Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\). Chọn khẳng định sai:
-
A.
\(f'\left( 0 \right) = - \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{2}}}\)
-
B.
\(f'\left( 2 \right) = \dfrac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\)
-
C.
\(f'\left( { - 3} \right) = - \dfrac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\)
-
D.
\(f'\left( 3 \right) = \dfrac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\)
Sử dụng công thức \(\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha {u^{\alpha - 1}}.u'\).
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có:
\(y' = f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^{\dfrac{2}{3}}}} \right]' = \dfrac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} + x - 2} \right)'\)
$ = \dfrac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x - 2}}}},\forall x \in D$.
Do đó:
\(f'\left( 2 \right) = \dfrac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( { - 3} \right) = - \dfrac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( 3 \right) = \dfrac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\) và không tồn tại \(f'\left( 0 \right)\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?
Chọn kết luận đúng:
Chọn khẳng định đúng:
Công thức tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^\alpha }\) là:
Đẳng thức \(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:
Chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\) là:
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1\) với \(0 < x \ne 1\). Tính giá trị biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\).
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\). Hệ thức giữa \(y\) và \(y''\) không phụ thuộc vào \(x\) là:
Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.
Trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm \({M_0}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({M_0}\) có phương trình là:
