Thu gọn biểu thức  \(\dfrac{{\sin \alpha  + \sin 2\alpha }}{{1 + \cos \alpha  + \cos 2\alpha }}\) ta được kết quả:

\(\dfrac{{\sin \alpha  + \sin 2\alpha }}{{1 + \cos \alpha  + \cos 2\alpha }} = \dfrac{{\sin \alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha  + 2{{\cos }^2}\alpha  - 1}} = \dfrac{{\sin \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + 2\cos \alpha } \right)}} = \tan \alpha \)