Tích các nghiệm của phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\) là
-
A.
\( - 2\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(3\)
+ Nhận thấy 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) .
+ Sau đó biến đổi phương trình để làm xuất hiện nhóm hạng tử giống nhau, đặt nhóm hạng tử giống nhau bằng ẩn mới, thay vào phương trình đã cho để được phương trình theo ẩn mới.
+ Giải phương trình theo ẩn mới
+ Thay giá trị vừa tìm được của ẩn mới vào biểu thức đặt ẩn để tìm ẩn ban đầu.
Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) ta được:
\(\dfrac{{{x^2} - 3x + 3}}{x}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{x} = 2 \\ \left( {x + \dfrac{3}{x} - 3} \right)\left( {x + \dfrac{3}{x} - 2} \right) = 2\)
Đặt \(t = x + \dfrac{3}{x} - 3\) , ta có:
\(t\left( {t + 1} \right) = 2 \\ {t^2} + t - 2 = 0\\ \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0\)
Suy ra \(t – 1 = 0\) hoặc \(t + 2 = 0\)
Tức là \(t = 1\) hoặc \(t = - 2\)
Với \(t = 1\), ta có:
\(x + \dfrac{3}{x} - 3 = 1 \\ {x^2} - 4x + 3 = 0 \\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \)
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
tức là \(x = 1\) hoặc \(x = 3\)
Với \(t = - 2\), ta có:
\( x + \dfrac{3}{x} - 3 = - 2 \\ {x^2} - x + 3 = 0 \\ {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0 (VN)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)
Tích các nghiệm của phương trình là \(1.3 = 3.\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai:
Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
Tìm điều kiện xác định của phương trình:\(\begin{array}{l}\dfrac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \dfrac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\\\end{array}\)
Tổng các nghiệm của phương trình: \(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}\) là
Giải phương trình: \(20{\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} - 5{\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} + 48\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 0\) ta được các nghiệm là \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\) . Tính \(3{x_1} - {x_2}.\)
Giải các phương trình
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
