20 bài tập trắc nghiệm cung lượng giác và góc lượng giác mức độ nhận biết

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho góc \(x\)  thoả \({0^0} < x < {90^0}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

  • A \(\sin x > 0\)
  • B \(\cos x < 0\)
  • C \(\tan x > 0\)
  • D \(\cot x > 0\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Vì \({0^0} < x < {90^0}\) nên \(\sin x > 0,\cos x > 0,\tan {\text{ }}x > 0,\cot x > 0\)

Suy ra \(\cos x < 0\) sai.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho góc \(x\)  thoả \({90^0} < x < {180^0}\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

  • A \(\cos x < 0\) 
  • B \(\sin x < 0\)
  • C \(\tan x > 0\)
  • D \(\cot x > 0\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Vì \({90^0} < x < {180^0}\) nên \(\sin x > 0,\cos x < 0,\tan x < 0,\cot x < 0\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Kết quả nào sau đây đúng?

  • A \(1rad = {1^0}\)
  • B \(1rad = {180^0}\)
  • C \(1rad = {\left( {\dfrac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)
  • D \(1rad = {60^0}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có \(\pi {\text{ }}ra{\text{d}} = {180^0} \Rightarrow 1{\text{ rad}} = {\left( {\dfrac{{180}}{\pi }} \right)^0}\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo \(1\,rad\) là:

  • A cung có độ dài bằng 1.
  • B cung có độ dài bằng bán kính.
  • C cung có độ dài bằng đường kính.       
  • D cung tương ứng với góc ở tâm là \({60^0}\). 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ dài cung: \(l = \alpha .R\), trong đó \(\alpha \) là số đo cung (rad) và R là bán kính.

Lời giải chi tiết:

Cung có số đo 1rad có độ dài: \(l = \alpha .R = 1.R = R\)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Kết quả nào sau đây đúng?

  • A \(\pi \,rad = {1^0}\)
  • B \(\pi \,rad = {180^0}\)
  • C \(1\,rad = {180^0}\)
  • D \(\pi \,rad = {\left( {{{180} \over \pi }} \right)^0}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trên đường tròn có bán kính \(r = 5\), độ dài của cung có số đo \({\pi  \over 8}\) là: 

  • A \(l = {\pi  \over 8}\)
  • B \(l = {{5\pi } \over 8}\)
  • C \(l = {{5\pi } \over 4}\)
  • D \(l = {5 \over {16}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Cung có số đo \(\alpha \,\,rad\) của đường tròn bán kính R có độ dài: \(l = R\alpha \).

Lời giải chi tiết:

\(l = R\alpha  = 5.{\pi  \over 8} = {{5\pi } \over 8}\)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A

    Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.

  • B Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có 2 số đo sao cho tổng của chúng bằng \(2\pi \).
  • C Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có 2 số đo hơn kém nhau \(2\pi \).
  • D Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau \(2\pi \).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm cung lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Giá trị của \(\tan {180^0}\) bằng

  • A 1
  • B 0
  • C -1
  • D Không xác định. 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng MTBT hoặc đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

\(\tan {180^0} = 0\).

Chọn: B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cung \(\alpha \) có điểm đầu là A, điểm cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q (như hình vẽ) . Số đo của cung \(\alpha \) là:

  • A \(\alpha  = {45^0} + k{180^0},\,\,k \in Z\)
  • B \(\alpha  = {135^0} + k{360^0},\,\,k \in Z\)
  • C \(\alpha  = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 4},\,\,k \in Z\)
  • D \(\alpha  = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2},\,\,k \in Z\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cho lần lượt các điểm cuối là M, N, P, Q và rút ra quy luật.

Lời giải chi tiết:

Khi điểm cuối là M ta có: \(\alpha  = {\pi  \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Khi điểm cuối là N thì \(\alpha  = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Khi diểm cuối là P thì \(\alpha  = {{5\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Khi điểm cuối là Q thì \(\alpha  = {{7\pi } \over 4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\( \Rightarrow \alpha  = {\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Góc \({{5\pi } \over 6} = ?\)

  • A \({150^0}\)
  • B \( - {150^0}\)
  • C \({112^0}50'\)
  • D \({120^0}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\pi  = {180^0}\)

Lời giải chi tiết:

\({{5\pi } \over 6} = {5 \over 6}{.180^0} = {150^0}\)

Chọn: A


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Góc \(\frac{{5\pi }}{6}\) có số đo theo độ là

  • A \({112^0}50'\).
  • B \( - {150^0}\).
  • C \({120^0}\).            
  • D \({150^0}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\pi  = {180^o}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{5\pi }}{6} = \frac{{{{5.180}^o}}}{6} = {150^o}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn định hướng”?

  • A Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
  • B

    Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.

  • C

    Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm gốc đều là một đường tròn định hướng.

  • D

    Mỗi đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa đường tròn định hướng.

Lời giải chi tiết:

Mỗi đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

  • A

    Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

  • B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
  • C Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
  • D Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trên đường tròn lượng giác cung có số đo 1 rad là:

  • A Cung có độ dài bằng 1            
  • B Cung tương ứng với góc ở tâm 600
  • C Cung có độ dài bằng đường kính
  • D Cung có độ dài bằng nửa đường tròn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài cung \(\alpha \) của đường tròn bán kính R là \(l = \alpha R\).

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác cung có số đo 1 rad là: \(l = 1.R = R\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Nếu một cung tròn có số đo là \({a^0}\) thì số đo radian của nó là:

  • A \(180\pi a\)
  • B \(\dfrac{{180\pi }}{a}\)
  • C \(\dfrac{{a\pi }}{{180}}\)
  • D \(\dfrac{\pi }{{180a}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\pi  = {180^0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\pi  = {180^0} \Rightarrow {a^0} = \dfrac{{a\pi }}{{180}}\,\,\left( {rad} \right)\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Đổi số đo của góc \({108^0}\) sang đơn vị radian.

  • A \(\dfrac{{3\pi }}{5}\)
  • B \(\dfrac{\pi }{{10}}\)
  • C \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)
  • D \(\dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nếu một cung tròn có số đo là \({a^0}\) thì số đo radian của nó là: \(\dfrac{{a\pi }}{{180}}\).

Lời giải chi tiết:

\({108^0} = \dfrac{{108\pi }}{{180}} = \dfrac{{3\pi }}{5}\,\,\left( {rad} \right)\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đổi số đo của góc \(\dfrac{\pi }{{12}}\,\,rad\) sang đơn vị độ, phút, giây.

  • A \({15^0}\)
  • B \({10^0}\)
  • C \({6^0}\)
  • D \({5^0}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\alpha \,\,\left( {rad} \right) = \alpha .{\left( {\dfrac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{\pi }{{12}}\,\,rad = {\left( {\dfrac{{180}}{{12}}} \right)^0} = {15^0}\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tính độ dài \(l\) của cung trên đường tròn có số đo bằng 1,5 và bán kính bằng 20cm.

  • A \(l = 30cm\)
  • B \(l = 40cm\)
  • C \(l = 20cm\)
  • D \(l = 60cm\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài cung \(\alpha \) của đường tròn bán kính R là \(l = \alpha R\).

Lời giải chi tiết:

\(l = 1,5.20 = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

  • A \(\tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \)
  • B \(\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \)    
  • C \(\sin \left( { - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \)    
  • D \(\cos \left( { - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Quan hệ lượng giác giữa các cung đặc biệt.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha  \Rightarrow \) D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:

  • A \(\frac{{4\pi }}{3}\)   
  • B \(\frac{{3\pi }}{2}\)
  • C \(12\pi \)           
  • D \(\frac{{2\pi }}{3}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(l = R.\alpha \) với \(R\) là bán kính đường tròn, \(\alpha \,\,rad\) là số đo cung.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = R.\alpha  = 4.\frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.