Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính \(x\) mét (\(x > 0\)). Biết vòng tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình chữ nhật và khoảng cách từ cạnh (chiều dài) của hình chữ nhật đến đường tròn là 2 mét (xem hình minh họa). (lấy \(\pi = 3,14\)).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa.
b) Hãy tính bán kính của bồn hoa hình tròn biết diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là \(54,71{m^2}\).
a) Biểu diễn chiều rộng của sân theo \(x\).
Khi đó tính diện tích của sân: S = CD.CR.
Diện tích của bồn hoa: \(S = \pi {r^2}\).
Diện tích còn lại = diện tích của sân – diện tích của bồn hoa.
b) Vì diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là \(54,71{m^2}\) nên ta viết được phương trình.
Từ đó giải phương trình để tìm \(x\).
a) Chiều rộng của sân là: \(2x + 2\left( m \right)\)
Khi đó diện tích của sân là: \(\left( {1,57x + 10} \right)\left( {2x + 2} \right) = 3,14{x^2} + 23,14x + 20\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của bồn hoa là: \({x^2}\pi = 3,14{x^2}\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa là: \(3,14{x^2} + 23,14x + 20 - 3,14{x^2} = 23,14x + 20\left( {{m^2}} \right)\)
b) Vì diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là \(54,71{m^2}\) nên ta có phương trình:
\(23,14x + 20 = 54,71\)
\(23,14x = 34,71\)
\(x = 1,5\)
Vậy bán kính của bồn hoa là 1,5m.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai:
Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
Tìm điều kiện xác định của phương trình:\(\begin{array}{l}\dfrac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \dfrac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\\\end{array}\)
Tổng các nghiệm của phương trình: \(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}\) là
Giải phương trình: \(20{\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} - 5{\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} + 48\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 0\) ta được các nghiệm là \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\) . Tính \(3{x_1} - {x_2}.\)
Tích các nghiệm của phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\) là
Giải các phương trình
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
