Cách giải phương trình cotx - Toán 11

\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng cot của các góc đặc biệt thì:

\(\cot x = m \Leftrightarrow x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Giải phương trình:

a) \(\cot x =  - \sqrt 3 \);

b) \(\cot 2x =  - \sqrt 3 \).

Giải:

a) Do \(\cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) =  - \sqrt 3 \) nên \(\cot x =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

b) Do \(\cot \frac{{5\pi }}{6} =  - \sqrt 3 \) nên \(\cot 2x =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow \cot 2x = \cot \frac{{5\pi }}{6}\)

\( \Leftrightarrow 2x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}\) \((k \in \mathbb{Z})\).