Cách giải phương trình cosx - Toán 11

a) Tổng quát

TH1: \(\left| m \right| > 1\): Phương trình vô nghiệm.

TH2: \(\left| m \right| \le 1\): \(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - a + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng cos của các góc đặc biệt thì:

\(\cos x = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos m + k2\pi \\x =  - \arccos m + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

b) Trường hợp đặc biệt

\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\);

\(\cos x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \pi  + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\);

\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Giải phương trình:

a) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

b) \(\cos x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Giải:

a) Do \(\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\cos x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).

b) Do \(\cos \frac{{3\pi }}{4} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x =  - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).