Đề bài

Tìm tích các nghiệm của phương trình \({(\sqrt 2  - 1)^x} + {(\sqrt 2  + 1)^x} - 2\sqrt 2  = 0\)

  • A.

    $2$

  • B.

    $-1$

  • C.

    $0$

  • D.

    $1$

Phương pháp giải

Để giải phương trình mũ ta chọn phương pháp đặt ẩn phụ rồi đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đã biết cách giải sau đó suy ra nghiệm của pt ban đầu

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $t = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^x}\left( {t > 0} \right)$ phương trình có dạng $t + \dfrac{1}{t} = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \sqrt 2  + 1} (tm)\\{t = \sqrt 2  - 1} (tm) \end{array}} \right.$

Khi đó

$\begin{array}{l}t = \sqrt 2  + 1 \Rightarrow x =  - 1\\t = \sqrt 2  - 1 \Rightarrow x = 1\end{array}$

Suy ra tích các nghiệm bằng $-1$.

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\)  có nghiệm là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\)

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + x - 1}} = \dfrac{1}{2}$.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm giá trị của $a$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \left( {1 - a} \right){\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:${x_1} - {x_2} = {\log _{2 + \sqrt 3 }}3$, ta có a thuộc khoảng:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6}  = {3^x}\) có tập nghiệm bằng:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm $m$ để phương trình \({4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m\) có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tìm tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho phương trình ${4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình : ${12^x} + \left( {4 - m} \right){.3^x} - m = 0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

 Tìm giá trị của tham số $m$  để phương trình ${9^x} - m{.3^{x + 2}} + 9m = 0$  có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$  thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 3$ 

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \({9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho số thực $x$ thỏa mãn \(2 = {5^{{{\log }_3}x}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}\) có nghiệm là $a$. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\) .

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Biết rằng phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm là $a$  và $b$.  Khi đó $a+ b + ab$ có giá trị bằng

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tìm các giá trị $m$ để phương trình \({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}\)  luôn thỏa, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Xem lời giải >>