Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3$ cắt đồ thị hàm số $y=m^2$ tại 3 điểm phân biệt.

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số trên.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3$ được vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 3$.

+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 3$ và xóa nhánh bên trái trục tung.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải qua trục tung.

Ta được đồ thị hàm số $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ như hình dưới.

Đồ thị hàm số $y=m^2$ là một đường thẳng song song với trục hoành.

Để hai đồ thị trên cắt nhau tại 3 điểm thì vị trí của đường thẳng $y=m^2$ như sau:

Khi đó $y={m^2} = 3 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 $.