Trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm \({M_0}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \({M_0}\) có phương trình là:

Ta có: \(y' = \dfrac{\pi }{2}{x^{\frac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{\pi }{2}\).

Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = {1^{\frac{\pi }{2}}} = 1\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\) là: \(y = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \dfrac{\pi }{2}x - \dfrac{\pi }{2} + 1\).