Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}\) có nghiệm là $a$. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\) .
-
A.
$P=\dfrac{1}{2}\,$
-
B.
$P=1-{{\log }_{\frac{9}{2}}}2\,$
-
C.
$P=1$
-
D.
$P=1-\dfrac{1}{2}{{\log }_{\frac{9}{2}}}2$
+ Viết gọn lại phương trình đã cho thành \({3}^{2x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}} \) \(\Leftrightarrow {3^{2x}} + {3^{2x - 1}} = {2^{x + \frac{1}{2}}} + {2^{x + \frac{3}{2}}} \) \(\Leftrightarrow {3^{2x - 1}}.4 = {2^{x + \frac{1}{2}}}.3\)
+ Giải phương trình trên
Phương trình trên tương đương với
\({3^{2x - 2}} = {2^{x - \frac{3}{2}}} \) \(\Leftrightarrow {9^{x - 1}} = {2^{x - 1}}{.2^{\frac{{ - 1}}{2}}}\) \( \Leftrightarrow {(\dfrac{9}{2})^{x - 1}} = {2^{\frac{{ - 1}}{2}}} \)
$\Leftrightarrow x - 1 = {\log _{\frac{9}{2}}}{2^{\frac{{ - 1}}{2}}} $ $\Leftrightarrow x = 1 - \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2$
Suy ra \(x + \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2 = 1\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) là
Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.\)
Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\)
Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\)
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + x - 1}} = \dfrac{1}{2}$.
Tìm giá trị của $a$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \left( {1 - a} \right){\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:${x_1} - {x_2} = {\log _{2 + \sqrt 3 }}3$, ta có a thuộc khoảng:
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng:
Tìm tích các nghiệm của phương trình \({(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0\)
Tìm $m$ để phương trình \({4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m\) có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .
Tìm tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho phương trình ${4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình : ${12^x} + \left( {4 - m} \right){.3^x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ là:
Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình ${9^x} - m{.3^{x + 2}} + 9m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \({9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\)
Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất
Cho số thực $x$ thỏa mãn \(2 = {5^{{{\log }_3}x}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết rằng phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm là $a$ và $b$. Khi đó $a+ b + ab$ có giá trị bằng
Tìm các giá trị $m$ để phương trình \({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}\) luôn thỏa, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
