Khi $\sin A = \dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\sin B + \sin C}}$ thì tam giác $ABC$ là tam giác gì?
-
A.
Tam giác đều
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác vuông
-
D.
Tam giác thường
- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để rút gọn vế phải của đẳng thức, chú ý \(A + B + C = {180^0}\).
- Sử dụng công thức nhân đôi biến đổi vế trái đẳng thức, suy ra đẳng thức mới và từ đó rút ra số đo góc \(A\).
Ta có:
$\dfrac{{\cos B + \cos C}}{{\sin B + \sin C}}$ $= \dfrac{{2\cos \dfrac{{B + C}}{2}.\cos \dfrac{{B - C}}{2}}}{{2\sin \dfrac{{B + C}}{2}.\cos \dfrac{{B - C}}{2}}}$ $= \dfrac{{\cos \dfrac{{B + C}}{2}}}{{\sin \dfrac{{B + C}}{2}}}$ $= \dfrac{{\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{A}{2}} \right)}} $ $= \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{\cos \dfrac{A}{2}}}$ $\Rightarrow \sin A = \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{\cos \dfrac{A}{2}}}$
$\Rightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2} = \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{\cos \dfrac{A}{2}}} $ $\Rightarrow 2{\cos ^2}\dfrac{A}{2} = 1$ $\Rightarrow \cos A = 0 \Rightarrow A = {90^0}$
Đáp án : C
Danh sách bình luận