Đề bài
Tìm tích các nghiệm của phương trình \({(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0\)
-
A.
$2$
-
B.
$-1$
-
C.
$0$
-
D.
$1$
Phương pháp giải
Để giải phương trình mũ ta chọn phương pháp đặt ẩn phụ rồi đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đã biết cách giải sau đó suy ra nghiệm của pt ban đầu
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Đặt $t = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\left( {t > 0} \right)$ phương trình có dạng $t + \dfrac{1}{t} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \sqrt 2 + 1} (tm)\\{t = \sqrt 2 - 1} (tm) \end{array}} \right.$
Khi đó
$\begin{array}{l}t = \sqrt 2 + 1 \Rightarrow x = - 1\\t = \sqrt 2 - 1 \Rightarrow x = 1\end{array}$
Suy ra tích các nghiệm bằng $-1$.
Đáp án : B
