20 bài tập tổng hợp về Tập hợp Q các số hữu tỉ

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{{ - 4}}\)?

  • A \(\frac{{20}}{{ - 15}}\)
  • B \(\frac{{20}}{{15}}\)
  • C \(\frac{{ - 12}}{{16}}\)
  • D \(\frac{{12}}{{16}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên thích hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{3.4}}{{ - 4.4}} = \frac{{12}}{{ - 16}} = \frac{{ - 12}}{{16}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ?

  • A \(0,75;\frac{3}{4};\,\frac{{ - 15}}{{ - 20}};\,\frac{{75}}{{150}}\)                
  • B \(0,5;\,\frac{{50}}{{100}};\,\frac{{ - 2}}{4};\,\frac{3}{{ - 6}}\)                
  • C \(0,25;\,\frac{{50}}{{200}};\,\frac{1}{4};\,\frac{3}{{12}}\)                     
  • D \(1,5;\,\,2,5;\,\,3,5;\,\,4;5\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Quan sát các đáp án, đưa chúng về cùng một dạng (phân số hoặc số thập phân) nếu tất cả cùng biểu diễn một số ta được đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Trong các đáp án, chỉ có đáp án C là có các số cùng biểu diễn một số hữu tỉ \(\frac{1}{4}:\)

\(\begin{array}{l} + )\,0,25 = \frac{1}{4}\\ + )\,\frac{{50}}{{200}} = \frac{{50:50}}{{200:50}} = \frac{1}{4}\\ + )\,\frac{1}{4}\\ + )\,\frac{3}{{12}} = \frac{{3:3}}{{12:3}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

  • A \(\mathbb{N}\)      
  • B \(\mathbb{N}*\)          
  • C \(\mathbb{Q}\)             
  • D \(\mathbb{R}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 là N*.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Chọn câu đúng.

  • A \(\frac{3}{2} \in Q\)     
  • B \(\frac{2}{3} \in Z\)       
  • C \( - \frac{9}{2} \notin Q\)
  • D \( - \;6 \in N\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \( - 6 \in \mathbb{Z}\) nên D sai.

\(\frac{2}{3} \in Q;\,\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\) nên B sai.

\( - \frac{9}{2} \in \mathbb{Q}\) nên C sai.

\(\frac{3}{2} \in \mathbb{Q}\)  nên A đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương?

  • A \(\frac{{ - 2}}{{ - 3}}\)            
  • B \(\frac{{ - \,2}}{5}\)         
  • C \(\frac{{ - \,5}}{{15}}\)              
  • D \(\frac{2}{{ - 15}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 2}}{{ - 3}} = \frac{2}{3} > 0\,;\\\frac{{ - 2}}{5}\, < 0\,;\,\frac{{ - 5}}{{15}} < 0\,\,;\,\frac{2}{{ - 15}} < 0.\end{array}\)

Vậy số hữu tỉ dương là \(\frac{{ - 2}}{{ - 3}}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với:

  • A \(a = 0\,;b \ne 0\)       
  • B \(a,b \in Z,b \ne 0\)       
  • C \(a,b \in N\)                 
  • D \(a \in N,b \ne 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) trong đó \(a,b \in Z\,;b \ne 0.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: \(\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}}.\)

  • A \(\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}}.\)  
  • B \(\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}\)
  • C \(\frac{{ - 1}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 16}}{{17}}\)
  • D \(\frac{{ - 16}}{{17}};\frac{{ - 14}}{{17}};\frac{{ - 12}}{{17}};\frac{{ - 11}}{{17}};\frac{{ - 9}}{{17}};\frac{{ - 3}}{{17}};\frac{{ - 1}}{{17}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Để so sánh các số hữu tỉ có cùng mẫu ta so sánh các tử số với nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì \( - 1 >  - 3 >  - 9 >  - 11 >  - 12 >  - 14 >  - 16\)

Nên ta có \(\frac{{ - 1}}{{17}} > \frac{{ - 3}}{{17}} > \frac{{ - 9}}{{17}} > \frac{{ - 11}}{{17}} > \frac{{ - 12}}{{17}} > \frac{{ - 14}}{{17}} > \frac{{ - 16}}{{17}}\) .

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số \(\frac{3}{4}\)?

  • A \(\frac{6}{9}\)          
  • B \(\frac{9}{{12}}\)            
  • C \(\frac{{ - \;6}}{{ - \,8}}\) 
  • D \(\frac{{ - \,3}}{{ - \,4}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ta rút gọn các phân số rồi đưa các phân số về cùng mẫu số sau đó so sánh hai tử số với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\,;\,\frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\,;\,\frac{{ - 6}}{{ - 8}} = \frac{3}{4}\,;\,\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = \frac{3}{4}.\)

Vậy phân số không bằng phân số \(\frac{3}{4}\) là \(\frac{6}{9}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hai số nguyên \(a\) và \(b\) với \(b < 0\) . Kết quả nào sau đây là sai ?

  • A Nếu \(a < 0\) thì \(\frac{a}{b} > 0\)                                                          
  • B Nếu \(a = 0\) thì \(\frac{a}{b} < 0\)
  • C Nếu \(a = 0\) thì \(\frac{a}{b} = 0\)                                                       
  • D Nếu \(a > 0\) thì \(\frac{a}{b} < 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của từng đáp án để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

A. Nếu \(a < 0\) thì \(\frac{a}{b} > 0\). Đúng

B. Nếu \(a = 0\) thì \(\frac{a}{b} < 0\) . Sai

C. Nếu \(a = 0\) thì \(\frac{a}{b} = 0\). Đúng

D. Nếu \(a > 0\) thì \(\frac{a}{b} < 0\). Đúng

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{10}}{{22}};\frac{9}{{33}};\frac{8}{{11}};\frac{{35}}{{55}}\)

  • A \(\frac{8}{{11}};\frac{{10}}{{22}};\frac{9}{{33}};\frac{{35}}{{55}}\)               
  • B \(\frac{{10}}{{22}};\frac{9}{{33}};\frac{8}{{11}};\frac{{35}}{{55}}\)                    
  • C \(\frac{8}{{11}};\frac{9}{{33}};\frac{{10}}{{22}};\frac{{35}}{{55}}\)                      
  • D \(\frac{9}{{33}};\frac{{10}}{{22}};\frac{{35}}{{55}};\frac{8}{{11}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số, rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\\\frac{9}{{33}} = \frac{3}{{11}}\\\frac{8}{{11}} = \frac{8}{{11}}\\\frac{{35}}{{55}} = \frac{7}{{11}}\\ \Rightarrow \frac{3}{{11}} < \frac{5}{{11}} < \frac{7}{{11}} < \frac{8}{{11}}\,\,\,\,\,\,Hay\,\,\,\frac{9}{{33}} < \frac{{10}}{{22}} < \frac{{35}}{{55}} < \frac{8}{{11}}\end{array}\)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được: \(\frac{9}{{33}};\frac{{10}}{{22}};\frac{{35}}{{55}};\frac{8}{{11}}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Số \( - \frac{2}{3}\) được biểu diện trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

  • A
  • B
  • C
  • D

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Nếu \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài  \(1\)  đơn vị làm  \(b\)  phần bằng nhau, rồi lấy về phía chiều âm trục \(Ox\) là  \(a\)  phần , ta được vị trí của số \(\frac{a}{b}\).

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn số \( - \frac{2}{3}\) trên trục số ta được:

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho các câu sau:

(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm.

(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên.

(III) Số \(0\) là số hữu tỉ âm.

(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Số các câu đúng trong các câu trên là

  • A \(1\)               
  • B \(2\)                          
  • C \(3\)                               
  • D \(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về số hữu tỉ

Lời giải chi tiết:

(I) đúng

(II) sai vì số hữu tỉ dương chưa chắc lớn hơn số tự nhiên. Ví dụ: \(\frac{5}{4} < 2\) .

(III) sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

(IV) đúng vì mọi số nguyên dương đều là số hữu tỉ với mẫu số là \(1\).

Vậy có hai câu đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Điền kí hiệu \( \in ;\) \( \notin ;\) hoặc \( \subset \) vào ô vuông để có phát biểu đúng:

Phương pháp giải:

Sử dụng \(N = \left\{ {0;1;2;3...} \right\}\), \(Z = \left\{ {...; - 2; - 1;0;1;2;...} \right\}\)

Tập hợp \(Q\) gồm số hữu tỉ dạng \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( - 2019 \notin \mathbb{N};\)            \(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q};\)              \( - 6 \in \mathbb{Q};\)            \(\sqrt 4  \in \mathbb{N}.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

So sánh \(x = \frac{{2002}}{{2003}}\) và \(y = \frac{{14}}{{13}}\).

  • A \(y = x\)                   
  • B \(y < x\)                    
  • C \(y > x\)                         
  • D \(x \ge y\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

So sánh với số \(1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x = \frac{{2002}}{{2003}} < \frac{{2003}}{{2003}} = 1\) hay \(x < 1\)

Và \(y = \frac{{14}}{{13}} > \frac{{13}}{{13}} = 1\) hay \(y > 1\)

Từ đó suy ra \(y > 1 > x\) hay \(y > x\) .

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Biểu diễn các số: \(\frac{1}{4}\); \(0,25\); \(\frac{{ - \,25}}{{ - 100}}\); \(\frac{5}{{20}}\) bởi các điểm trên cùng một trục số ta được bao nhiêu điểm phân biệt?

  • A 1 điểm                      
  • B 4 điểm                         
  • C 3 điểm                         
  • D 2 điểm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Rút gọn các phân số, đưa về cùng mẫu và so sánh các phân số.

+ Sử dụng: Các số hữu tỉ bằng nhau được biểu diễn bởi cùng một điểm trên trục số.

Lời giải chi tiết:

\(0,25 = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4};\frac{{ - 25}}{{ - 100}} = \frac{1}{4};\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}.\)

Nên \(\frac{1}{4} = 0,25 = \frac{{ - 25}}{{ - 100}} = \frac{5}{{20}}\)

Do đó các số \(\frac{1}{4};0,25\,;\,\frac{{ - 25}}{{ - 100}}\,;\,\frac{5}{{20}}\) được biểu diễn cùng một điểm trên trục số.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong các phân số \(\frac{{14}}{{18}}\,\,;\,\,\frac{{24}}{{26}}\,\, ;\,\,\frac{{26}}{{ - 28}}\,\,;\,\,\frac{{ - 28}}{{30}}\,\,;\,\,\frac{{72}}{{78}}\), có bao nhiêu phân số bằng phân số \(\frac{{12}}{{13}}\) ?

  • A \(1\)                     
  • B \(2\)                         
  • C \(3\)             
  • D \(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số sau đó so sánh các phân số đó với \(\frac{{12}}{{13}}\) .

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{14}}{{18}} = \frac{7}{9}\,;\,\frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\,\,;\,\frac{{72}}{{78}} = \frac{{12}}{{13}}.\)

Ta có \(\frac{{26}}{{ - 28}} < 0 < \frac{{12}}{{13}};\,\frac{{ - 28}}{{30}} < 0 < \frac{{12}}{{13}}\) ; \(\frac{7}{9} = \frac{{91}}{{117}} < \frac{{108}}{{117}} = \frac{{12}}{{13}}\)

Vậy có 2 phân số bằng phân số \(\frac{{12}}{{13}}\) là: \(\frac{{24}}{{26}}\,;\,\frac{{72}}{{78}}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{a - 3}}{2}.\) Với giá trị nào của \(a\) thì \(x\) là số nguyên dương.

  • A \(a = 3 - 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)   
  • B \(a = 3 + k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)    
  • C \(a = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)   
  • D \(a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số nguyên dương khi \(a,\,b\) cùng dấu và \(a \vdots b\).

Lời giải chi tiết:

Để \(x = \frac{{a - 3}}{2}\) là số nguyên dương thì \(\left( {a - 3} \right) > 0\) và \(\left( {a - 3} \right) \vdots 2\)

Giả sử \(a - 3 = 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) suy ra \(a = 3 + 2k\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

So sánh hai số \(x = \frac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}}\).

  • A \(x > y\)                    
  • B \(x < y\)               
  • C \(x = y\)               
  • D \(x \ge y\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh hai tử số với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(x = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 26}}{{65}}\)  và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \frac{{ - 15}}{{65}}\)

Mà \( - 26 <  - 15 \Rightarrow \frac{{ - 26}}{{65}} < \frac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Số hữu tỉ lớn nhất trong các số \(\frac{7}{8};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{{18}}{{19}};\frac{{27}}{{28}}\) là:

  • A \(\frac{7}{8}\)           
  • B \(\frac{3}{4}\)            
  • C \(\frac{{18}}{{19}}\)   
  • D \(\frac{{27}}{{28}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

So sánh các số hữu tỉ dựa vào phần bù với \(1\). Số nào có phần bù với \(1\) nhỏ nhất thì số đó lớn nhất.

Lưu ý: Trong các phân số dương có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

Phần bù với \(1\) của các số \(\frac{7}{8};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{{18}}{{19}};\frac{{27}}{{28}}\) lần lượt là \(\frac{1}{8};\,\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{{19}};\frac{1}{{28}}\)

Mà \(28 > 19 > 8 > 4 > 3\) nên \(\frac{1}{{28}} < \frac{1}{{19}} < \frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{27}}{{28}} > \frac{{18}}{{19}} > \frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{2}{3}\)

Số hữu tỉ lớn nhất là: \(\frac{{27}}{{28}}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho số hữu tỉ \(y = \frac{{2a - 1}}{{ - 3}}.\) Với giá trị nào của \(a\)  thì \(y\)  không  là số dương và cũng không là số âm.

  • A  \(1\)                           
  • B \(\frac{1}{2}\)            
  • C \(2\)    
  • D \(4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ \(0\) không là số dương cũng không là số âm.

Lời giải chi tiết:

Vì số hữu tỉ \(0\) không là số dương cũng không là số âm nên để \(y = \frac{{2a - 1}}{{ - 3}}\)  không dương cũng không âm thì

\(y = 0\) suy ra \(\frac{{2a - 1}}{{ - 3}} = 0\) \( \Rightarrow 2a - 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\) .

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài