Cho hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
-
A.
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \(M(1;1)\)
-
B.
Hàm số luôn đồng biến trên \((0; + \infty )\)
-
C.
Tập xác định của hàm số là \(D = (0; + \infty )\)
-
D.
Đồ thị hàm số nhận $Ox, Oy$ làm hai tiệm cận
Tập xác định của hàm số lũy thừa $y = {x^\alpha }$ tùy thuộc vào giá trị của $\alpha $. Cụ thể
Với $\alpha $ nguyên dương, tập xác định là $\mathbb{R}$;
Với $\alpha $ nguyên âm hoặc bằng $0$, tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$;
Với $\alpha $ không nguyên, tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$.
+ Hàm số \(y = {x^{e - 3}}\) có \(\alpha = e - 3\) không nguyên, suy ra tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow C$ đúng
+ Hàm số đi qua điểm $(1;1)$ suy ra A đúng
+ \(y' = (e - 3).{x^{e - 4}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow B\) sai
+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận $Ox, Oy $ suy ra D đúng
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?
Chọn kết luận đúng:
Chọn khẳng định đúng:
Công thức tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^\alpha }\) là:
Đẳng thức \(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:
Chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
Tìm TXĐ của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\)
Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\) là:
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \dfrac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\dfrac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 1\) với \(0 < x \ne 1\). Tính giá trị biểu thức \(P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\). Chọn khẳng định sai:
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\). Hệ thức giữa \(y\) và \(y''\) không phụ thuộc vào \(x\) là:
Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.
Trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm \({M_0}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({M_0}\) có phương trình là:
