Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Bài 11 trang 107 SGK Đại số 10
Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9
Video hướng dẫn giải
LG a
Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2= (a-b)(a+b),\) hãy xét dấu \(f(x)= x^4– x^2+6x – 9\) và \(g(x) = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = x4– (x-3)2
= (x2 –x + 3).(x2 + x - 3)
+ Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.
+ Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2},{x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\)
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra:
+) \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\) hoặc \(x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\)
+) \(f\left( x \right) < 0\) khi \(\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2} < x < \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\)
\(g(x) = x^2– 2x - {4 \over {{x^2} - 2x}}\)
\(={{{{({x^2} - 2x)}^2} - {2^2}} \over {{x^2} - 2x}} = {{({x^2} - 2x + 2)({x^2} - 2x - 2)} \over {{x^2} - 2x}}\)
Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R
Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3.
Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2
Lập bảng xét dấu:
Vậy \(g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1 - \sqrt 3 };0 \right)\)\( \cup \left( {2;\;1 + \sqrt 3 } \right)\) và \(g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } \right)\)\( \cup \left( {0;\;2} \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right).\)
LG b
Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: \(x(x^3– x + 6) > 9.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & x({x^3} - x + 6) > 9 \cr&\Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 6x - 9 > 0 \cr & \Leftrightarrow f(x)>0 (1) \cr} \)
Theo câu a,
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\\
x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.\)
Mà \(x\in Z\) nên tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình là \(\left\{x\in \mathbb Z|x\le-3\text{ hoặc } x\ge2\right\}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
