Cách giải phương trình tanx - Toán 11

\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng tan của các góc đặc biệt thì:

\(\tan x = m \Leftrightarrow x = \arctan m + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Giải phương trình:

a) \(\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);

b) \(\tan x =  - 1\).

Giải:

a) Do \(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên \(\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

b) Do \(\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) nên \(\tan x =  - 1 \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).