Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1\) với \(0 < x \ne 1\). Tính giá trị biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right)\).
-
A.
\(P = 2016\)
-
B.
\(P = 1009\)
-
C.
\(P = 2018\)
-
D.
\(P = {2018^2}\)
Sử dụng các công thức biến đổi logarit \({\log _a}{a^n} = n;{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}};{a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} = {x^{1 + \dfrac{1}{{{{\log }_2}x}}}} = {x^{1 + {{\log }_x}2}} = {x^{{{\log }_x}2x}} = 2x\\{8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{3.\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{\dfrac{1}{{{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{{{\log }_2}{x^2}}} = {x^2}\end{array}\)
Khi đó \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1 = {\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1 = x \Rightarrow f\left( x \right) = x\)
Do đó \(P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right) = f\left( {2018} \right) = 2018\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?
Chọn kết luận đúng:
Chọn khẳng định đúng:
Công thức tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^\alpha }\) là:
Đẳng thức \(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:
Chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\) là:
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\). Chọn khẳng định sai:
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\). Hệ thức giữa \(y\) và \(y''\) không phụ thuộc vào \(x\) là:
Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.
Trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm \({M_0}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({M_0}\) có phương trình là:
