20 bài tập tổng hợp về Đồ thị của hàm số y=ax (a khác 0)

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Đồ thị hàm số y = a x ( a ≠ 0) là :

  • A   Một đường thẳng                                                     
  • B Đi qua gốc tọa độ 
  • C  Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.                           
  • D Một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa đồ thị hàm số \(y=ax\,\,\left( a\ne 0 \right)\).

Lời giải chi tiết:

Theo định nghĩa  đồ thị hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là :

  • A M(- 1;-2)                           
  • B N(1; 2)                            
  • C  P(0 ; -2)                            
  • D Q(-1; 2)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hàm số. Điểm nào thỏa mãn hàm số thì điểm đó thuộc hàm số

Lời giải chi tiết:

Thay các điểm M, N, P vào hàm số đều không thỏa mãn, chỉ có điểm Q(-1; 2) thỏa mãn vì: \(2=-2.(-1)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây thuộc góc phần tư thứ II?

  • A (2; -1)
  • B (-1; 3)
  • C (3; 1)
  • D (-3; -2)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xác định điều kiện của x và y của 1 điểm tại góc phần tư thứ (II) trong đồ thị Oxy để chọn điểm phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tại góc phần tư thứ II tọa độ các điểm có \(x<0\) và \(y>0\).

Thấy có điểm \(\left( -1;\ 3 \right)\)  thỏa mãn điều kiện.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 5x\)

  • A \(\left( {\frac{{ - 1}}{5}; - 1} \right)\)         
  • B  \(\left( {\frac{1}{5}; - 1} \right)\)           
  • C \(\left( { - 1; - 5} \right)\)                           
  • D \(\left( {2;10} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Để biết một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không ta thay tọa độ điểm đó vào hàm số của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Thay các điểm đã cho vào hàm số \(y =  - 5x\) ta thấy điểm \(\left( {\frac{1}{5}; - 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Đồ thị hàm số \(y=-5x\) không đi qua điểm:

  • A \(M\left( 1;5 \right)\)                 
  • B   \(N\left( -2;10 \right)\)                         
  • C  \(P\left( -1;5 \right)\)                            
  • D  \(Q\left( 2;-10 \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm M vào các hàm số, M không thỏa mãn hàm số nào thì hàm số đó không đi qua điểm M.

Lời giải chi tiết:

Thay điểm M(1; 5) vào hàm số y = -5x ta thấy \(5\ne 1.(-5)=-5\) nên đồ thị hàm số y = -5x không đi qua M(1;5).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Điểm A(-3; 6) không thuộc đồ thị hàm số

  • A \(y=-2x\)                          
  • B  \(y=x+9\)                
  • C \(y=3-x\)                          
  • D \(y={{x}^{2}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay điểm A lần lượt vào các hàm số, hàm số nào không thỏa mãn thì điểm A không thuộc đồ thị hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \(6\ne {{3}^{2}}=9\) nên điểm A(-3; 6) không thuộc đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số \(y=5x\). Các điểm \(A(1;2);\,\,B(2;10);\,\,C(-2;10);\,\,D\left( \frac{-1}{5};-1 \right)\) có thuộc đồ thị hàm số này hay không?

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các điểm vào hàm số đã cho, điểm nào thỏa mãn hàm số thì điểm đó thuộc đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y=f(x)=5x\).

Xét A(1; 2) có \(x=1;\,\,\,y=2\). Khi đó \(f(1)=5.1=5\ne 2\), tức \(2\ne f(1)\).

Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số \(y=5x.\)

Xét điểm B(2; 10) có  x = 2; y = 10. Khi đó \(f(2)=5.2=10\), tức là \(10=f(2)\)

Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số \(y=5x.\)

Tương tự ta có \(f(-2)=-10\ne 10;\,\,f\left( \frac{-1}{5} \right)=-1\) nên C không thuộc đồ thị, điểm D thuộc đồ thị trên.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hàm số y = f(x) = \(1 - 2{{\rm{x}}^2}\). Giá trị của \(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) bằng:

  • A 0,25    
  • B 0
  • C 0,125
  • D 0,5

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào hàm số y = f(x) đã cho.

Lời giải chi tiết:

y = f(x) = \(1 - 2{{\rm{x}}^2}\)

\(y = f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 1 - 2{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x - 7\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  • A \(f\left( { - 2} \right) = 9\)       
  • B \(f\left( { - 2} \right) =  - 5\)
  • C \(f\left( { - 2} \right) =  - 9\)
  • D \(f\left( { - 2} \right) = 14\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay các giá trị \(x = a\) vào công thức hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta được giá trị \(f\left( a \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) =  - 2 - 7 =  - 9.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Điểm thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2x\) là:

  • A \(( - 1\,;\,\, - 2)\)                            
  • B \(\left( {\frac{1}{2}; - 4} \right)\)                       
  • C \((0\,;\,\,2)\)                               
  • D \(( - 1\,;\,\,2)\)  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số \(y =  - 2x\) để tìm giá trị tương ứng của \(y\), từ đó tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

 

+) Với \(x =  - 1\) thì \(y =  - 2.( - 1) = 2\). Suy ra điểm \(( - 1; - 2)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2x\).

+) Với \(x = \frac{1}{2}\) thì \(y =  - 2.\frac{1}{2} =  - 1\). Suy ra điểm \(\left( {\frac{1}{2}; - 4} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2x\).

+) Với \(x = 0\) thì \(y =  - 2.0 = 0\). Suy ra điểm \((0;2)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2x\).

+) Với \(x =  - 1\) thì \(y =  - 2.( - 1) = 2\). Suy ra điểm \(( - 1;2)\) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 2x\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\) ?

  • A \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)                        
  • B \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\)                                     
  • C \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)                      
  • D \(\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điểm \(A\left( {a;b} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\) khi và chỉ khi tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình hàm số: \(y = 2x\) hay \(a = 2b\)

Lời giải chi tiết:

Trong các điểm đã cho chỉ có \(\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\) thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = 2x\) hay \(\frac{2}{3} = 2.\frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\) đã cho.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\)

  • A \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)            
  • B \(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\)                          
  • C  \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)                      
  • D    \(\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay tọa dộ từng điểm vào hàm số, nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số và ngược lại.



Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{2}{3} = 2.\frac{1}{3}\) . Vậy điểm \(\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Điểm thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 5x\) là:

  • A \(\left( {1\,;\,\,3} \right)\)   
  • B \(\left( {1\,;\,\, - 5} \right)\)                                    
  • C \(\left( {\frac{1}{5}\,;\,\,1} \right)\)    
  • D \(\left( {0\,;\,\,5} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A : Với \(x = 1\) thì \(y =  - 5.1 =  - 5 \ne 3\) nên điểm \(\left( {1;3} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B : Với \(x = 1\) thì \(y =  - 5.1 =  - 5\) nên điểm \(\left( {1; - 5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hình vẽ . Đường thẳng OK là đồ thị của hàm số nào sau đây:                 

 

  • A  \(y=-2x\)                          
  • B \(y=-0,5x\)
  • C  \(y=\frac{1}{2}x\)                        
  • D \(y=2x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay K(2; -1) lần lượt vào các hàm số, K thỏa mãn hàm số nào thì OK chính là đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy K(2; -1) thỏa mãn hàm số  \(y=-0,5x\) nên OK là đồ thị của hàm số \(y=-0,5x\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Đồ thị của hàm số  y = \(\frac{1}{3}\)x  là  đường thẳng OA  với O (0; 0) và 

  • A  A(1; 3)                   
  • B A(-1; -3 )               
  • C   A(3; 1)                             
  • D A(-3; 1)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các điểm vào hàm số \(y=\frac{1}{3}x\), điểm nào thỏa mãn hàm số thì điểm đó là điểm A cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy A(3; 1) thỏa mãn hàm số \(y=\frac{1}{3}x\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số \(y=3x;\,\,\,y=\frac{1}{3}x\)

Phương pháp giải:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y = ax để vẽ từng đồ thị.

Lời giải chi tiết:

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=3x.\)

Cho \(x=1\) thì \(y=3\) nên \(A\left( 1;\,\,3 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=3x.\)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số  \(y=3x.\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{-1}{3}x\) .

Cho \(x=-3\)  thì \(y=1\) nên B(-3; 1) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{-1}{3}x\).

Đường thẳng OB là đồ thị hàm số \(y=\frac{-1}{3}x\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đồ thị (C) của hàm số  \(y=ax\,\,\,\left( a\ne 0 \right)\) đi qua điểm M(-3; 5).

a) Hãy xác định a.

b) Các điểm N(3; -5) và \(N\left( 1;\frac{5}{3} \right)\) có thuộc đồ thị (C) hay không?

c) Tìm trên (C) điểm Q có tung độ bằng 2 và điểm R có hoành độ bằng 6

Phương pháp giải:

a) Thay tọa đồ điểm M vào hàm số đã cho dể tìm a, từ đó suy ra đồ thị của (C).

b) Thay tọa đồ hai điểm vào hàm số đã cho, điểm nào thỏa mãn hàm số thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

c) Hai điểm Q, R ta đã biết tung độ hoặc hoành độ, ta thay vào hàm số để tìm ra tọa độ còn lại, từ đó xác định được hai điể Q, R.

Lời giải chi tiết:

a) Đồ thị (C) của hàm số  \(y=ax\,\,\,\left( a\ne 0 \right)\) đi qua M(-3; 5) nên ta có: \(5=a.(-3)\Leftrightarrow a=\frac{-5}{3}\).

Vậy (C) là đồ thị hàm số \(y=\frac{-5}{3}x\).

b) Do \(-5=\frac{-5}{3}.3\) nên \(N(3;\,-5)\in (C)\) .

 Do \(\frac{5}{3}\ne \frac{-5}{3}.1\) nên \(P\left( 1;\,\,\frac{5}{3} \right)\notin \,(C)\) .

c) Điểm \(Q\in (C)\) nên \(2=\frac{-5}{3}x\), suy ra \(x=\frac{-6}{5}\). Vậy \(Q\left( \frac{-6}{5};\,\,2 \right)\).

Điểm \(R\in (C)\)  nên \(y=\frac{-5}{3}.6=-10\). Vậy R(6; -10).

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho ba điểm \(A(-1;4);B(2;-8);C(1,5;-6)\). Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét \(A\left( -1;\,\,4 \right)\) ta có: \(4=-4.\left( -1 \right)\) nên điểm A thuộc đồ thị hàm số  \(y=-4x.\)

Xét \(B\left( 2;-8 \right)\)  ta có: \(-8=-4.2\) nên điểm B thuộc đồ thị hàm số \(y=-4x.\)

Xét \(C\left( 1,5;\,\,-6 \right)\) ta có: \(-6=-4.1,5\) nên điểm C thuộc đồ thị hàm số c

Ta thấy ba điểm A, B, C cùng thuộc đồ thị hàm số \(y=-4x\), nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số \(y = 3x\)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Điểm \(M( - 2; - 6)\) có thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\) không? Vì sao?

Phương pháp giải:

a) Đồ thị hàm số \(y = 3x\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên để vẽ đồ thị hàm số đó ta chỉ cần tìm thêm một điểm \(A\) bất kì bằng cách thay \(x\) bởi một giá trị nào đó rồi thay vào hàm số để tìm \(y\) tương ứng.

Đồ thị hàm số \(y = 3x\) chính là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(A\) .

b) Thay \(x =  - 2,\,\, =  - 6\) vào \(y = 3x\), nếu thỏa mãn thì điểm \(M\) đã cho thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\).

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).

Với \(x = 1\) ta được \(y = 3\). Điểm \(A\,\,(1\,;\,\,3)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\).

Vậy đường thẳng \(OA\) là đồ thị của hàm số \(y = 3x\).

b) Xét điểm \(M\,( - 2; - 6)\,\, \Rightarrow x =  - 2;\,\,y =  - 6\) , thay vào \(y = 3x\) ta được \( - 6 = 3.( - 2)\) (thỏa mãn).

Vậy điểm \(M{\kern 1pt} \,( - 2;\, - 6)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Vẽ đồ thị hàm số  \(y=\left\{ \begin{align}  & 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\ge 0 \\  & \frac{-1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,-2<x<0 \\  & 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x\le -2 \\ \end{align} \right.\)

Phương pháp giải:

Để vẽ được đồ thị hàm số đã cho, ta vẽ từng nhánh một của đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước.

Lời giải chi tiết:

+) Với \(x\ge 0\) ta vẽ đồ thị  hàm số \(y=2x\) đi qua \(O\left( 0;0 \right);\,\,\,A\left( 1;\,\,2 \right).\)

+) Với \(-2<x<0\) ta vẽ đồ thị  hàm số \(y=-\frac{1}{2}x\) là đoạn thẳng đi qua \(O\left( 0;\,\,0 \right);\,\,B\left( -2;\,\,1 \right)\)

+) Với \(x\le -2\) ta vẽ đồ thị hàm số \(y=1\) song song với trục Ox và đi qua \(B\left( -2;\,\,1 \right).\)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay

Gửi bài