15 bài tập tổng hợp về Đại lượng tỉ lệ thuận

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Biết \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 2.\) Khi \(x =  - 3\) thì giá trị của \(y\) bằng bao nhiêu?

  • A \( - 6\)                  
  • B \(0\)                                  
  • C \( - 9\)                 
  • D \( - 1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo công thức \(y = kx\) với \(k\) là hằng số khác 0. Thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Lời giải chi tiết:

Vì \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 2.\)

\( \Rightarrow y = 2x\)

Khi \(x =  - 3\) thì \(y = 2.\left( { - 3} \right) =  - 6\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) (\(k\) là hằng số khác \(0\)) nếu

  • A \(y = kx.\)                 
  • B \(y = \frac{k}{x} \cdot \)         
  • C \(y = \frac{x}{k} \cdot \)             
  • D \(y = \frac{1}{{kx}} \cdot \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Nhẩm lại định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận đã học.

Lời giải chi tiết:

Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) (\(k\) là hằng số khác \(0\)) thì \(y = kx\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho biết \(x\)và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \( - 2\). Hãy biểu diễn \(y\)  theo \(x\).

  • A \(y = \frac{1}{2}x\)      
  • B \(y =  - x\)                        
  • C \(y =  - 2x\)           
  • D \(y =  - \frac{1}{2}x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu hai đại lượng \(y\) và \(x\)  tỉ lệ thuận với nhau  theo tỉ số \(k\) thì (khác \(0\)) thì \(x\) cũng tỉ lệ thuận với \(y\)  theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\)và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \( - 2\) nên thì \(y\)cũng tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - \frac{1}{2}\)

Suy ra \(y =  - \frac{1}{2}x.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 6 thì y = 4. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

  • A  \(\frac{2}{3}\)                                    .           
  • B \(\frac{3}{2}\)                       
  • C  \(\frac{1}{24}\)           .                     
  • D   \(24\)  

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét tỉ lệ k = \(\frac{y}{x}\)

Lời giải chi tiết:

  \(k=\frac{y}{x}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y = 15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

  • A \(\frac{1}{3}\).
  • B 3.         
  • C 75.       
  • D 10.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xét tỉ lệ k = \(\frac{y}{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(x = 5;\;y = 15 \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3\)

Chọn B.\(\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

15 lít dầu nặng 12kg thì 24kg dầu đó sẽ tương ứng với bao nhiêu lít ?

  • A 30 lít                                    
  • B  27 lít                            
  • C 15 lít                                 
  • D  13,5 lít

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thể tích và cân nặng là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hai đại lượng tỷ lệ thuận x và y liên hệ với nhau bởi công thức y = kx, với k là một hằng số khác ), ta nói: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất: Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ k.

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \,...\, = k\)

Lời giải chi tiết:

Gọi thể tích thùng chứa 24kg dầu là x (lít)

Vì thể tích và cân nặng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

\(\frac{{15}}{x} = \frac{{12}}{{24}} \Rightarrow x = \frac{{15.24}}{{12}} = 30\) (lít)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Biết \(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi \(x = \frac{1}{4}\) và \(y = 4\), hệ số \(k\) của \(y\) đối với \(x\) là:

  • A \(1\)                                
  • B \(8\)                                   
  • C \(16\)                                  
  • D Đáp án khác

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận khi đó: \(y = k.x\) (k là hằng số khác 0).

\( \Rightarrow k = \frac{y}{x}\) (hệ số tỉ lệ k).

Lời giải chi tiết:

Hệ số k của y đối với x là: \(k = \frac{y}{x} = \frac{4}{{\frac{1}{4}}} = 16\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi \(x = 12\) thì \(y =  - 3\). Công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là:

  • A \(y = \frac{1}{4}x\)   
  • B \(y =  - \frac{1}{4}x\)    
  • C \(y = 4x\)                       
  • D \(y =  - 4x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Từ công thức biểu diễn \(x\) theo \(y\) ở  ý trên ta suy ra công thức biểu diễn \(y\) theo \(x.\)

Lời giải chi tiết:

Từ ý trên ta có \(x = \left( { - 4} \right)y \Rightarrow y =  - \frac{1}{4}x\) 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Giả sử \(x\) và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \frac{{ - 3}}{5};{y_2} = \frac{1}{9}\).

  • A \({x_1} =  - 18\)    
  • B \({x_1} = 18\)           
  • C \({x_1} =  - 6\)        
  • D \({x_1} = 6\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận .

Lời giải chi tiết:

Vì \(x\)  và  \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên  \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\frac{{{x_1}}}{3} = \frac{{\frac{{ - 3}}{5}}}{{\frac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:

Kết luận nào sau đây đúng.

  • A \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{23}}{{48}}\) 
  • B \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số  \(\frac{9}{5}\) 
  • C \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau
  • D \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ \(\frac{5}{9}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(\frac{{2,3}}{{4,8}} \ne \frac{{4,8}}{{2,3}}\) nên \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận với nhau.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Giả sử \(x\) và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} =  - 6,{y_2} = 3.\)

  • A \({x_1} = 12;{y_1} = 6\)                     
  • B \({x_1} =  - 12;{y_1} =  - 6\)  
  • C \({x_1} = 12;{y_1} =  - 6\)          
  • D \({x_1} =  - 12;{y_1} = 6\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì  \(x\) và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) 

Suy ra \(\frac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \frac{{2{y_1}}}{6} = \frac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \frac{{24}}{{ - 12}} =  - 2\)

Nên \({x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12\); \({y_1} = \left( { - 2} \right).3 =  - 6.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Chia số \(117\) thành ba phần tỉ lệ thuận với \(3;4;6\). Khi đó phần lớn nhất là số

  • A \(36\)                    
  • B \(54\)                 

     

  • C \(27\)                       
  • D \(45\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:

\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \frac{P}{{a + b + c}}\)

Từ đó \(x = \frac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \frac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \frac{P}{{a + b + c}}.c\).

Lời giải chi tiết:

Chia số \(117\) thành ba phần \(x;y;z\left( {0 < x;y;z < 117} \right)\) tỉ lệ thuận với \(3;4;6\).

Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(x + y + z = 117\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 6}} = \frac{{117}}{{13}} = 9\)

Do đó \(x = 9.3 = 27\); \(y = 9.4 = 36\), \(z = 9.6 = 54.\)

Phần lớn nhất là \(54.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Lớp 7A đặt mua một số vở và bút để tặng các bạn học sinh giỏi, biết rằng mỗi phần thưởng của các bạn có 2 quyển vở và 1 cái bút. Mà lớp 7A mua tổng cộng 30 món đồ cả vở và bút. Hỏi lớp 7A đã mua bao nhiêu vở, bao nhiêu bút?

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức về đại lượng tỷ lệ, đó chính là 1 phần quà sẽ có 2 quyển vở và 1 cái bút. Suy ra tỷ lệ vở và bút là 2:1

Mà tổng số vở và bút là 30, nên từ tỷ lệ đó ta tìm ra số sách và số vở.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Giả sử số vở là x; số bút là y \(\left( x,y\in {{N}^{*}},x,y<30 \right)\)

Theo đề bài ra cứ 2 quyển vở có 1 cái bút, nên \(\frac{x}{y}=\frac{2}{1}\Rightarrow x=2y\)

Mà \(x+y=30\)

\(\Rightarrow 2y+y=30\Rightarrow y=10\)

\(x=2y=10.2=20\)

Vậy lớp 7A có 20 quyển vở và 10 cái bút.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Hạnh và Vân định làm bánh từ đường và bột. Công thức để làm bánh đó là cứ 1kg đường cần 3kg bột. Thế hỏi từ 2,5kg đường sẽ cần bao nhiêu kg bột gạo để làm bánh?

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Áp dụng kiến thức về đại lượng tỷ lệ thuận

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Gọi số kg bột là \(y\left( kg,y>0 \right)\).

Vì số đường và số bột là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{1}{3}=\frac{2,5}{y}\Rightarrow y=\frac{3.2,5}{1}=7,5\)

Vậy số kg bột cần dùng để làm hết 2,5kg đường là 7,5(kg)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2 : 4 : 6. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

  • A  150 triệu đồng

    200 triệu đồng

    250 triệu đồng.

  • B  150 triệu đồng

    200 triệu đồng

    350 triệu đồng.

  • C  100 triệu đồng

    200 triệu đồng

    300 triệu đồng.

  • D  50 triệu đồng

    150 triệu đồng

    400 triệu đồng.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn theo yêu cầu của đề bài.

- Lập tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là x, y, z (triệu đồng) \(\left( 0<x,\ y,\ z<600 \right).\)

Theo giả thiết của đề bài, ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{2+4+6}=\frac{600}{12}=50\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x=2.50=100\ \ \ \left( tm \right) \\  & y=4.50=200\ \ \ \left( tm \right) \\  & z=6.50=300\ \ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align} \right..\)

Vậy số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là 100 triệu đồng, 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.