20 bài tập tổng hợp về Số thực

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A Số nguyên không phải số thực
  • B Phân số không phải số thực
  • C Số vô tỉ không phải số thực
  • D Cả ba loại số trên đều là số thực.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{4}\) Giá trị x là:      

  • A 26
  • B 16
  • C 30
  • D 27

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{12}}{x} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x.3 = 12.4 \Leftrightarrow 3x = 48 \Leftrightarrow x = 16\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Phát biểu nào sau đây là sai?

  • A Mọi số vô tỉ đều là số thực      
  • B Mọi số thực đều là số vô tỉ
  • C Mỗi số nguyên đều là số hữu tỉ           
  • D Số \(0\) là số hữu tỉ cũng là số thực.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A Số nguyên không phải số thực.     
  • B Phân số không phải số thực.
  • C Số vô tỉ không phải số thực.                        
  • D Cả ba loại số trên đều là số thực.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Phát biểu nào sau đây là sai?

  • A Mọi số vô tỉ đều là số thực.                        
  • B Mọi số thực đều là số vô tỉ.
  • C Mỗi số nguyên đều là số hữu tỉ.             
  • D Số \(0\) là số hữu tỉ cũng là số thực.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

\(R \cap I = \)  

  • A \(R\)
  • B \(Q\)
  • C \(\emptyset \)
  • D \(I\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Do \(R = I \cup Q\) do đó \(R \cap I = I\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \frac{1}{2};0,5; - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4};\frac{4}{5}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Lời giải chi tiết:

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \frac{1}{2}; - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\)  và \(0,5;\frac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\frac{3}{4} < \sqrt 2  + \frac{3}{4}\) nên \( - \frac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \frac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\).

Lại có \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \Rightarrow  - \frac{1}{2} >  - \frac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4} <  - \frac{3}{4} <  - \frac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \frac{1}{2} = \frac{5}{{10}} < \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \frac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

\(R \cap I = \)

  • A \(R\)                                
  • B \(Q\)                                
  • C \(\emptyset \)             
  • D \(I\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Lời giải chi tiết:

Do \(R = I \cup Q\) do đó \(R \cap I = I\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ trống \( - 5,07 <  - 5,...4\)

  • A \(1;2;...9\)                   
  • B \(0;1;2;...9\)                  
  • C \(0\)                                 
  • D \(0;1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất so sánh hai số nguyên âm.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có \( - 5,07 <  - 5,04\) . Do đó ô trống cần điền là số \(0\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \( - \frac{1}{2};0,5; - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4};\frac{4}{5}\)

  • A \( - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};\frac{4}{5};0,5\)      
  • B \( - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\)                                               
  • C \( - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4};0,5;\frac{4}{5}\)      
  • D \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Lời giải chi tiết:

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \frac{1}{2}; - \frac{3}{4}; - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\)  và \(0,5;\frac{4}{5}\).

Nhóm 1: vì \(\frac{3}{4} < \sqrt 2  + \frac{3}{4}\) nên \( - \frac{3}{4} >  - \left( {\sqrt 2  + \frac{3}{4}} \right) =  - \sqrt 2  - \frac{3}{4}\).

Lại có \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \Rightarrow  - \frac{1}{2} >  - \frac{3}{4}\)  nên \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4} <  - \frac{3}{4} <  - \frac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \frac{1}{2} = \frac{5}{{10}} < \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5} \Rightarrow 0,5 < \frac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là  \( - \sqrt 2  - \frac{3}{4}; - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Nếu \({x^2} = 7\) thì \(x\) bằng:

  • A \(49\) hoặc \( - 49\)
  • B \(\frac{7}{2}\)
  • C \(\sqrt 7 \) hoặc \( - \sqrt 7 \) 
  • D \( \pm 14\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x =  - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\). Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x =  - \sqrt 7 \)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:

  • A \(\frac{{87}}{5}\)
  • B \(\frac{{ - 87}}{5}\)
  • C \(\frac{{ - 5}}{{87}}\)
  • D \(\frac{5}{{87}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ thực trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) = \left( {\frac{3}{5} - \frac{{90}}{5}} \right):\frac{5}{5} = \frac{{ - 87}}{5}:1 = \frac{{ - 87}}{5}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Thực hiện phép tính

a. \(A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\frac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)

b. \(H = \frac{5}{3} - 0,6\sqrt {\frac{{50}}{8}}  + \frac{3}{2}{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2}\)

c. \(A = \left[ {\sqrt {64}  + 2.\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 7.\sqrt {1,69}  + 3.\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} } \right]:{\left( {5\sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}\)

d.  \(A = 1,68 + \left[ {\frac{4}{5} - 1,2\left( {\frac{5}{2} - 1\frac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{1}{9}} \right]\)

  • A a) \(  - 4,25\)

    b) \(1\)

    c) \(\frac{{519}}{{1000}}\)

    d) \(\frac{3}{2}\)

  • B a) \(  - 4,05\)

    b) \(2\)

    c) \(\frac{{195}}{{1000}}\)

    d) \(\frac{2}{3\)

  • C a) \(  - 5,25\)

    b) \(3\)

    c) \(\frac{{915}}{{999}}\)

    d) \(\frac{4}{5}\)

  • D a) \(  - 4,85\)

    b) \(4\)

    c) \(\frac{{196}}{{1000}}\)

    d) \(\frac{3}{4}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn

+) Sau đó thực hiện phép tính theo thức tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}A = \left[ { - \sqrt {2,25}  + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}}  - {{\left( {3\sqrt {\frac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \\A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\frac{7}{6}} \right].\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} \\A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \frac{{21}}{2}} \right].\frac{5}{4}\\A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\\A =  - 3,4.1,25\\A =  - 4,25\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}H = \frac{5}{3} - 0,6\sqrt {\frac{{50}}{8}}  + \frac{3}{2}{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)^2}\\H = \frac{5}{3} - \frac{6}{{10}}.\sqrt {\frac{{25}}{4}}  + \frac{3}{2}.\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{3^2}}}\\H = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}.\sqrt {\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}}  + \frac{3}{2}.\frac{5}{9}\\H = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}.\sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}}  + \frac{5}{6}\\H = \frac{5}{3} - \frac{3}{5}.\frac{5}{2} + \frac{5}{6} = \frac{5}{3} - \frac{3}{2} + \frac{5}{6}\\H = \frac{{10 - 9 + 5}}{6} = \frac{6}{6} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{c)}}A = \left[ {\sqrt {64}  + 2.\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  - 7.\sqrt {1,69}  + 3.\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} } \right]:{\left( {5\sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}\\A = \left[ {\sqrt {{8^2}}  + 2.3 - 7.\sqrt {{{(1,3)}^2}}  + 3.\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} } \right]:\left( {25.\frac{2}{3}} \right)\\A = \left[ {8 + 6 - 7.1,3 + 3.\frac{5}{4}} \right]:\frac{{50}}{3}\\A = \left[ {8 + 6 - 9,1 + 3,75} \right]:\frac{{50}}{3}\\A = 8,65:\frac{{50}}{3} = \frac{{173}}{{20}}.\frac{3}{{50}} = \frac{{519}}{{1000}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{d)}}A = 1,68 + \left[ {\frac{4}{5} - 1,2\left( {\frac{5}{2} - 1\frac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{1}{9}} \right]\\A = \frac{{42}}{{25}} + \left[ {\frac{4}{5} - \frac{6}{5}\left( {\frac{5}{2} - \frac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\frac{4}{9} + \frac{1}{9}} \right]\\A = \frac{{42}}{{25}} + \left[ {\frac{4}{5} - \frac{6}{5}.\frac{3}{4}} \right]:\frac{5}{9}\\A = \frac{{42}}{{25}} + \left[ {\frac{4}{5} - \frac{9}{{10}}} \right]:\frac{5}{9}\\A = \frac{{42}}{{25}} + \frac{{ - 1}}{{10}}:\frac{5}{9} = \frac{{42}}{{25}} + \frac{{ - 9}}{{50}}\\A = \frac{{84}}{{50}} + \frac{{ - 9}}{{50}} = \frac{{75}}{{50}} = \frac{3}{2}\end{array}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Tìm \(x\) , biết

a. \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\) 

b. \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\)

c. \(\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{1 - 2x}}{7}\)

d. \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

  • A a) \(x = \frac{1}{{5}}\)

    b) \(x = \frac{{13 }}{5}\)

    c) \(x = \frac{1}{{12}}\)

    d) \(x = \frac{{29}}{5}\)

  • B a) \(x = \frac{1}{{53}}\)

    b) \(x = \frac{{5 }}{13}\)

    c) \(x = \frac{1}{{21}}\)

    d) \(x = \frac{{2}}{59}\)

  • C a) \(x = \frac{1}{{35}}\)

    b) \(x = \frac{{13 }}{5}\)

    c) \(x = \frac{1}{{121}}\)

    d) \(x = \frac{{25}}{9}\)

  • D a) \(x = \frac{1}{{3}}\)

    b) \(x = \frac{{35 }}{5}\)

    c) \(x = \frac{12}{{121}}\)

    d) \(x = \frac{{5}}{9}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\). Đối với bài toán tìm \(x\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}

x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\

 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0

\end{array} \right.\( sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

a. \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}x = \frac{5}{7} - \frac{2}{3}\\\frac{5}{3}x = \frac{1}{{21}}\\x = \frac{1}{{21}}:\frac{5}{3}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{35}}\)

b. \(\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{1 - 2x}}{7}\)

 \(\begin{array}{l}7.\left( {x - 5} \right) = 4.\left( {1 - 2x} \right)\\7x - 35 = 4 - 8x\\7x + 8x = 35 + 4\\15x = 39\\x = \frac{{39}}{{15}} = \frac{{13}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{13 }}{5}\)

c. \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\\1,3.\left( {2\sqrt x  + \frac{9}{{11}}} \right) = 1,3\\2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1,3:1,3\\2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1\\2\sqrt x  = 1 - \frac{9}{{11}}\\2\sqrt x  = \frac{2}{{11}}\\\sqrt x  = \frac{2}{{11}}:2\\\sqrt x  = \frac{1}{{11}}\\x = \frac{1}{{121}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\)

d. \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

 \(\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{1}{5} + \frac{3}{4}\\\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{{19}}{{20}}\end{array}\)

Trường hợp 1: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{19}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = 1\\\sqrt x  = 1:\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\\x = \frac{{25}}{9}\end{array}\)

Trường hợp 2: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 19}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{ - 19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 18}}{{20}} =  - \frac{9}{{10}}\\\sqrt x  = \frac{{ - 9}}{{10}}:\frac{3}{5}\end{array}\)

\(\sqrt x  =  - \frac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy \(x = \frac{{25}}{9}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\) là:

  • A \(\frac{{87}}{5}\)    
  • B \(\frac{{ - 87}}{5}\)       
  • C \(\frac{{ - 5}}{{87}}\)  
  • D \(\frac{5}{{87}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}}  - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\frac{3}{5} - 18} \right):\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \right) = \left( {\frac{3}{5} - \frac{{90}}{5}} \right):\frac{5}{5} = \frac{{ - 87}}{5}:1 = \frac{{ - 87}}{5}\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm \(x\) biết \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\)

  • A \(\frac{1}{7}\)       
  • B \(\frac{{ - 3}}{{35}}\)   
  • C \(\frac{{ - 1}}{{35}}\)  
  • D \(\frac{1}{{35}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}x = \frac{5}{7} - \frac{2}{3}\\\frac{5}{3}x = \frac{1}{{21}}\\x = \frac{1}{{21}}:\frac{5}{3}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{35}}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Gọi \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\). Chọn câu đúng.

  • A \(x > 2\)                
  • B \(x < 0\)                      
  • C \(0 < x < 1\)              
  • D \(x > 3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\).

Sử dụng \(\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x  + \frac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x  = 1 - \frac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x  = \frac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x  = \frac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x  = \frac{1}{{11}}\)

\(x = \frac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\).

  • A \(1\)                         
  • B \(2\)                            
  • C \(3\)                              
  • D \(0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\). Đối với bài toán tìm \(x\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

\(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{1}{5} + \frac{3}{4}\)

\(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{19}}{{20}}\)

\(\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = 1\)

\(\sqrt x  = 1:\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\)

\(x = \frac{{25}}{9}\)

Trường hợp 2: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 19}}{{20}}\)

 \(\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{ - 19}}{{20}} + \frac{1}{{20}}\)

\(\frac{3}{5}\sqrt x  =  - \frac{9}{{10}}\)

\(\sqrt x  = \frac{{ - 9}}{{10}}:\frac{3}{5}\)

  \(\sqrt x  =  - \frac{3}{2} < 0\) (vô lý)

  Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \frac{{25}}{9}\) .

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn  \(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7.\)

  • A \(x = 49842\)           
  • B \(x = 498\)                 
  • C \(x = 498420\)              
  • D \(x = 498425\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm số tự nhiên \(x\) để \(D = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.

  • A \(x = 4\)               
  • B \(x = 16\)                          
  • C \(x = 9\)                     
  • D \(x = 10\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên. Để D là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử. từ đó tìm ra \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(D = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  + 2 - 5}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{5}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\) phải thuộc Z và là ước của 5. Vì \(\left( {\sqrt x  + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x  + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  =  - 1\) (vô lý)

Trường hợp 1: \(\sqrt x  + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì \(x = 9\) (khi đó \(D = 0\)).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 100 bài tập về Số thực

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài