frac{{3}}{{20}}\)        
  • C \(\frac{{1}}{{20}}\)        
  • D \(\frac{{5}}{{20}}\)        

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chuyển vế đổi dấu, hỗn số \(a\frac{b}{c} = \frac{{a.c + b}}{c}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(1\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \frac{5}{3}x = \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{{5.2 + 1.3}}{{12}} = \frac{{13}}{{12}} \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{{12}}.\frac{3}{5} = \frac{{13}}{{20}}\)

Chọn A            

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\frac{x}{{ - 2,5}} = \frac{4}{5}\)                       

  • A -1
  • B -2
  • C -3
  • D -5

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hai phân số bằng nhau

 

Lời giải chi tiết:

\(\frac{x}{{ - 2,5}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow x = \frac{{4.\left( { - 2,5} \right)}}{5} =  - 2\)      

Chọn B                     

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \sqrt {\frac{1}{9}}  = \sqrt {\frac{1}{4}} \)

  • A \(x = \frac{-4}{3}\,\,;\,\,x =  - \frac{1}{3}\)
  • B \(x = \frac{3}{4}\,\,;\,\,x =  - \frac{1}{3}\)
  • C \(x = \frac{4}{3}\,\,;\,\,x =  - \frac{1}{3}\)
  • D \(x = \frac{4}{5}\,\,;\,\,x =  - \frac{1}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \sqrt {\frac{1}{9}}  = \sqrt {\frac{1}{4}}  \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{5}{6}\)     (1)

TH1: \(x - \frac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\) . Khi đó:

(1) \( \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\) (tm)

TH2: \(x - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\) . Khi đó:

(1) \( \Leftrightarrow  - x + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\) (tm)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{4}{3}\,\,;\,\,x =  - \frac{1}{3}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Thực hiện phép tính: 

Câu 1: \(\,\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{13}}{{12}}\)

  • A \(\frac{1}{2}\)
  • B \(\frac{3}{2}\)
  • C \(\frac{-1}{2}\)
  • D \(\frac{-3}{2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khi cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\,\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{13}}{{12}} = \frac{{ - 7 + 13}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{{\sqrt {81} }}{{14}}\)

  • A \(\frac{-5}{{14}}\)
  • B \(\frac{5}{{14}}\)
  • C \(\frac{9}{{14}}\)
  • D \(\frac{-9}{{14}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính lũy thừa, trị tuyệt đối, khai căn bậc 2, rồi thực hiện tính theo thứ tự từ trái qua phải.

Lời giải chi tiết:

\(\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{{\sqrt {81} }}{{14}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{9}{{14}} = \,1\, - \frac{9}{{14}} = \frac{5}{{14}}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tìm giá trị \(x\) biết:

Câu 1: \(\,x - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}\) 

  • A \(x=1\)
  • B \(x=4\)
  • C \(x=3\)
  • D \(x=2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

 Biến đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển \( - \frac{1}{3}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\frac{{ + 1}}{3}\) , rồi thực hiện phép cộng hai số hữu tỉ bên vế phải để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\,\frac{5}{4} + \frac{3}{4}.x = \frac{1}{2}\) 

  • A \(x=3\)
  • B \(x=-5\)
  • C \(x=-1\)
  • D \(x=1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chuyển \(\frac{5}{4}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \(\frac{{ - 5}}{4}\) , rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả vừa tính được chia cho \(\frac{3}{4}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{4} + \frac{3}{4}.x = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{4}x = \frac{1}{2} - \frac{5}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{4}x = \frac{{ - 3}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - 1\end{array}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu 3:  \(\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{3}{{12}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} \)

  • A \(x=10\)
  • B \(x=1\)
  • C \(x=0\)
  • D \(x=2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Rút gọn \(\frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) và tìm căn bậc hai của một số hữu tỉ dương \(\sqrt {\frac{1}{{16}}}  = \frac{1}{4}\) . Sau đó chuyển \(\frac{1}{4}\) bên vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\frac{{ - 1}}{4}\) , thực hiện phép tính bên vế phải ta được kết quả bằng 0. Khi đó \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)

Từ đó suy ra \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{3}{{12}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} \\\,\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\\\,\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\\,\,\,\,\,\,\,x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\ \Rightarrow \,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Thực hiện phép tính:

Câu 1: \(\,\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{{ - 4}}{3}\)         

  • A \(-1\)
  • B \(1\)
  • C \(0\)
  • D \(-2\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thực hiện cộng trừ nhân chia số hữu tỉ, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau. Lưu ý khi cộng hai số hữu tỉ đối nhau ta được kết quả bằng 0.

Lời giải chi tiết:

\(\,\,\,\,\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{{ - 4}}{3} = \frac{2}{3} + \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) = 0\)       

Chọn C 

Đáp án - Lời giải

Câu 2:   \(\,\sqrt {64}  + \frac{{{2^3}}}{{{2^5}}} - \left| { - 10} \right|\)    

  • A \(\frac{{ 7}}{4}\)
  • B \(\frac{{ - 7}}{4}\)
  • C \(\frac{{  5}}{4}\)
  • D \(\frac{{ - 5}}{4}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Trong phép tính có tìm căn bậc hai của một số không âm, lũy thừa, và trị tuyệt đối.

Nhớ lại tìm căn bậc hai của một số không âm, tìm trị tuyệt đối của một số, phép tính lũy thừa.

Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\)

Ví dụ: vì \({13^2} = 169\) nên \(\sqrt {169}  = 13\)

Ta có: \(\sqrt {195 + 30}  = \sqrt {225} \)

Vì \({15^2} = 225\) nên \(\sqrt {225}  = 15\)

Lời giải chi tiết:

\(\,\,\,\,\sqrt {64}  + \frac{{{2^3}}}{{{2^5}}} - \left| { - 10} \right| = 8 + \frac{1}{{{2^2}}} - 10 = 8 - 10 + \frac{1}{4} =  - 2 + \frac{1}{4} = \frac{{ - 7}}{4}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu 3:  \(\,\frac{1}{{2019}}.\frac{{ - 7}}{9} + \frac{{2018}}{{2019}}.\frac{{ - 7}}{9} + \frac{7}{9}\)

  • A \(2\)
  • B \(6\)
  • C \(-1\)
  • D \(0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nhận thấy có \(\frac{{ - 7}}{9}\) làm thừa số chung, bên trong còn \(\frac{1}{{2019}} + \frac{{2018}}{{2019}} = 1\) , sau đó cộng hai số hữu tỉ đối nhau, cho ta kết quả bằng 0.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{1}{{2019}}.\frac{{ - 7}}{9} + \frac{{2018}}{{2019}}.\frac{{ - 7}}{9} + \frac{7}{9}\\ = \frac{{ - 7}}{9}.\left( {\frac{1}{{2019}} + \frac{{2018}}{{2019}}} \right) + \frac{7}{9}\\ = \frac{{ - 7}}{9}.1 + \frac{7}{9}\\ = 0\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tìm \(x\) biết:

Câu 1: \(\,\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\)           

  • A  \(x = \frac{-1}{2}\)
  • B  \(x = \frac{3}{2}\)
  • C  \(x = \frac{1}{2}\)
  • D  \(x = \frac{5}{2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đưa số thập phân về phân số, sau đó tìm \(\frac{3}{5}:x\), rồi tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\\\,\,\,\,\,\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = \frac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5}:x = \frac{8}{5} - \frac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5}:x = \frac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{5}:\frac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{21}}{{25}} = 1\)

  • A \(x = \frac{3}{{10}}\) 
  • B \(x = \frac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \frac{1}{{30}}\). 
  • C \(x = \frac{-1}{{30}}\). 
  • D hoặc \(x = \frac{1}{{30}}\). 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Chuyển \(\frac{{21}}{{25}}\) của vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\frac{{ - 21}}{{25}}\) , rồi thực hiện phép tính bên vế phải để tìm \({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\), rồi biến đổi kết quả vế phải về dạng bình phương của một số. Từ đó tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{21}}{{25}} = 1\\\,\,\,\,\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{{21}}{{25}}\\\,\,\,\,\,\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{4}{{25}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\left( { \pm \frac{2}{5}} \right)^2}\end{array}\)

TH1:

\(\begin{array}{l}3x - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\\3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{9}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{{10}}\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}3x - \frac{1}{2} =  - \frac{2}{5}\\3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{1}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{30}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \frac{1}{{30}}\). 

Chọn B

 

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài