Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 6

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng         

Câu 1.  Số nguyên x thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{ - 42}}{7} < x < \dfrac{{ - 24}}{6}\)

A. \( - 6\)         B.\( - 5\)           C.\( - 4\)          D.\( - 3\)

Câu 2. Hỗn số \( - 3\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng phân số là:

A.\(\dfrac{{ - 17}}{5};\)                      B.\(\dfrac{{17}}{5}\)  

C.\( - \dfrac{6}{5};\)                           D.\( - \dfrac{{13}}{5}.\)  

Câu 3. Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A.\(\dfrac{{125}}{{300}};\)                            B.\(\dfrac{{416}}{{634}};\)                           

C.\(\dfrac{{351}}{{417}};\)                            D.\(\dfrac{{141}}{{143}}\)

Câu 4. Trong các phân số sau, phân số nào lớn hơn \(\dfrac{3}{5}\) là:

A.\(\dfrac{{11}}{{20}}\)                     B.\(\dfrac{8}{{15}}\)              

C.\(\dfrac{{10}}{{15}}\)                     D.\(\dfrac{{23}}{{40}}\)

Câu 5. Biết \(\angle xOy = {45^0}\) và \(\angle aOb = {135^0}.\) Hai góc \(\angle xOy\) và \(\angle aOb\) là hai góc

A. phụ nhau ;                          B. kề nhau ;      

C. bù nhau ;                            D. kề bù ;

Câu 6. Nếu \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{{ - 4}}{{21}}\) thì x bằng

A.\(\dfrac{4}{3};\)                              B. \(\dfrac{{ - 4}}{{147}};\)   

C.\(\dfrac{3}{{ - 4}};\)                        D.\(\dfrac{{ - 4}}{3}.\)

Câu 7. Số nghịch đảo của \(\dfrac{5}{{ - 7}}\) là

A.\(\dfrac{7}{5}\)                   B.\(\dfrac{{ - 7}}{5}\)

C.\(\dfrac{5}{7}\)                   D.\(\dfrac{{ - 12}}{7}.\)

Câu 8. Hình gồm các điểm cách O một khoảng \(6cm\) là :

A. Đường tròn tâm O, bán kính \(6cm;\)

B. Hình tròn tâm O, bán kính \(6cm;\)

C. Đường tròn tâm O, bán kính \(3cm;\)

D. Hình tròn tâm O, bán kính \(3cm.\)

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Học sinh làm vào giấy kiểm tra.

Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :

\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)                         \(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)

\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)

Bài 2 (1 điểm) Tìm x biết :

\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)

\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)

Bài 3 (2 điểm) 

Trong một đợt lao động trồng cây, lớp 6A gồm ba tổ được phân công trồng 250 cây. Biết số cây tổ I trồng được bằng \(\dfrac{2}{5}\) tổng số cây cả lớp trồng và \(30\% \) số cây tổ II trồng được bằng 24 cây.

a) Tính số cây trồng được của tổ I và tổ II ;

b) Tính tỉ số phần trăm của số cây trồng được của tổ III so với số cây của cả lớp trồng.

Bài 4 (3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho \(\angle xOy = {40^0}\) và \(\angle xOz = {80^0}.\)

a) Tính số đo \(\angle yOz;\)

b) Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của \(\angle xOz?\)

c) Vẽ tia Ot là tia đối của tia đối của tia Ox. Tính số đo \(\angle yOt;\)

d) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 3cm cắt đường thẳng xt tại hai điểm M, N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho \(OP = 4cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng NP.

Bài 5 (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{11}}{{30}}\) \( - \dfrac{{13}}{{42}} + \dfrac{{15}}{{56}} - \dfrac{{17}}{{72}} + \dfrac{{19}}{{90}}.\)

Đ/a TN

Lời giải chi tiết:

Câu 1: 

Phương pháp:

Ta thấy: \(\dfrac{{ - 42}}{7} =  - 6\) , \(\dfrac{{ - 24}}{6} =  - 4\) từ đó có thể tìm được giá trị của x trong khoảng đã cho.

Cách giải:

Ta có:

\(\dfrac{{ - 42}}{7} < x < \dfrac{{ - 24}}{6} \Leftrightarrow  - 6 < x <  - 4 \Rightarrow x =  - 5\)

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp:

Muốn viết hỗn số về dạng phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số rồi cộng với tử số của phần phân số làm tử số, mẫu số là mẫu số của phần phân số.

Tổng quát: \(a\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.c + b}}{c}\) 
Cách giải:

Ta có: \( - 3\dfrac{2}{5} =  - \dfrac{{5.3 + 2}}{5} =  - \dfrac{{17}}{5}\)

Chọn A

Câu 3:

Phương pháp: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1.

Cách giải:

Xét từng phân số:

Ta thấy: \(\dfrac{{125}}{{300}}\) phân số này có tử và mẫu đều chia hết cho 5, nên không thể là phân số tối giản.

\(\dfrac{{416}}{{634}}\)phân số này cả tử và mẫu đều chia hết cho 2 nên không thể là phân số tối giản.

\(\dfrac{{351}}{{417}}\)phân số này cả tử và mẫu đều là số chia hết cho 3 nên cũng không phải là phân số tối giản.

Chỉ còn phân số \(\dfrac{{141}}{{143}}\), phân số này không rút gọn được nữa vì \(ƯC\left( {141;143} \right) = \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Chọn D

Câu 4:

Phương pháp: So sánh \(\dfrac{3}{5}\) với các phân số đã cho, rồi tìm ra phân số nào là phân số lớn hơn \(\dfrac{3}{5}\).

Cách giải:

Ta có : \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{12}}{{20}} > \dfrac{{11}}{{20}}\)

\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{15}} > \dfrac{8}{{15}}\)

\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}\)

\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{24}}{{40}} > \dfrac{{23}}{{40}}\)

Chọn C

Câu 5:

Phương pháp: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng là \({180^0}\).

Cách giải:

Ta thấy : \(\angle xOy + \angle aOb = {45^0} + {135^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \angle xOy\,,\,\,\angle aOb\) là hai góc bù nhau.

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp: Muốn tìm x ta lấy \(7.\left( { - 4} \right)\) rồi chia cho 21.

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{7} = \dfrac{{ - 4}}{{21}}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{7.\left( { - 4} \right)}}{{21}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array}\)

Chọn D

Câu 7:

Phương pháp: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Cách giải:

Ta thấy : \(\dfrac{5}{{ - 7}}.\dfrac{{ - 7}}{5} = 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{ - 7}}{5}\) là số nghịch đảo của \(\dfrac{5}{{ - 7}}\).

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp: Nhận biết: Hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng \(6cm\) là đường tròn tâm O bán kính \(6cm.\)

Cách giải:

Hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng \(6cm\) là đường tròn tâm O bán kính \(6cm.\)

Chọn A

LG bài 1

Phương pháp giải:

a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.

b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}}\\ = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} =  - 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.

b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).

Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)

Vậy \(x = 4\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

a) Muốn tìm số cây của tổ I, ta tìm \(\dfrac{2}{5}\) của \(250\). Muốn tìm số cây của tổ II, ta lấy \(24:30\% \)

b) Tìm số cây trồng được của tổ III (bằng tổng số cây trừ đi số cây của tổ I và số cây của tổ II)

Sau đó, tìm tỉ số phần trăm của số số cây trồng được của tổ III so với số cây của cả lớp: Ta lấy số cây của tổ III chia cho số cây của cả lớp rồi nhân với 100. 

Lời giải chi tiết:

a) Số cây trồng được của tổ I là : \(250.\dfrac{2}{5} = 100\) (cây) 

Số cây trồng được của tổ II là : \(24:30\%  = 24:\dfrac{3}{{10}} = 80\) (cây)

b) Số cây trồng được của tổ III là : \(250 - \left( {100 + 80} \right) = 70\) (cây)

Số cây trồng được của tổ III chiếm : \(\dfrac{{70.100}}{{250}}\%  = 28\% \) số cây trồng của cả lớp.

LG bài 4

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, ta chỉ ra \(\left( {\angle xOy < \angle xOz} \right)\)

Từ đó \( \Rightarrow \angle xOy + \angle yOz = \angle xOz \Rightarrow \angle yOz\)

b) Để chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của \(\angle xOz\) ta chỉ ra Oy là tia nằm giữa hai tia \(Ox;\,Oz\) và \(\angle xOy = \angle yOz\)

c) Nhớ lại tính chất của hai tia đối nhau, hai tia đối nhau tạo thành một góc có số đo \({180^0}\). Sử dụng tính chất tia nằm giữa hai tia để tìm số đo của góc \(\angle yOt\)

d) Xét hai trường hợp:

TH1: \(M \in tia\,\,Ot,\,\,\,N\, \in \,tia\,Ox\) tính được NP=1cm

TH2: \(N \in \,tia\,Ot;\,\,M\, \in \,tia\,Ox\)  tính được NP= 7cm. 

Lời giải chi tiết:

a) Trên mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) ta có: \(\angle xOy < \angle xOz\,\,\left( {{{40}^0} < {{80}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow Tia\,\,Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\\\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{40^0} + \,\,\angle yOz = \,{80^0}\\ \Rightarrow \angle yOz = {80^0} - {40^0} = {40^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle yOz = {40^0}\)

b)  Vì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,Oz\) và \(\angle xOy = \angle yOz = {40^0}\)

\( \Rightarrow Oy\) là tia phân giác của góc \(\angle xOz\).

c) Vì \(Ot\) là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\angle xOt = {180^0}\)

\( \Rightarrow tia\,\,Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Ot\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOy + \angle yOt = \angle xOt\\\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{40^0}\,\,\, + \,\,\angle yOt = {180^0}\\ \Rightarrow \angle yOt = {180^0} - {40^0} = {140^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle yOt = {140^0}\)

d) 

+ TH1: \(M \in tia\,\,Ot,\,\,\,N\, \in \,tia\,Ox\) 

Ta có \(  ON = 3cm\) , \(OM = 3cm\) (= bán kính đường tròn)

\( \Rightarrow ON = 3cm < OP = 4cm\)

\( \Rightarrow N\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(P\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow ON + NP = OP\\\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\, + \,NP\,\, = \,\,4\\ \Rightarrow NP = 4 - 3 = 1\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy \(NP = 1\,cm\)

+ TH2: \(N \in \,tia\,Ot;\,\,M\, \in \,tia\,Ox\)

Ta có \(  ON = 3cm\) , \(OM = 3cm\) (= bán kính đường tròn)

Vì OM và ON là hai tia đối nhau, nên \(NM = NO + OM = 3 + 3 = 6\left( {cm} \right)\)

Vì M nằm trên tia Ox, và \(OM < OP\,\left( {3cm < 4cm} \right)\)

\( \Rightarrow M\) nằm giữa hai điểm \(O\)  và \(P\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OM + MP = OP\\\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\, + \,MP = 4\\ \Rightarrow MP = 4 - 3 = 1\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vì O nằm giữa N và M, M nằm giữa O và P nên M nằm giữa N và P

\(\begin{array}{l} \Rightarrow NM + MP = NP\\\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\, 6\,\,\,\,\,\,\, + \,1\,\,\,\,\,\,\,\, = 7\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy \(NP = 7\,cm\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Nhận thấy mẫu số của các phân số có thể phân tích thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Ta biến đổi mẫu số của các phân số thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp, sau đó mỗi phân số ta tách thành hiệu của hai phân số. Rồi sau đó thực hiện cộng trừ, các phân số có cùng mẫu số, ta dễ dàng tìm được giá trị của A.

Lưu ý : \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) (với \(n \in N,\,\,n \ne 0\))

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{11}}{{30}}\)\( - \dfrac{{13}}{{42}} + \dfrac{{15}}{{56}} - \dfrac{{17}}{{72}} + \dfrac{{19}}{{90}}\)

\( = \dfrac{3}{{1.2}} - \dfrac{5}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} - \dfrac{9}{{4.5}} + \dfrac{{11}}{{5.6}}\)\( - \dfrac{{13}}{{6.7}} + \dfrac{{15}}{{7.8}} - \dfrac{{17}}{{8.9}} + \dfrac{{19}}{{9.10}}\)

\( = \dfrac{3}{1} - \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{3}\)\( + \dfrac{7}{3} - \dfrac{7}{4} - \dfrac{9}{4}\)\( + \dfrac{9}{5} + \dfrac{{11}}{5} - \dfrac{{11}}{6} - \dfrac{{13}}{6} + \)\(\dfrac{{13}}{7} + \dfrac{{15}}{7} - \dfrac{{15}}{8} - \dfrac{{17}}{8}\)\( + \dfrac{{17}}{9} + \dfrac{{19}}{9} - \dfrac{{19}}{{10}}\)

\( = 3 + \left( {\dfrac{{ - 3}}{2} - \dfrac{5}{2}} \right) + \left( {\dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3}} \right)\)\( + \left( { - \dfrac{7}{4} - \dfrac{9}{4}} \right) + \left( {\dfrac{9}{5} + \dfrac{{11}}{5}} \right)\)\( + \left( { - \dfrac{{11}}{6} - \dfrac{{13}}{6}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{7} + \dfrac{{15}}{7}} \right)\)\( + \left( { - \dfrac{{15}}{8} - \dfrac{{17}}{8}} \right) + \left( {\dfrac{{17}}{9} + \dfrac{{19}}{9}} \right) - \dfrac{{19}}{{10}}\)

\( = 3 - 4 + 4 - 4 + 4 - 4\)\( + 4 - 4 + 4 - \dfrac{{19}}{{10}}\)

\( = 3 - \dfrac{{19}}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}\)

Nguồn sưu tầm

Loigiaihay.com