Cho hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\). Hệ thức giữa \(y\) và \(y''\) không phụ thuộc vào \(x\) là:
-
A.
\(y'' + 2y = 0\)
-
B.
\(y'' - 6{y^2} = 0\)
-
C.
\(2y'' - 3y = 0\)
-
D.
\({\left( {y''} \right)^2} - 4y = 0\)
- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).
- Biểu diễn \(y''\) theo \(y\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - 2.{\left( {x + 2} \right)^{ - 3}}.\left( {x + 2} \right)' = - 2{\left( {x + 2} \right)^{ - 3}}\\y'' = - 2.\left( { - 3} \right).{\left( {x + 2} \right)^{ - 4}}\left( {x + 2} \right)' = 6{\left( {x + 2} \right)^{ - 4}}\\ \Rightarrow y'' = 6{y^2}\\ \Leftrightarrow y'' - 6{y^2} = 0\end{array}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?
Chọn kết luận đúng:
Chọn khẳng định đúng:
Công thức tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^\alpha }\) là:
Đẳng thức \(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:
Chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\) là:
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1\) với \(0 < x \ne 1\). Tính giá trị biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\). Chọn khẳng định sai:
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.
Trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm \({M_0}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({M_0}\) có phương trình là:
