Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = m\left( {\left| m \right| \ge 2} \right)\). Tính theo $m$ giá trị của \(A = \left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right|\)
-
A.
${m^3} - m$
-
B.
$ - 9m$
-
C.
${m^3} + 9m$
-
D.
\(\sqrt {{m^2} - 4} \)
- Bình phương biểu thức \(A\) và sử dụng hệ thức \(\tan \alpha \cot \alpha = 1\) để tính \({A^2}\).
- Khai căn hai vế ta được kết quả cần tìm.
Ta có:
\({\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2}\) \( = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha + 2\tan \alpha .\cot \alpha \) \( \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) \(= {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha \) \( = {m^2} - 2\) (do \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\))
Do đó:
\({\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2}\)\( = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cot \alpha \)\( = {m^2} - 2 - 2 = {m^2} - 4\)
Vậy \(\left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right| = \sqrt {{m^2} - 4} \)
Đáp án : D
Trong trường hợp câu không cho điều kiện của \(m\) thì các em cần biện luận giá trị của \(\left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right|\) theo \(m\).
Danh sách bình luận